loading北师大版七年级上册数学知识点汇总
第一章知识点归纳完整版
1、几何图形
从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
2、点、线、面、体
（1）几何图形的组成
点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、生活中的立体图形
圆柱（圆柱的侧面是曲面，底面是圆）
柱
生活中的立体图形 球 棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、
五棱柱、……
（棱柱的侧面是若干个小长方形构成，底面
是多边形）
(按名称分) 锥 圆锥（圆锥的侧面是曲面，底面的圆）
棱锥（棱锥的侧面是若干个三角形构成，底
面是多边形）
4、棱柱及其有关概念：
棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
5、正方体的平面展开图：11种
1-4-1型 2-3-1型
1
（1）规律总结：
口诀1：中间四个面，上下各一面；中间三个面，一二隔河见；中间两个面，楼梯天天见；中间没有面，三三连一线。
口诀2：四个一行中间分，三三两两二三一，田字凹字不可得。 （2）将一个正方体展开成平面图形，至少剪开7条棱。 6、其他常见图形的平面展开图：
侧面可以展开成长方形的是：圆柱和棱柱 侧面可以展开为扇形的是： 圆锥 7、截一个正方体：
用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
可能出现的截面：锐角三角型、等边、等腰三角形， 正方形、矩形、非矩形的平行四边形、 非等腰梯形、 等腰梯形、五边形、六边形、正六边形
不可能出现：钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形
8其他立体图形的截面形状：
（1）圆柱：圆形、长方形、椭圆形、两腰是弧形的“梯形”（你能想象出或画出吗？）、弓形。
（2）圆锥：圆形、三角形、椭圆形、、弓形。 9、三视图
物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。 左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
3俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。—3型
2—2—2注意：从立体图得到它的三视图是唯一的，但从三视图复原回它的立体图却
型
2
不一定唯一。 10、多边形：
由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。
（1）从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。
（2）从一个n边形的一边上的一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-1）个三角形。
（3）从一个n边形的内部的一个点出发，分别连接这顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成n个三角形。
（4）从一个n边形一个顶点出发，可引（ n-3）条对角线，n边形共有n（n-3）/2条对角线。
（5）若用f表示正多面体的面数，e表示棱数，v表示顶点数，则有：f+v-e=2 11、三视图的6种题型：
（1）已知实物图画三视图；
（2）已知俯视图，画主视图和左视图；
（3）已知主视图、左视图和俯视图，确定小立方体的个数； （4）已知主视图和俯视图，确定小立方体最多和最少个数； （5）已知左视图和俯视图，确定小立方体最多和最少个数； （6）已知主视图和左视图，确定小立方体最多和最少个数。
北师大版七年级数学上册第二章知识点整理
北师大版七年级数学上册第二章知识点整理 七年级上册第二章有理数及其运算 1.有理数:
有理数=整数+分数(包括有限小数+无限循环小数) 整数=正整数+0+负整数 分数=正分数+负分数 有理数=正有理数+0+负有理数
正有理数=正整数+正分数 负有理数=负整数+负分数
l 正数的概念：数轴上0右边的数即比0大的数叫正数，形如+1，+0.5，+10.1，0.001…
l 负数的概念：数轴上0左边的数，形如-3，-0.2，-100…（负号不能省略）. l 0既不是正数也不是负数，0是整数也是偶数.
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① 正负数的表示方法：
盈利，亏损； 足球比赛胜，负； 收入，支出； 提高，降低； 上升，下降； ② 不投入不支出，不盈也不亏，海平面的海拔，某一个标准或基准….用0表示；
2.数轴：概念：规定了原点，正方向和单位长度的直线
数轴是一条可以向两端无限延伸的直线，数轴有三要素：原点，正方向，单位长度；
画法：首先画一条直线；在这条直线上任取一点，作为原点；再确定正方向，一般规定向右为正，画上箭头，反方向为负方向；最后选取适应的长度作为单位长度；
数轴上的点与有理数的关系：任意一个有理数都可以用数轴上的点来表示。 有理数的大小比较：在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大，正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数. 3. 相反数：
（1） 只有符号不同的两个数叫做互为相反数（在数轴上互为相反数的两点位于原点两侧，并且到原点的距离相等），0的相反数是0； a,b互为相反数 a+b=0;
（2） 求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即得原数的相反数，当原数是多个数的和差时，要用括号括起来再添“-”； 下面的a,b即可以是数字，字母，也可以是代数式；
（3） 一般地，数a的相反数是-a,这里的a表示任意一个数，可以是正数、负数、0.
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4. 绝对值：
（1） 几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值 ；
（2） 代数定义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；互为相反数的两个数的绝对值相等.
（3） 对于任何有理数a，都有a的绝对值≥0 ,即绝对值非负性； 若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数同时为0； （4） 比较两个负数，绝对值大的反而小；
5.倒数：（1）乘积为1的两个数互为倒数，所以数a(a≠0) 的倒数是 1/a，0没有倒数；
（2）求一个整数的倒数，写成这个整数分之一；求一个小数的倒数，先将其化成分数，再求其倒数；求一个带分数的倒数，先将其化为假分数，再求出倒数.
（3）用1除以一个非0数，商就是这个数的倒数. 6. 有理数的四则运算： ⑴ 加法法则：
① 同号两数相加，符号不变，把绝对值相加；
② 异号两数相加，绝对值相等时（即互为相反数的两个数）相加得0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
③ 一个数同0相加，仍得这个数；
有理数加法运算律：交换律和结合律（互为相反数的可先相加；相加可得整
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