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高一数学知识点：一次函数
教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改
Mathematics knowledge of grade one: linear function
教师：风老师 风顺第二中学
编订：FoonShion教育
原创教学设计 Excellent Teaching Design 高一数学知识点：一次函数
教材说明：本教学设计资料适用于高中高一数学科目 ，主要用途为训练学生的思维，帮助学生用数字去了解日常生活中的现象，分析和解决生产、生活中的实际问题，使得在能严谨地思考，并有更多良好的解决方法，进而促进全面发展和提高。内容已根据教材主题进行配套式编写，可直接修改调整或者打印成为纸质版本进行教学使用。 一、定义与定义式：
自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b
则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。 即：y=kx（k为常数，k≠0） 二、一次函数的性质：
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b（k为任意不为零的实数b取任何实数） 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。 三、一次函数的图像及性质： 1．作法与图形：通过如下3个步骤 （1）列表； （2）描点；
（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通
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原创教学设计 Excellent Teaching Design 常找函数图像与x轴和y轴的交点）
2．性质：（1）在一次函数上的任意一点p（x，y），都满足等式：y=kx+b。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b），与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。
3．k，b与函数图像所在象限：
当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；
当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b＞0时，直线必通过一、二象限； 当b=0时，直线通过原点
当b＜0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=o时，直线通过原点o（0，0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限
四、确定一次函数的表达式：
已知点a（x1，y1）；b（x2，y2），请确定过点a、b的一次函数的表达式。
（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。 （2）因为在一次函数上的任意一点p（x，y），都满足等
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