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物流配送中心选址的重心法探讨
程 珩1 牟瑞芳1
【摘 要】物流配送中心选址问题是现代物流系统规划的一个重要环节，选址的方法有很多，其中，最普遍的就是我们通常所用的重心法，然而，重心法存在一些为人们所忽略问题，其一，重心法是如何引入的；其二，最后的迭代方案是否最好。本文对重心法的引入、公式的推导做了详尽的阐述，并且对以往的迭代方案做了相应的改进。
【期刊名称】交通运输工程与信息学报 【年(卷),期】2013(000)001 【总页数】5
【关键词】物流配送中心；选址；重心法；迭代
0 引 言
重心法作为单一设施选址问题中最基本的方法之一，使用较为频繁，在物流选址的教科书上都可以找到，但课本中对于重心法的来龙去脉，都没有做详细的探讨，也没有把重心法和微分法的关系清楚解释，在最后的迭代过程中亦存在不足之处。因此，有必要对重心法做深入的讨论。
鲁晓春等指出了重心法存在的不足，即重心法求出的重心坐标不是最佳配送中心值，并提出用微分法代替重心法[1]。苗兴东等对于重心法最后迭代过程中总运输费用的变化规律以及总费用发生突变时两点间距离的变化做了具体的分析，并提出了函数不均匀性这一概念[2]。但是，两篇论文中没有对重心法是如何引入，以及求偏导数的具体过程做详细分析。
本文根据单一设施选址问题中配送中心到各个需求点的总运输费用最少这一目
标，按照求最值问题的数学方法对该问题求解，利用数学归纳法，推导了物流配送中心坐标的计算公式。由于该计算公式中等式左边右边都有未知数，无法直接求出最终解，对此引入重心法，最后对以往的迭代方案提出了自己的新看法。
1 模型的建立
按照设施数量划分，选址问题可以分为单一设施选址和多设施选址。单一设施选址与同时对多个设施选址是截然不同的两个问题。单一设施选址无需考虑竞争力、设施之间的需求分配、集中库存的效果、设施成本与数量之间的关系等，而运输成本是要考虑的首要因素。
解决单一设施选址问题的模型有四种：（1）微分法——重心法；（2）交叉中值模型；（3）因素评价法；（4）层次分析模型。 1.1 单一设施选址的目标
跟多设施选址问题相比，单一设施选址是比较简单的一类，所选择的配送中心应该位于可使运输费用最小的地方。所以，选择一个合适的配送中心，使得从该配送中心到各个需求点的总运输费用最少是单一设施选址问题的最终目标。 1.2 重心法的三个基本假设
重心法模型是选址问题中最常用的一种模型，可以用来解决连续区域直线距离的单点选址问题。利用重心法进行选址时，有三个基本假设，即：
（a）运输费用只与配送中心和需求点的直线距离有关，不考虑城市交通状况；（b）不考虑配送中心所处地理位置的地产价格；（c）各个需求点的位置和需求量已知而且不变。 1.3 建立模型
建立模型的依据是：单一设施选址的目标为配送中心到各个需求点的总运输费用最少。
假设在一个计划区域内，有n个需求点，各点
的坐标是配送中心的坐标为点的需求量为从配送中心到需求点i的运输费率（单位重量、单位距离的运输费）为 ic，配送中心到需求点i的直线距离为其中总费用为H。运输总费用的计算公式为：
由于在物流配送中心选址时，应该保证总运输费用最少，即H最小，也就要求 (,)pxy中x，y为何值时使得总费用H最小，所以，这个问题就转化为求最值问题。根据高等数学中求最值得原理，显然让目标函数值H分别对 x，y求偏导数，令其偏导数分别等于零，求出x，y的值，即物流配送中心最佳位置的坐标。
1.4 求偏导数
由于该函数比较复杂，直接求偏导数难度大，而且又很费时，所以应该化繁为简，采用数学归纳法对其进行求解。计算过程如下： （a）当 1i=时，原式 H对x求偏导数： 得出
同理可以得出
（b）当 2i= 时，原式 H对x求偏导数： 同理可得：
2 重心法的引入