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第12次课（上） 电场线、电通量
真空中的高斯定理及应用
1．用高斯定理求均匀带正电的无限大平面簿板的场强（设电荷的面密度为?）；
1、解：具有面对称性，作闭合圆柱面为高斯面。
?e????E?S?dS?
???E??dS????E??dS????E??dS?S1S2S侧 ?ES1?ES2?0??S/?0
2ES??S?0 ?E??2?0
方向如图所示。
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2．若A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小为
E0，两平面外侧电场强度大小都为E0/3，方向如图．由场强迭加原理计算A、B两平面上的电
荷面密度?A,??B各是多少？ A B E0/3 E0 E 0/3
2、解：过A板作闭合圆柱面为高斯面
?e????E?S?dS?
???E??dS??S??E??dS????E??dS?1S2S侧
?E03S2cos0??E0S1cos180???AS/?0
?2?0E0A??3
同理，过B板作闭合圆柱面为高斯面
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?e????SE??dS?
???E??dS????E??dS??S??E??dS?S12S侧
?E03S1cos0??E0S2cos0???BS/?0
?4?0E0B?3
3．如图所示，半径R的非金属球体内，电荷体密度为ρ = kr，式中k为大于零的常量，求： （1）球体内任意一点的场强E1（r）； （2）球体外任意一点的场强E2（r）。
Ｒ
ρ= kr
o
3、解：取同心球面为高斯面 由高斯定理：
?r???kr?4?r?2dr??k?r4 ???21sE?dS?E4?r??q1??0r?Re??i??0??S?0?R??0kr?4?r?2dr??k?R4 r?R
?kr?E?????4?r r?R0?kR4??4?r3r? r?R0
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4．两无限长同轴圆柱面，半径分别为R1和R2，带有等量异号电荷，单位长度的电量分别为λ和-λ，求（1）r < R1；（2） R1 < r < R2；（3）r > R2处各点的场强．
4、解：取同轴圆柱形高斯面, 由高斯定理：
????????0 r?R1sE?dS?E2?rl?1?q?1?e???l R1?r?R20?iS??0???l?????l R2?r
?0 r?R1E??????r? R?2??21?r?R20r??0 R2?r
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