loading专题01 力与物体的平衡
1.必须牢记的概念、公式、定律 (1)质点、位移、速度、加速度的概念． (2)匀变速直线运动的位移、速度公式及推论． (3)牛顿运动定律、万有引力定律等． 2．必须掌握的三类问题 (1)圆周运动问题． (2)平抛运动问题． (3)卫星运行及其变轨问题． 3．必须明确的五个易错易混点
(1)v-t图象、x-t图象都表示直线运动规律．
(2)静摩擦力与滑动摩擦力方向的判定及大小的计算方法． (3)运动的合成与分解和力的合成与分解．
(4)在竖直面内的圆周运动中绳模型与杆模型在最高点时的临界条件．(5)双星系统的轨道半径与天体间距离的区别.
一、整体法和隔离法在平衡问题中的应用 1．平衡状态
物体处于静止或匀速直线运动的状态． 2．平衡条件
F??Fx＝0
合＝0或?
??
Fy＝0
.
3．利用整体、隔离思维法对物体受力分析
1
4.注意问题
(1)在受力分析时一定要恰当的选取研究对象，运用整体思维法和隔离思维法时一定要区分好内力和外力．
(2)解决问题时通常需要交叉应用隔离、整体思维法．
(3)对两个以上的物体叠加组成的整体进行受力分析时，一般先采用整体思维法后用隔离思维法，即“先整体，后隔离”．
二、共点力作用下的动态平衡问题 1．动态平衡
物体在缓慢移动过程中，可认为其速度、加速度均为零，物体处于平衡状态． 2．共点力平衡的重要推论
(1)三个或三个以上的共点力平衡，某一个力(或其中某几个力的合力)与其余力的合力等大反向． (2)同一平面上的三个不平行的力平衡，这三个力必为共点力，且表示这三个力的有向线段可以组成一个封闭的矢量三角形．
3.妙解动态平衡问题的两种典型方法：
2
三、复合场中的平衡问题 1．六种常见力 力 重力 弹力 弹簧的弹力：F＝kx 与接触面相切，与相对运动或相对运摩擦力 静摩擦力0 (1)电场与磁场的组合． (2)电场与重力场的组合． (3)重力场与磁场的组合． (4)重力场、电场和磁场的组合． 3．处理复合场中的平衡问题的方法 面) F＝BIL(I⊥B) 面) 用左手定则判断(垂直于v、B所决定的平大小 方向 总是竖直向下 与引起形变的力的方向相反 G＝mg 一般由力的平衡条件或牛顿运动定律求解；kQq r2 3 与纯力学问题的分析方法一样，学会把电学问题力学化．分析方法是： 方法 选取研究对象――→“整体法”或“隔离法” ↓ 多了个 电场力F＝Eq或安培力F＝BIL受力分析――→ 或洛伦兹力F＝qvB↓ 列平衡方程―→F合＝0或Fx＝0，Fy＝0 4．注意问题 (1)电荷在电场中一定受电场力作用，电流或电荷在磁场中不一定受磁场力作用． (2)分析电场力或洛伦兹力时，注意带电体的电性． (3)分析带电粒子受力时，要注意判断是否考虑重力． 高频考点一 受力分析 物体的静态平衡 例1．【2017·天津卷】如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是 A．绳的右端上移到b?，绳子拉力不变 B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大 C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小 D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移 【答案】AB 【解析】设两杆间距离为d，绳长为l，Oa、Ob段长度分别为la和lb，则l?la?lb，两部分绳子与竖直方 4 向夹角分别为α和β，受力分析如图所示。 【变式探究】如图所示，水平推力F使物体静止于斜面上，则( ) A．物体一定受3个力的作用 B．物体可能受3个力的作用 C．物体一定受到沿斜面向下的静摩擦力的作用 D．物体一定受到沿斜面向上的静摩擦力的作用 解析：选B.以物体为研究对象受力分析如图，若Fcos θ＝Gsin θ时，物体在水平推力、重力、斜面支持力三力作用下处于平衡状态，则物体受三个力作用；若Fcos θ＞Gsin θ(或Fcos θ＜Gsin θ＝时，物体仍可以静止在斜面上，但物体将受到沿斜面向下(或沿斜面向上)的静摩擦力，综上所述B对． 【变式探究】(多选)如图所示，倾角为θ的斜面体C置于水平地面上，小物体B置于斜面体C上，通过细绳跨过光滑的轻质定滑轮与物体A相连接，连接物体B的一段细绳与斜面平行，已知A、B、C均处于静止状态，定滑轮通过细杆固定在天花板上，则下列说法中正确的是( ) 5 A．物体B可能不受静摩擦力作用 B．斜面体C与地面之间可能不存在静摩擦力作用 C．细杆对定滑轮的作用力沿杆竖直向上 D．将细绳剪断，若物体B仍静止在斜面体C上，则此时斜面体C与地面之间一定不存在静摩擦力作用 高频考点二 物体的动态平衡问题 例2．【2017·新课标Ⅰ卷】如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N。初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为?（??并保持夹角?不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中 π）。