loading静安区2017学年第二学期期中教学质量调研 九年级数学试卷 2018.4
（满分150分，100分钟完成）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
[下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，旋转正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]
1．下列实数中，有理数是（ ）
1； （C）34； （D）4. 22．下列方程中，有实数根的是（ ） （A）2； （B）（A）x?1?x； （B）(x?2)2?1?0； （C）x2?1?0； （D）x?4?x?3?0． 3．如果a>b，m<0，那么下列不等式中成立的是（ ）
ab?； mm（C）a+m>b+m； （D）－a+m>－b+m．
（A）am>bm； （B）
4．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，如果∠EFG=64°，那么∠EGD的大小是（ ）
（A）122°； （B）124° ； （C）120°； （D）126°．
5．已知两组数据：a1、a2、a3、a4、a5和a1-1、a2-1、a3-1、a4-1、a5?1，下列判断中错误的是（ ）
（A）平均数不相等，方差相等； （B）中位数不相等，标准差相等； （C）平均数相等，标准差不相等； （D）中位数不相等，方差相等． 6．下列命题中，假命题是（ ）
（A）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（B）有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形是菱形； （C）一组邻边互相垂直，两组对边分别平行的四边形是矩形； （D）有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形.
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） [在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案] 7．计算：(2a)2?a3? ▲ ．
28．分解因式：(x?y)?4xy? ▲ ．
?x?y?3,9．方程组?的解是 ▲ ．
?y?2x?610．如果xx?4有意义，那么x的取值范围是 ▲ ．
1?a2?111．如果函数y?（a为常数）的图像上有两点(1,y1)，(,y2)，那么函数值y1 ▲
3xy2（填“<”，“=”或“>”）．
12．为了解植物园的某种花卉的生长情况，在一片约为3000株此类花卉的园地内，随机检
测了200株的高度作为样本，统计结果整理后列表如下：（每组数据可包括最低值，不包括最高值）
高度（cm） 频数 40－45 33 45－50 42 50－55 22 55－60 24 60－65 43 65－70 36
试估计该园地内此类花卉高度小于55厘米且不小于45厘米的约为 ▲
株． 13．从1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取一个数，这个数既是奇数又是素数的概率是
▲ ．
14．如图，在△ABC中，点G是重心，过点G作DE∥BC分别交AB、AC于点D、E，已知AB?a,CB?b，那么AE? ▲ （用向量a、． b表示）15．如图，已知O中，直径AB平分弦CD，且交CD于点E，如果OE=BE，那么弦CD所对的圆心角是 ▲ 度．
16．已知正多边形的边长为a，且它的一个外角是其内角的一半，那么此正多边
形的边心距是 ▲ ．（用含字母a的代数式表示）
17. 在平面直角坐标系中，如果对任意一点（a，b），规定两种变换：
f(a,b)?(?a,?b),g(a,b)?(b,?a)，那么g[f(1, －2)] ▲ ．
18．等腰△ABC中，AB=AC，它的外接圆O半径为1，如果线段OB绕点O旋
转90°后可与线段OC重合，那么∠ABC的余切值是 ▲ ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]
19．（本题满分10分）
2018计算： 18?(?cot45?)?2?3?(??3)0?(sin30?)?1.
20．（本题满分10分） 解方程：
21．（本题满分10分，每小题满分5分）
已知：如图，边长为1的正方形ABCD中，对角线AC、DB交于点H，DE平分∠ADB，交AC于点E，联结BE并延长，交边AD于点F. 求：（1）求证：DC=EC； （2）求△EAF的面积．
x?456x??2． x?11?xx?1
22．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）
今年本市蜜桔大丰收，某水果商销售一种蜜桔，成本价位10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？（销售利润=销售价－成本价）．
23.（本题满分12分，第小题满分6分）
已知，如图，在平行四边形ABCD中，AC、DB交于点E，点F在BC的延长线上，联结EF、DF，且∠DEF=∠ADC．
求证：（1）求证：EF?AB；
BFDB （2）如果BD2?2AD?DF，求证：平行四边形ABCD是矩形.
24．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）
2在平面直角坐标系xOy中，已知点B（8,0）和点C（9,－3）抛物线y?ax?8ax?c（a、c
是常数，a≠0）经过点B、C，且与x轴的另一个交点为A，对称轴上有一点M，满足MA=MC． （1）求这条抛物线的表达式； （2）求四边形ABCM的面积；
（3）如果坐标系内有一点D，满足三角形ABCD是等腰梯形，且AD∥BC，求点D的坐标． 25．（本题满分14分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分）
1 如图，平行四边形ABCD中，已知AB=6，BC=9，cos∠ABC=，对角线AC、BD交于
3点O，动点P在边AB上，P经过点B，交线段PA于点E，设BP=x．.
（1）求AC的长；
（2）设O的半径为y，当P与O外切时，求y关于x的函数关系式，并写出定义域； （3）如果AC是O的直径，O经过点E，求O与P的圆心距OP的长．