初中数学中考复习 函数知识点总结

初中数学中考复习 函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像)

函数的基本知识： 基本概念

1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。 *判断A是否为B的函数，只要看B取值确定的时候，A是否有唯一确定的值与之对应 3、确定函数定义域的方法：

（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；

（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 4、函数的图像

一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．

5.函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。 6、描点法画函数图形的一般步骤

第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；

第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；

第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。 7、函数的表示方法:列表法、解析式法、图象法

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一次函数图象和性质

【知识梳理】

一、一次函数的基础知识

1、定义：一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数

当b=0时，y=kx＋b即y=kx，称为正比倒函数，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 一次函数的一般形式： y=kx+b (k≠0)

说明： ① k不为零 ②x指数为1 ③ b取任意实数

2、解析式：y=kx+b(k、b是常数，k?0)

3、图像：一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-

b，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b, k4、增减性（单调性）： k>0，y随x的增大而增大（单调增）；k<0，y随x而增大而减小（单调减） 5、必过点：（0，b）和（-

b，0）：理由如下：y=kx+b中， k⑴当x=o,时，y=？？ 所以，该函数经过（ ， ）点 ⑵当y=o,时，x=？？所以，该函数经过（ ， ）点 所以，一次函数y?kx?b的图象是必经过（?确定一条直线。画图时，可通过这两点来确定直线。 6、一次函数图像的画法：两点法

１、计算必过点（0，b）和（-

b，0）和（0，b）两点的一条直线.，注：两点kb，0）２、描点３、连线（从左到右光滑的直线） k7、增减性： k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小.

8、倾斜度(只与k相关)：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴.

9、与y轴交点

①当b>0时直线与y轴交于原点上方（即y轴的正半轴）； ②当b<0时，直线与y轴交于原点的下方。（即y轴的负半轴）

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10、图像的上下平移（只与b相关）：直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.

上加下减

例如：y=2x+3, 将直线 向 平移 个单位；y=5x-6,将直线 的图象向 平移 个单位 11、一次函数

y?kx?b的图象与性质

b>0 经过：第一、二、三象限 不经过：第四象限 b<0 b=0（正比例函数） 经过：第一、三、四象限不经过：第一、三象限 经过：第二象限 不经过：第二、四象限 k>0 增减性（单调性）：图象从左到右上升，y随x的增大而增大，单调增 经过第一、二、四象限 不经过：第三象限 经过第二、三、四象限 不经过：第一象限 经过第二、四象限 不经过：第一、三象限 k<0 增减性（单调性）：图象从左到右下降，y随x的增大而减小，单调减 必过点：经过（?b，0）和（0，b）两点，正比例函数即是经过原点（0，0） k12、两直线之间的位置关系（平行或相交）：

（3）若直线l1：y?k1x?b1l2：y?k2x?b2

①平行：当k1?k2时，l1//l2；当 b1?b2?b时，l1与l2交于(0，b)点。②相交：将两直线方程联立成一个方程组，{y?k1?b1y?k2?b2 ，解得结果，即为交点。

13、二元一次方程组与一次函数的关系：两元一次函数图象的交点的坐标即为所对应方程组的解。

反比例函数图象和性质

【知识梳理】

一、反比例函数的基础知识 1、定义：一般地，形如y?k（k为常数，k?o）的函数称为反比例函数。 xy?

k?1还可以写成y?kx x3

2、解析式：y?k（k为常数，） x注：反比例函数解析式的特征：

①等号左边是函数y，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k（也叫做比例系数k），分母中含有自变量x，且指数为1.②比例系数k?0 ③自变量x的取值为一切非零实数。（反比例函数有意义的条件：分母≠0） ④函数y的取值是一切非零实数。

3、增减性（单调性）： k>0，y随x的增大而减小（单调减）；k<0，y随x增大而增大（单调增）

4、反比例函数的图象：双曲线 （1）图像的画法：描点法

① 列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序） ③ 连线（从左到右光滑的曲线）

(1)是中心对称图形，对称中心是原点??（2）对称性：?

??(2)是轴对称图形，对称轴是直线y?x和y??x（3）反比例函数y?k（k为常数，k?0）中自变量x?0，函数值y?0，所以双曲线是不经过原点，断开x的两个分支（称为左、右支），延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。

k?0时两支曲线分别位于一、三象限且每一象限内y随x的增大而减小??3）???k?0时两支曲线分别位于二、四象限且每一象限内y随x的增大而增大

（4）比例系数k的几何含义（右图）：反比例函数y＝几何意义，即过双曲线y＝

k (k≠0)中比例系数k的 xk (k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分 x别为A、B，则所得矩形OAPB的面积(阴影面积)为 k . （由y＝

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k变形可得：k=xy 因为面积为正数，所以k取绝对值。） x5、反比例函数性质如下表：

k的符号 k＞0 y k＜0 y

图像的大致位置 o x o x 经过象限 增减性（单调性：单调区间内讨论） 图像的对称性 第 象限 在每一象限内，从左到右看，y随x的增大而减小 ； （-∞，0）U（0，+∞）区间内，单调减 第 象限 在每一象限内,从左到右看 y随x的增大而增大 （-∞，0）U（0，+∞）区间内，单调增 中心称图形，对称中心是原点； 同时，也是轴对称图形，对称轴是直线y=x 和直线y=-x 二次函数图象和性质

【知识梳理】

一、二次函数的基础知识：

1．定义：一般地，形如y?ax2?bx?c（a，b，c是常数，a?0）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a?0，而b，c可以为零．

二次函数的定义域（x的取值范围）：全体实数，R．

2. 解析式（表达式）：一般式：y?ax2?bx?c（a?0，a，： b，c是常数）

说明：⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．

⑵ a，b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．

b24ac?b2b4ac?b2 对于二次函数y?ax?bx?c，经过配方变形为顶点式：y=a(x+)?,其顶点坐标为（-，）2a4a2a4a2补充：⑴二次函数解析式的表示方法（三种）

①一般式：y?ax2?bx?c（a，b，c为常数，a?0）；

②顶点式：y?a(x?h)2?k（a，h，k为常数，a?0）；[抛物线的顶点P（h，k）]

b24ac?b2b4ac?b2 对于二次函数y?ax?bx?c，经过配方变形顶点式：y=a(x+)?,其顶点坐标为（-，）2a4a2a4a2

③两根式（交点式）：y?a(x?x1)(x?x2)（a?0，x1，x2是抛物线与x轴两交点的横坐标）.

[仅限于与x轴有两个交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线，即△≥0]

?b?b2?4ac?b?b2?4ac, x2?其中x1? (即一元二次方程求根公式)

2a2a

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