现将重物向右上方缓慢拉起，2 A．MN上的张力逐渐增大 B．MN上的张力先增大后减小 C．OM上的张力逐渐增大 D．OM上的张力先增大后减小 【答案】AD 【解析】以重物为研究对象，受重力mg，OM绳上拉力F2，MN上拉力F1，由题意知，三个力合力始终为零， 6 矢量三角形如图所示，在F2转至水平的过程中，MN上的张力F1逐渐增大，OM上的张力F2先增大后减小，所以AD正确，BC错误。 【变式探究】如图所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为N1，球对木板的压力大小为N2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中( ) A．N1始终减小，N2始终增大 B．N1始终减小，N2始终减小 C．N1先增大后减小，N2始终减小 D．N1先增大后减小，N2先减小后增大 【变式探究】(多选)如图所示，一辆小车静止在水平地面上，车内固定着一个倾角为60°的光滑斜面OA，光滑挡板OB可绕转轴O在竖直平面内转动，现将一质量为m的圆球放在斜面与挡板之间，挡板与水平面的夹角θ＝60°，下列说法正确的是( ) A．若挡板从图示位置顺时针方向缓慢转动60°，则球对斜面的压力逐渐增大 B．若挡板从图示位置顺时针方向缓慢转动60°，则球对挡板的压力逐渐减小 7 C．若保持挡板不动，则球对斜面的压力大小为mg D．若保持挡板不动，使小车水平向右做匀加速直线运动，则球对挡板的压力可能为零 解析：选CD.若挡板从图示位置顺时针方向缓慢转动60°，根据图象可知，FB先减小后增大，根据牛顿第三定律可知，球对挡板的压力先减小后增大，故选项A、B错误；球处于静止状态，受力平衡，对球进行受力分析，如图所示，FA、FB以及G构成的三角形为等边三角形，根据几何关系可知，FA＝FB＝mg，故选项C正确；若保持挡板不动，使小车水平向右做匀加速直线运动，当FA和重力G的合力正好提供加速度时，球对挡板的压力为零，故选项D正确． 高频考点三 电磁学中的平衡问题 例3．(多选)如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行．小球A的质量为m、电量为q.小球 A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为d. 静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷．小球A静止在斜面上，则( ) kq2 A．小球A与B之间库仑力的大小为2 dB．当＝ C．当＝ D．当＝ qdqdqdmgsin θ时，细线上的拉力为零 kmgtanθ时，细线上的拉力为零 kmgktanθ时，斜面对小球A的支持力为零 【变式探究】(多选)如图所示，一根通电的导体棒放在倾斜的粗糙斜面上，置于图示方向的匀强磁场中，处于静止状态．现增大电流，导体棒仍静止，则在增大电流过程中，导体棒受到的摩擦力的大小变化情况可能是( ) 8 A．一直增大 B．先减小后增大 C．先增大后减小 D．始终为零 【举一反三】如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度．下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长 MN相等，将它们分别挂在天平的右臂下方．线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态．若磁场发生 微小变化，天平最容易失去平衡的是( ) 解析：选A.由题意知，处于磁场中的导体受安培力作用的有效长度越长，根据F＝BIL知受安培力越大，越容易失去平衡，由图知选项A中导体的有效长度最大，所以A正确． 1．【2017·新课标Ⅲ卷】一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80cm的两点上，弹性绳的原长也为80 cm。将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为（弹性绳的伸长始终处于弹性限度内） A．86 cm 【答案】B B． 92 cm C． 98 cm D． 104 cm 【解析】设弹性绳的劲度系数为k，左、右两半段绳的伸长量，由共点力的平衡条 9 件可知，钩码的重力力 ，解得 ，将弹性绳的两端缓慢移至天花板上同一点时，钩码的重 ，则弹性绳的总长度变为 ，故选B。 2．【2017·天津卷】如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是 A．绳的右端上移到b?，绳子拉力不变 B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大 C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小 D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移 【答案】AB 3．