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将系数及自由项代入位移法方程，得：
（5）作M图
19 四、 (20用位移法计算图示刚架，并绘制弯矩图。（10分） A 30kN/m A 2EI B C 4m M图（kNm） 15kN 解：（1）选取基本结构如下图所示，Δ1、Δ2为基本未知量。
C 2EI D B 2EI ΔΔ4m EI EI （2）写出位移法方程如下： D A C B E F k11Δ1+k12Δ2+F1P=0 4m 2m k21Δ1+k22Δ2+F2P=0 E （3）计算系数及自由项 F 令i=EI，则iAB=iBC=2i，iBE=i基本结构 CF=i，iCD=4i 4作M1图、M2图和MP图如下：
8A 4481 B 4k11=8i+4i+8i=20iD C k21=4i
E 2B M1图 A 440 A 40 =k=4i kF211281 D C 4k22=8i+4i=12i 30 B E M2图 页脚 D F1P=40kNmF2P=-30kNm C F 2 （4）求解位移法基本未知量 (60) 3E MP图（kNm） F A B C D
. .
将系数及自由项代入位移法方程，得：
{
20iΔ1+4iΔ2+40=0 4iΔ1+12iΔ2-30=0 解得：?1??7595 ?2?28i28i（5）作M图
五、用位移法计算图示刚架，并绘出弯矩图。（10分）
D EI E EF E q EI D 解：（1）对称结构受对称荷载作用，可简化为如下结构： EI q L
EI 2E选取基本结构如图所示，Δ1为基本未知量。 q EI B E C L A L L
ΔA L D 基本结构 （2）写出位移法方程如下：
k11Δ1+F1P=0
（3）计算系数k11及自由项F1P
A 令i=EI，则iAD=iDE=i L2i E
1 作M1图和MP图如下： 4i D F1P D k11=4i+4i=8i 4i E （4）求解位移法基本未知量 将系数及自由项代入位移法方程，得： M1A 2i （5）作M图 由对称性，得原结构的M图如下： E MP图 D A 六、用位移法计算图示刚架(利用对称性（10分） E )，并绘出弯矩图。各杆EI相同且为常数。
页脚 D A M图 F . .
18kN/m A B 18kN/m A E 6m A 6m 6m B E 3m E C 18kN/m 解：（1）对称结构受对称荷载作用，可简化为如下结构：
D 6m
选取基本结构如图所示，Δ1为基本未知量。 B G ΔF 6m 6m G （2）写出位移法方程如下：
k11Δ1+F1P=0
（3）计算系数k11及自由项F1P 令i=41 B EI，则iAB=iBE=i，iBG=2i 6G M1图和MP图如下： 作2k11=4i+4i+2i=10i m A 24M1E 525B G A F1P=54kN（4）求解位移法基本未知量 P图（kNm） 将系数及自由项代入位移法方程，得：M E (81 （5）作M图 A B 由对称性，得原结构的M图如下： G B M图（kNm） E 48kN/C 3 C (81 D
(81) 七、用力矩分配法计算图示结构，并绘出弯矩图。各杆EI相同且为常数。 A F （10 分） 24kN D 3A M图（kN分配系数 固端弯矩 0 解：计算分配系数， B E m） 6分配与传递计算 6 0 -144作 M图。 144 -27 0 八、用力矩分配法计算图示结构，并绘出弯矩图。各杆EI相同且为常数。10分）
页脚 24kNB 6 分配递与传A C 3 32kD 38kN/ E 6 3 . .
解：梁的悬臂DE为一静定部分，可求得MDE=-36kN?m，FQDE=24kN。将结点D简
化为铰支端，则MDE与FQDE应作为外力作用于结点D右侧，因此可按下图计算：
24kNA 6分配系数 固点反力矩 固端弯矩 0 6 B 32k计算分配系数 C 6分配与传递计算3
24kD 36kN
3-24 30 -18 36 6 九、用力矩分配法计算图示结构，并绘出弯矩图。各杆EI相同且为常数。10分） A B D C E 10kN/m分10kN 32kN 解：此刚架可按下图计算： M图配 B与10k32kC 20kNA D 传 计算分配系数 递20kN20kN C B 分配与传递计算 4m B 36 （4）作M图 最后弯矩 固点反力4m 2C B E E 分配系 单位（kNm） 2m 2m 2m 2m 20 20 20 0 (32E 固端弯-14 十、用力矩分配法计算图示结构，并绘出弯矩图。各杆EI相同且为常数。10分） 2m 2m 分配与传0 解：计算分配系数 10kN/20kB C A 最后弯 B A μCE2?1?CμCB=1?0.5?D0.5 E A 单位（kNm） D 4m 2m E BA 0 0 （4）(作M图 12 12 BD BC 分配与传递计算 4m -10 作M图 E CB CE 20 B 10 C M图（kNm） 土木工程力学（本）形成性考核册作业四参考答案 15 2m (20 一、选择题 20( 1．A2．C3．A4．B5．C C A 页脚 DB B 二、判断题 EC . .
1．2．3．4．5．
三、画图示伸臂梁MK，FRA的影响线。（10分）
A 2m K
B C
解：用机动法作影响线如下： 2m 2m 1
A MK影响线 1 B C K D截面的弯矩影响线和剪力影响线。? 四、绘制伸臂梁C截面、（10分）
C 1 B FRA影响线
A 1m C D 解：用机动法作影响线如下： ? 3m 1/
MC影响线
MD影响线 FQC影响线
D C ? C ? ? 1 ? 五、作图示梁FyA、MC的影响线，并利用影响线计算图示荷载作用下的（20分） FyA、MC值。
FQD影响线 D 12kN 12kN 8kN/m 解：作FyA、MC影响线如下： A C B 1 2m 2m 1m 2m MC影响线 A C ? 计算FyA、MC的值： FyA影响线 A 1? 六、试求图示体系的自振频率。EI=常数，杆长均为L。（10分）
C
m
解：（1）计算柔度系数
P=1 m L M图，如图所示。 用力法作图示由M图应用图乘法，可求得柔度系数11
11
1 页脚 L
L L