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初中三角函数公式及其定理
1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。 a2?b2?c2 2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)： 定 义 表达式 sinA?acbcab取值范围 0?sinA?1 关 系 sinA?cosB cosA?sinB ?A的对边正 sinA?斜边弦 ?A的邻边余 cosA?斜边弦 ?A的对边正 tanA??A的邻边切 ?A的邻边余cotA? ?A的对边切 (∠A为锐角) 0?cosA?1 cosA? (∠A为锐角) tanA?0 sin2A?cos2A?1 tanA? tanA?cotB cotA?tanB tanA?1cotA(∠A为锐角) cotA?0 (倒数) cotA?ba (∠A为锐角) tanA?cotA?1 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
B sinA?cosB由?A??B?90?得?B?90???AcosA?sinB sinA?cos(90??A)cosA?sin(90??A)
A 斜边 c b 对a 边 C
邻边
4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
tanA?cotB cotA?tanB 由?A??B?90?得?B?90???A tanA?cot(90??A)cotA?tan(90??A) 5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要) 三角函数 sin?0° 0 10 - 30° 1245° 2260° 3290° 1 0- 0 cos? tan?cot?32332212 1 1 3333 6、正弦、余弦的增减性：
当0°≤?≤90°时，sin?随?的增大而增大，cos?随?的增大而减小。 7、正切、余切的增减性：
当0°
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1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。 依据：①边的关系：a2?b2?c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)
2、应用举例：
(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。
铅垂线仰角俯角视线水平线hi?h:lα视线
l
hl(2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，即i?写成1:m的形式，如i?1:5等。
把坡面与水平面的夹角记作?(叫做坡角)，那么i?hl?tan?。
。坡度一般
3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。
4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向） ， 南偏东45°（东南方向）， 南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。
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