【2017·新课标Ⅰ卷】如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一 10 端N。初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为?（??并保持夹角?不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中 π）。现将重物向右上方缓慢拉起，2 A．MN上的张力逐渐增大 B．MN上的张力先增大后减小 C．OM上的张力逐渐增大 D．OM上的张力先增大后减小 【答案】AD 4．【2017·新课标Ⅱ卷】如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动。物块与桌面间的动摩擦因数为 A．2?3 【答案】C 【解析】F水平时： ；当保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角时，则 ， B．36 C． 33 D． 3 2 11 联立解得：，故选C。 1．[2016·江苏卷] 一轻质弹簧原长为8 cm，在4 N的拉力作用下伸长了2 cm，弹簧未超出弹性限度，则该弹簧的劲度系数为( ) A．40 m/N B．40 N/m C．200 m/N D．200 N/m 【答案】D 【解析】根据胡克定律F＝kx得k＝＝量x，与原长无关． 2．[2016·江苏卷] 如图1-所示，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出，鱼缸最终没有滑出桌面．若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，则在上述过程中( ) F4 N ＝2 N/cm＝200 N/m.这里的2 cm就是弹簧的形变 x2 cm 图1- A．桌布对鱼缸摩擦力的方向向左 B．鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等 C．若猫增大拉力，鱼缸受到的摩擦力将增大 D．若猫减小拉力，鱼缸有可能滑出桌面 3．[2016·全国卷Ⅰ] 如图1-，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态．若F方向 12 不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则( ) 图1- A．绳OO′的张力也在一定范围内变化 B．物块b所受到的支持力也在一定范围内变化 C．连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化 D．物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化 4．[2016·全国卷Ⅱ] 质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图1-所示．用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中( ) 图1- A．F逐渐变大，T逐渐变大 B．F逐渐变大，T逐渐变小 C．F逐渐变小，T逐渐变大 D．F逐渐变小，T逐渐变小 【答案】A 【解析】作出结点O的受力分析矢量图(动态)，可知F与T的变化情况如图所示， 可得：F逐渐变大，T逐渐变大，故A正确． 13 5．[2016·全国卷Ⅲ] 如图1-所示，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上：一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球．在a和b之间的细线上悬挂一小物块．平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦．小物块的质量为( ) 图1- m3A. B.m 22 C．m D．2m 6．[2016·浙江卷] 某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，测得图中弹簧OC的劲度系数为500 N/m.如图1所示，用弹簧OC和弹簧秤a、b做“探究求合力的方法”实验．在保持弹簧伸长1.00 cm不变的条件下： 图1-7 (1)若弹簧秤a、b间夹角为90°，弹簧秤a的读数是________N(图2中所示)，则弹簧秤b的读数可能为________N. (2)若弹簧秤a、b间夹角大于90°，保持弹簧秤a与弹簧OC的夹角不变，减小弹簧秤b与弹簧OC的夹角， 14 则弹簧秤a的读数________、弹簧秤b的读数________(填“变大”“变小”或“不变”)． 【答案】(1)3.00～3.02 3.9～4.1(有效数不作要求) (2)变大 变大 【解析】(1)由图可知弹簧秤a的读数是F1＝3.00 N；因合力为F＝kx＝500×0.01 N＝5 N，两分力夹角为90°，则另一个分力为F2＝F－F1＝4.0 N. (2)若弹簧秤a、b间夹角大于90°，保持弹簧秤a与弹簧OC的夹角不变，减小弹簧秤b与弹簧OC夹角，根据力的平行四边形法则可知，弹簧秤a的读数变大，弹簧秤b的读数变大． 