培优专题用提公因式法把多项式进行因式分解(含标准答案)

试题答案

1. 分析与解答：

（1）?4m2n3?12m3n2?2mn ??2mn(2mn?6mn?1)

22 （2）a2xn?2?abxn?1?acxn?adxn?1 ?axn?1(ax3?bx2?cx?d)

3222 （3）原式?a(a?b)?2a(a?b)?2ab(a?b)

?a(a?b)2[(a?b)?2a?2b] ?a(a?b)(3a?3b)2

?3a(a?b)2注意：结果多项因式要化简，同时要分解彻底。 2. B

3. ?x(x?y)?y(y?x)?12 ?(x?y)(x?y)?12 ?x、y是正整数

?12分解成1?12，2?6，3?4

又?x?y与x?y奇偶性相同，且x?y?x?y

?x?y?2???x?y?6

?x?4???y?2 说明：求不定方程的整数解，经常运用因式分解来解决。 4. 证明：?81?27?9

79139

?328?327?326?326(9?3?1) ?326?5

?324?32?5?324?45 ?817?279?913能被45整除

5. 解：逐次分解：原式?(1?x)(1?x)?x(1?x)?…x(1?x)21995

?(1?x)2(1?x)?…x(1?x)1995

?(1?x)3(1?x)?x(1?x)4?…x(1?x)1995?……?(1?x)1996

?当x?0时，原式?1

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