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反比例函数全章复习与巩固（基础）
【学习目标】
1．使学生理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式y?k?k?0?，能判断一个给定函数是否为反比例函数； xk?k?0?的性质，能利用这些性质分x2．能描点画出反比例函数的图象，会用待定系数法求反比例函数的解析式； 3．能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数y?析和解决一些简单的实际问题. 【知识网络】
【要点梳理】
【406878 反比例函数全章复习 知识要点】 要点一、反比例函数的概念
一般地，形如y?
k
(k为常数，k?0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，yx
k
中，自变量x的取值范围是x
的形式.
，y?
是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.
要点诠释：在y?
(
k (x
)可以写成
)的形式，也可以写成
要点二、反比例函数解析式的确定
反比例函数解析式的确定方法是待定系数法.由于反比例函数y?k中，只有一个待定x系数k，因此只需要知道一对x、y的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式.
要点三、反比例函数的图象和性质 1.反比例函数的图象
k?k?0?的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、x三象限或第二、四象限．它们关于原点对称，反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，
反比例函数y?即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交． 要点诠释：
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观察反比例函数
的图象可得：x和y的值都不能为0，并且图象既是轴对
称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点．
k(k?0)的图象是轴对称图形，对称轴为y?x和y??x两条直线； xk②y?(k?0)的图象是中心对称图形，对称中心为原点（0，0）；
xkk③y?和y??(k≠0)在同一坐标系中的图象关于x轴对称，也关于y轴对称.
xx①y?k2， x当k1?k2?0时，两图象没有交点；当k1?k2?0时，两图象必有两个交点，且这两
个交点关于原点成中心对称.
注：正比例函数y?k1x与反比例函数y?
2.反比例函数的性质
（1）图象位置与反比例函数性质
当k?0时，x、y同号，图象在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小；当k?0时，x、y异号，图象在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大.
（2）若点(a，b)在反比例函数y?
k
的图象上，则点（?a，?b）也在此图象上，故反比x
例函数的图象关于原点对称.
（3）正比例函数与反比例函数的性质比较 解析式 图 像 位 置 直线 正比例函数 反比例函数 有两个分支组成的曲线（双曲线） k?0，一、三象限； k?0，一、三象限 资料来源于网络 仅供免费交流使用
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k?0，二、四象限 k?0，二、四象限 k?0，y随x的增大而增大 k?0，在每个象限，y随x的增大而减小 k?0，y随x的增大而减小 k?0，在每个象限，y随x的增大而增大 中k的意义
增减性 （4）反比例函数y＝①过双曲线y?
k
(k≠0) 上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积为k. xk
②过双曲线y?(k≠0) 上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的
xk面积为.
2
要点四、应用反比例函数解决实际问题须注意以下几点
1．反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题.
2．列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围. 【典型例题】
类型一、确定反比例函数的解析式
1、已知函数y??k?2?x【答案】k?2
【解析】根据反比例函数概念，k?3＝?1且k?2?0，可确定k的值.
【总结升华】反比例函数要满足以下两点：一个是自变量的次数是－1，另一个是自变量的系数不等于0. 举一反三：
【变式】反比例函数y?k?3
是反比例函数，则k的值为 .
n?5图象经过点（2，3），则n的值是（ ）. x
C. 0
D. 1
A. ?2
【答案】D；
B. ?1
?反比例函数y?n?5n?5,∴n1?． 过点（2，3）．∴3?x2资料来源于网络 仅供免费交流使用
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类型二、反比例函数的图象及性质
2、已知，反比例函数y?4?2m的图象在每个分支中y随x的增大而减小，试求x2m?1的取值范围．
【思路点拨】由反比例函数性质知，当k＞0时，在每个象限内y随x的增大而减小，由此可求出m的取值范围，进一步可求出2m?1的取值范围． 【答案与解析】
解：由题意得：4?2m?0，解得m?2，
所以2m?4，则2m?1＜3．
【总结升华】熟记并能灵活运用反比例函数的性质是解答本题的关键． 举一反三：
【变式】已知反比例函数y?k?2，其图象位于第一、第三象限内，则k的值可为________x（写出满足条件的一个k的值即可）． 【答案】3（满足k＞2即可）.
3、在函数y??|k|（k?0，k为常数）的图象上有三点(－3，y1)、(－2，y2)、x(4，y3)，则函数值的大小关系是（ ）
A．y1?y2?y3 B．y3?y2?y1 C．y2?y3?y1 D．y3?y1?y2 【答案】D； 【解析】
∵ |k|＞0，∴ －|k|＜0，∴反比例函数的图象在第二、四象限，且在每一个象限里，
y随x增大而增大，(－3，y1)、(－2，y2)在第二象限，(4，y3)在第四象限，∴ 它们
的大小关系是：y3?y1?y2．
【总结升华】根据反比例函数的性质，比较函数值的大小时，要注意相应点所在的象限，不能一概而论，本题的点(－3，y1)、(－2，y2)在双曲线的第二象限的分支上，因为－3＜－2，所以y1?y2，点(4，y3)在第四象限，其函数值小于其他两个函数值． 举一反三：
【变式1】在同一坐标系中，函数y=和y=kx+3（k≠0）的图象大致是（ ）.
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A. B.
C. D.
【答案】C；
提示：分两种情况讨论：
①当k＞0时，y=kx+3与y轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，y=的图象在第一、三象限；
②当k＜0时，y=kx+3与y轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，y=的图象在第二、四象限．故选C．
【406878 反比例函数全章复习 例7】
【变式2】已知a＞b,且a?0,b?0,a?b?0,则函数y?ax?b与y?系中的图象不可能是( ) .
a?b在同一坐标x
【答案】B ；
提示：因为从B的图像上分析，对于直线来说是a<0,b?0，则a?b?0，对于反比例函数来说，a?b?0，所以相互之间是矛盾的，不可能存在这样的图形.
4、（2016?齐齐哈尔）如图，已知点P（6，3），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数y=的图象交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为12，则k= ．
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