7．[2016·天津卷] 如图1-所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝53 N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B＝0.5 T．有一带正电的小球，质量 22m＝1×10－6 kg，电荷量q＝2×10－6 C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉 磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，g取10 m/s.求： 2 图1- (1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向； (2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t. 【答案】 (1)20 m/s 方向与电场E的方向之间的夹角为60°斜向上 (2)3.5 s 【解析】(1)小球匀速直线运动时受力如图1-所示，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有 qvB＝q2E2＋m2g2 ① 图1- 代入数据解得v＝20 m/s ② 速度v的方向与电场E的方向之间的夹角θ满足 tan θ＝ ③ 代入数据解得tan θ＝3 qEmgθ＝60° ④ (2)解法一： 撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，设其加速度为a，有 15 q2E2＋m2g2 a＝ ⑤ m设撤掉磁场后小球在初速度方向上的分位移为x，有 x＝vt ⑥ 设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为y，有 y＝at2 ⑦ a与mg的夹角和v与E的夹角相同，均为θ，又 tan θ＝ ⑧ 联立④⑤⑥⑦⑧式，代入数据解得 12 yxt＝2 3 s＝3.5 s ⑨ 8． [2016·天津卷] 电磁缓速器是应用于车辆上以提高运行安全性的辅助制动装置，其工作原理是利用电磁阻尼作用减缓车辆的速度．电磁阻尼作用可以借助如下模型讨论：如图1-所示，将形状相同的两根平行且足够长的铝条固定在光滑斜面上，斜面与水平方向夹角为θ.一质量为m的条形磁铁滑入两铝条间，恰好匀速穿过，穿过时磁铁两端面与两铝条的间距始终保持恒定，其引起电磁感应的效果与磁铁不动、铝条相对磁铁运动相同．磁铁端面是边长为d的正方形，由于磁铁距离铝条很近，磁铁端面正对两铝条区域的磁场均可视为匀强磁场，磁感应强度为B，铝条的高度大于d，电阻率为ρ.为研究问题方便，铝条中只考虑与磁铁正对部分的电阻和磁场，其他部分电阻和磁场可忽略不计，假设磁铁进入铝条间以后，减少的机械能完全转化为铝条的内能，重力加速度为g. 图1- (1)求铝条中与磁铁正对部分的电流I； 16 (2)若两铝条的宽度均为b，推导磁铁匀速穿过铝条间时速度v的表达式； (3)在其他条件不变的情况下，仅将两铝条更换为宽度b′>b的铝条，磁铁仍以速度v进入铝条间，试简要分析说明磁铁在铝条间运动时的加速度和速度如何变化． 【答案】(1) mgsin θρmgsin θ (2) (3)略 22 2Bd2Bdb【解析】 (1)磁铁在铝条间运动时，两根铝条受到的安培力大小相等，均为F安，有 F安＝IdB ① 磁铁受到沿斜面向上的作用力为F，其大小 F＝2F安 ② 磁铁匀速运动时受力平衡，则有 F－mgsin θ＝0 ③ 联立①②③式可得I＝ mgsin θ ④ 2Bd (3)磁铁以速度v进入铝条间，恰好做匀速运动时，磁铁受到沿斜面向上的作用力F，联立①②⑤⑥⑦式可2Bdbv得F＝ ⑨ 22 ρ当铝条的宽度b′>b时，磁铁以速度v进入铝条间时，磁铁受到的作用力变为F′，有 2Bdb′vF′＝ ⑩ 22 ρ可见F′>F＝mgsin θ，磁铁所受到的合力方向沿斜面向上，获得与运动方向相反的加速度，磁铁将减速下滑，此时加速度最大．之后，随着运动速度减小，F′也随着减小，磁铁所受的合力也减小，由于磁铁加速度与所受到的合力成正比，磁铁的加速度逐渐减小．综上所述，磁铁做加速度逐渐减小的减速运动，直到F′ 17 ＝mgsin θ时，磁铁重新达到平衡状态，将再次以较小的速度匀速下滑． 1、(2015·高考全国卷Ⅰ)如图所示，一长为10 cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为0.1 T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘，金属棒通过开关与一电动势为12 V的电池相连，电路总电阻为2 Ω.已知开关断开时两弹簧的伸长量为0.5 cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3 cm.重力加速度的大小取10 m/s.判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量． 