运筹学期末论文

运筹学

理学院 信息101班

宋玉

期末论文

2010052113

目 录

一、摘要 ....................................... 3

二、问题重述 ................................... 4

三、问题分析 ................................... 5

四、模型的建立与求解 ........................... 5

五、模型的求解与分析 ........................... 8

六、模型分析 .................................. 12

参考文献 ...................................... 12

幼儿园膳食搭配的最优化模型

一、摘要

运筹学是一门以人机系统的组织、管理为对象，应用数学和计算机等工具来研究各类有限资源的合理规划使用并提供优化决策方案的科学。通过对数据的调查、收集和统计分析，以及具体模型的建立。收集和统计上述拟定之模型所需要的各种基础数据，并最终将数据整理形成分析和解决问题的具体模型。

本文的主要内容是根据食品的价格和使营养成分达到标准进行合理规划。目的是依据各种食品的成本、标准要求规划各种食品的使用情况，考虑每种食品如何搭配才能达到标准，如何搭配才能使总费用最低，当食品的量需要满足一定的量时，又如何使总费用最低，这完全符合运筹学线性规划的理论。

按照线性规划求解模式计算出既科学又合理的最优搭配方案：在使营养成分达到标准的情况下，用食品单价乘以餐配量计算出总花费，根据各种限定性因素得出目标函数和各个约束条件，运用运筹学计算软件（主要是指Lingo软件）求解所建立的运筹学模型。

所以对基本情况的分析，经过抽象和延伸，建立起了食品搭配研究的线性规划模型。结合模型的特点，对模型的求解进行了讨论和分析，将模型应用于案例的背景问题，得出相应的最优解决方案，就可以对问题一一进行解答。

关键词： 线性规划 Lingo软件 最优搭配 数据分析

二、问题重述

某幼儿园为了保证孩子们的健康成长，要求对每天的膳食进行合理科学的搭配，以保证孩子们对耕种营养的需要。从营养的角度，假设共有米、鱼、牛奶和苹果四种食品可供选择，每种食品都含有蛋白质、脂肪、碳水化合物、钙和维生素五种不同的营养成分 而且每单位的食品含有营养成分含量如下 （如表1-1所示）

表1-1 各营养成分的需求量和食品单价 营养 食品 米 18% 15% 8% 鱼 20% 17% 10% 苹果 19% 14% 8% 牛奶 16% 16% 9% 营养成分的最低要求量 366.5克/天 95.9克/天 52.6克/天 0.96克/天 碳水化合物 蛋白质 脂肪 钙 维生素 食品单价 0.06% 0.12% 0.09% 0.1% 0.1% 0.11% 0.15% 0.09% 0.2克/天 0.0030.004 0.00240.076元/克 元/克 元/克 元/克 （1） 如果要求每人每天对营养成分的最低要求量已知，而且已知食品的单价.

问如何合理科学地制定配餐方案，既可以保证孩子们的营养需要，又使每人每天的费用最低？

（2） 除了如上的要求之外，如果还按要求各种食品的合理搭配，及要求每人每

天对每种食品的摄入量不少于一定的量,问配餐方案又如何？