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[练案69]第八讲 n次独立重复试验与二项分布
A组基础巩固
一、单选题
1．(2019·启东模拟)甲射击命中目标的概率为0.75，乙射击命中目标的概2
率为，当两人同时射击同一目标时，该目标被击中的概率为( C )
3
1A．
2C．
11 12
B．1 5D． 6
1111
[解析] 1－×＝，选C项．
3412
2．箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱子，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么第4次取球之后停止的概率为( B )
1C35C4
A．4
C5
54B．()3×
99534D．C14×()× 99
31
C.× 54
[解析] 由题意知，第4次取球后停止是当且仅当前3次取的球是黑球，第5344次取的球是白球的情况，此事件发生的概率为()×.
99
3．(2019·衡水模拟)先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是( D )
1
A．
85C．
8
3B． 87D． 8
11
[解析] 三次均反面朝上的概率是()3＝，所以至少一次正面朝上的概率
2817
是1－＝. 88
坚持就是胜利！
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4．(2020·山东日照联考)两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的53
概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一
64个一等品的概率为( B )
1A．
25C．
12
1B． 31D． 6
[解析] 记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A，即仅第一个实习生加工一等品为事件A1，仅第二个实习生加工一等品为事件A2两种情况，则P(A)＝51131
P(A1)＋P(A2)＝×＋×＝，故选B.
64643
5．(2020·辽宁丹东期末)甲乙两队进行排球决赛，赛制为5局3胜制，若甲、乙两队水平相当，则最后甲队以3︰1获胜的概率为( A )
3A．
163C．
8
23
1B． 41D． 2
12113
[解析] 所求概率P＝C()××＝. 22216
6．(2019·河北“五个一”名校联盟二模)某个电路开关闭合后会出现红灯1
或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为，两次闭合后都出现红
21
灯的概率为，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概
5率为( C )
A．
1 10
1B． 51D． 2
2C．
5
[解析] 设“开关第一次闭合后出现红灯”为事件A，“第二次闭合后出现红灯”为事件B，
坚持就是胜利！
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则由题意可得P(A)＝，P(AB)＝，
25
则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合出现红灯的概率是P(B|A)1
P?AB?52＝＝＝. P?A?15
2
18
7．(2019·郑州模拟)设X～B(4，p)，其中0 227P(X＝1)＝( D ) A．C． 8 818 27 8， 27 B．D．16 8132 81 22 [解析] P(X＝2)＝C24p(1－p)＝ 12 即p2(1－p)2＝()2·()2， 3312 解得p＝或p＝(舍去)， 33 3 故P(X＝1)＝C14p·(1－p)＝ 32 . 81 1 8．(2019·韶关模拟)一台机床有的时间加工零件A，其余时间加工零件B. 3加工零件A时，停机的概率为停机的概率为( A ) 11A． 307C． 10 7B． 301D． 10 32 ，加工零件B时，停机的概率是，则这台机床105 131 [解析] 加工零件A停机的概率是×＝，加工零件B停机的概率是(1 310101241411－)×＝，所以这台机床停机的概率是＋＝. 3515101530 坚持就是胜利！ 2021届数学一轮复习 二、填空题 9．(2019·河南郑州模拟)科目二，又称小路考，是机动车驾驶证考核的一3 部分，是场地驾驶技能考试科目的简称．假设甲通过科目二的概率均为，且每4次考试相互独立，则甲第3次考试才通过科目二的概率为 3 . 64[解析] 甲第3次考试才通过科目二，则前2次都未通过，第3次通过，故333 所求概率为(1－)2×＝. 4464 10．(2019·厦门质检)甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛采取五局三胜制，2 无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以3 3︰1的比分获胜的概率为 8 . 27[解析] 第四局甲第三次获胜，并且前三局甲获胜两次，所以所求的概率为22128P＝C2. 3()××＝ 33327 11．(2019·上海市格致中学模拟)某工厂生产某种零件需要经过两道工序，在第一、二道工序中生产出废品的概率分别为0.01与0.03，每道工序生产废品相互独立，那么经过两道工序后得到的零件是合格品的概率等于__0.96__.(精确到0.01) [解析] 由第一、二道工序中生产出废品的概率分别为0.01与0.03，且每道工序生产废品相互独立可得，经过两道工序后得到的零件是合格品的概率为(1－0.01)(1－0.03)＝0.960 3≈0.96.故答案为：0.96. 12．(2020·辽宁六校协作体期中)某地区空气质量监测资料表明，一天的空31气质量为优良的概率是，连续两天为优良的概率是，已知某天的空气质量为优 42良，则随后一天的空气质量为优良的概率是 2 . 3 [解析] 记事件A为“一天的空气质量为优良”，事件B为“第二天的空气13P?AB?质量也为优良”，则P(AB)＝，P(A)＝，根据条件概率公式可得：P(B|A)＝24P?A? 坚持就是胜利！ 2021届数学一轮复习 122＝＝. 334 三、解答题 13．(2020·云南大理统测)三人参加篮球投篮比赛，规定每人只能投一次．假13 设甲投进的概率是，乙、丙两人同时投进的概率是，甲、丙两人同时投不进 2201 的概率是，且三人各自能否投进相互独立． 5 (1)求乙、丙两人各自投进的概率； (2)设ξ表示三人中最终投进的人数，求ξ的分布列和数学期望． [解析] (1)记甲、乙、丙各自投进的事件分别为A1，A2，A3， 由已知A1，A2，A3相互独立，且满足 ??3?p?A?p?A?＝20，?[1－p?A?][1－p?A?]＝1，?5 2 31 3 1p?A1?＝， 2 13 解得p(A2)＝，p(A3)＝， 45 13 所以乙、丙各自投进的概率分别为，. 45(2)ξ的可能取值为0,1,2,3. 1133 p(ξ＝0)＝(1－)(1－)(1－)＝， 24520 1131131137 p(ξ＝2)＝(1－)()()＋()(1－)()＋()()(1－)＝， 2452452452001133 P(ξ＝3)＝()()()＝， 24540 17 P(ξ＝1)＝1－p(ξ＝0)－p(ξ＝2)－p(ξ＝3)＝， 40 坚持就是胜利！