2 2．(2015·山东理综)如图所示，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑．已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．A与B的质量之比为( ) A. 1 μ1μ2 B. 1－μ1μ21＋μ1μ22＋μ1μ2 C. D. μ1μ2μ1μ2μ1μ2 答案：B 解析：滑块B刚好不下滑，根据平衡条件得mBg＝μ1F；滑块A恰好不滑动，则滑动A与地面之间的摩擦力 mA1－μ1μ2 等于最大静摩擦力，把A、B看成一个整体，根据平衡条件得F＝μ2(mA＋mB)g，解得＝.选项B mBμ1μ2 正确． 18 2.(2014·浙江理综)如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行．小球A的质量为m、电量为 q.小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为d.静电力常量为k，重力加 速度为g，两带电小球可视为点电荷．小球A静止在斜面上，则( ) kq2 A．小球A与B之间库仑力的大小为2 dB．当＝C．当＝D．当＝答案：AC qdqdqdmgsin θ时，细线上的拉力为0 kmgtan θ时，细线上的拉力为0 kmgktan θ时，斜面对小球A的支持力为0 3．(2014·山东理综)如图所示，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千．某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变．木板静止时，F1表示木板所受合力的大小， F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后( ) 19 A．F1不变，F2变大 B．F1不变，F2变小 C．F1变大，F2变大 D．F1变小， F2变小 答案：A 4．(2013·重庆理综)如图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ.若此人所受重力为G，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为( ) A．G B．Gsin θ C．Gcos θ D．Gtan θ 答案：A 解析：人躺在椅子上受椅子两个面的支持力和重力作用，三力平衡，则椅子各部分对人的作用力的合力大小等于重力，A项正确． 1．如图所示，P、Q为两个固定的滑轮，A、B、C三个物体用不可伸长的轻绳(不计轻绳与滑轮间的摩擦)跨过P、Q相连于O点，初始时O、P间轻绳与水平方向夹角为60°，O、Q间轻绳水平，A、B、C三个物体恰好能保持静止．已知B物体的重力大小为G.若在O点施加一外力F，缓慢移动O点到使O、P间轻绳水平， O、Q间轻绳处于与水平方向夹角为60°的位置，则此时施加在O点的外力F大小为( ) 20 A．G B.2G C.3G D．2G 2．如图所示，质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C，整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为θ.下列说法正确的是( ) A．当m一定时，θ越大，轻杆受力越小 B．当m一定时，θ越小，滑块对地面的压力越大 C．当θ一定时，M越大，滑块与地面间的摩擦力越大 D．当θ一定时，M越小，可悬挂重物C的质量m越大 解析：选A.将C的重力按照作用效果分解，如图所示： 21 根据平行四边形定则， 1mg2mg有：F1＝F2＝＝ sin θ2sin θ1 故m一定时，θ越大，轻杆受力越小，A正确；对ABC整体分析可知，对地压力为FN＝(2M＋m)g，与θ无 2关，B错误；对A分析，受重力、杆的推力、支持力和向右的静摩擦力，根据平衡条件，有：Ff＝F1cos θ＝ ，与M无关，C错误；只要动摩擦因数足够大，即可满足F1cos θ≤μF1sin θ，不管M多大，M2tan θmg都不会滑动，D错误． 3．如图所示，在竖直墙壁的A点处有一根水平轻杆a，杆的左端有一个轻滑轮O.一根细线上端固定在该天花板的B点处，细线跨过滑轮O，下端系一个重为G的物体，开始时BO段细线与天花板的夹角为θ＝30°.系统保持静止，当轻杆a缓慢向下移动的过程中，不计一切摩擦．下列说法中正确的是( ) A．细线BO对天花板的拉力不变 B．a杆对滑轮的作用力逐渐减小 C．a杆对滑轮的作用力的方向沿杆水平向右 D．墙壁对a杆的作用力不变 4、如图所示，一小球在斜面上处于静止状态，不考虑一切摩擦，如果把竖直挡板由竖直位置绕O点缓慢转至水平位置，则此过程中球对挡板的压力F1和球对斜面的压力F2的变化情况是( ) A．F1先增大后减小，F2一直减小 B．F1先减小后增大，F2一直减小 C．F1和F2都一直在增大 22 D．F1和F2都一直在减小 答案 B 5、一铁架台放在水平地面上，其上用轻质细线悬挂一小球，开始时细线竖直．现将水平力F作用于小球上，使其缓慢地由实线位置运动到虚线位置，铁架台始终保持静止．则在这一过程中( ) A．水平拉力F变小 B．细线的拉力不变 C．铁架台对地面的压力变大 D．铁架台所受地面的摩擦力变大 解析 对小球受力分析，受拉力、重力、F，根据平衡条件，有： F＝mgtan θ，θ逐渐增大则F逐渐增大，故A错误；由图可知，细线的拉力T＝ ，θ增大，T增 cos θmg大，故B错误；以整体为研究对象，根据平衡条件得Ff＝F，则Ff逐渐增大．FN＝(M＋m)g，FN保持不变．故C错误，D正确． 答案 D 6、如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定，杆的A端用铰链固定，光滑轻质小滑轮在A点正上方，杆的B端吊一重力为G的重物，现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓慢上拉， 23 在杆达到竖直前(杆和绳均未断)，关于绳子的拉力F和杆受到的弹力FN的变化，下列判断正确的是( ) A．F变大 B．F变小 C．FN变大 D．FN变小 答案 B 7、 (多选)如图所示，放在水平面上的斜面体B始终静止，物块A放在斜面体上，一轻质弹簧两端分别与物块A及固定在斜面体底端的轻质挡板拴接，初始时A、B静止，弹簧处于压缩状态．现用力F沿斜面向下推A，但A并未运动．下列说法正确的是( ) A．弹簧对挡板的作用力不变 B．B对地面的压力增大 C．A、B之间的摩擦力一定增大 D．水平面对B的摩擦力始终为零 24 8、(多选)如图所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1 kg的小球A悬挂到水平板的M、N两点， A上带有Q＝3.0×10－6C的正电荷．两线夹角为120°，两线上的拉力大小分别为F1和F2.A的正下方0.3 m 处放有一带等量异种电荷的小球B，B与绝缘支架的总质量为0.2 kg(重力加速度取g＝10 m/s；静电力常量k＝9.0×10 N·m/C，A、B球可视为点电荷)，则( ) 9 2 2 2 A．支架对地面的压力大小为2.0 N B．两线上的拉力大小F1＝F2＝1.9 N C．将B水平右移，使M、A、B在同一直线上，此时两线上的拉力大小F1＝1.225 N，F2＝1.0 N D．将B移到无穷远处，两线上的拉力大小F1＝F2＝0.866 N 解析 小球A、B间的库仑力为 QQF库＝k2＝9.0×109× r3.0×10×3.0×10 N＝0.9 N， 2 0.3 －6 －6 以B和绝缘支架整体为研究对象受力分析图如图甲所示，地面对支架支持力为FN＝mg－F库＝1.1 N，A错误；以A球为研究对象，受力分析图如图乙所示，F1＝F2＝mAg＋F库＝1.9 N，B正确；B水平向右移，当M、A、B在同一直线上时，A、B间距为r′＝0.6 m， 25 QQF库′＝k2＝0.225 N，以A球为研究对象受力分析图如图丙所示，可知F2′＝1.0 N，F1′－F库′＝1.0 N， r′F1′＝1.225 N，所以C正确；将B移到无穷远，则F库″＝0，可求得F1″＝F2″＝1 N，D错误． 答案 BC 9、如图所示，两根光滑金属导轨平行放置，导轨所在平面与水平面间的夹角为θ.整个装置处于沿竖直方向的匀强磁场中．金属杆ab垂直导轨放置，当金属杆ab中通有从a到b的恒定电流I时，金属杆ab刚好静止．则( ) A．磁场方向竖直向上 B．磁场方向竖直向下 C．金属杆ab受安培力的方向平行导轨向上 D．金属杆ab受安培力的方向平行导轨向下 解析 受力分析如图所示，当磁场方向竖直向上时，由左手定则可知安培力水平向右，金属杆ab受力可以平衡，A正确；若磁场方向竖直向下，由左手定则可知安培力水平向左，则金属杆ab受力无法平衡，B、C、D错误． 答案 A 10、如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为10 kg的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HP一端用铰链固定在竖直墙上，另一端P通过细绳EP拉住，EP与水平方向也成30°角，轻杆的P点用细绳PQ拉住一个质量也为10 kg的物体，g取10 m/s.求： 2 26 (1)轻绳AC段的张力FAC与细绳EP的张力FEP大小之比； (2)横梁BC对C端的支持力； (3)轻杆HP对P端的支持力． (1)图1中轻绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态，绳AC段的拉力FAC＝FCD＝M1g， 图2中由FEPsin 30°＝FPQ＝M2g 得FEP＝2M2g，所以 FACM11＝＝. FEP2M22 (2)图1中，根据几何关系得： FC＝FAC＝M1g＝100 N. 方向和水平方向成30°角斜向右上方． (3)图2中，根据平衡条件有 FEPsin 30°＝M2g，FEPcos 30°＝FP 所以FP＝M2gcot 30°＝3M2g≈173 N，方向水平向右． 答案 (1)1∶2 (2)100 N，方向与水平方向成30°角斜向右上方 (3)173 N，方向水平向右 27