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三、解答题
1. （ 2010浙江绍兴）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形， 叫做此一次
函数的坐标三角形?例如，图中的一次函数的图象与 x, y轴分别交于点A, B,则厶OAB为此函数的坐标三角形?
3
（1）
求函数y= —x+ 3的坐标三角形的三条边长；
4 3 4
（2） 若函数y= —x+ b （b为常数）的坐标三角形周长为 16, 求此三角形面积
x
【答案】
3
解：⑴T直线y=
-x+ 3与x轴的交点坐标为（4,0）,与y轴交点坐标为（0, 3）,
4 3 4
???函数y= -x+ 3的坐标三角形的三条边长分别为 3, 4, 5.
3 4
4 3
32 3
32 3
（2）直线y= —x+ b与x轴的交点坐标为（一b,0），与y轴交点坐标为（0,b）,
4 5
当b>0时，b b b 16，得b =4，此时，坐标三角形面积为一;
3 3 4 5
当b<0时， b b b 16，得b =— 4,此时，坐标三角形面积为
3 3
3 32
综上，当函数y=
x+ b的坐标三角形周长为 16时，面积为一.
4 3
2. （ 2010江西）已知直线经过点（1, 2）和点（3, 0）,求这条直线的解读式?
【答案】解：设这直线的解读式是 y kx b（k 0），将这两点的坐标（1, 2）和（3,
o）代入，得
k b 3k b
2,
，解得
0,
1,
3,
所以，这条直线的解读式为 y x 3.
3. （ 2010北京）如图，直线y=2x+3与x轴相交于点 A,与y轴相交于点B
⑴求代B两点的坐标；
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⑵过B点作直线BP与x轴相交于P,且使OF=2OA 求△ ABP的面积?
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【答案】解 ⑴令y=0，得x= 3 ??? A点坐标为（3 , 0）.
2
令 x=0,得 y=3
? B点坐标为（0 , 3）.
（2）设P点坐标为（x , 0），依题意，得x=± 3.
? p点坐标为 ? Q 1 S △ ABP1=
2
O 1 S △ABF2^ — (3
2
2
P1(3 0)或 P2( — 3, , 0) 3 27 ( 3) 3=-
4 2
3 9 -) 3 = 2 4
???△ ABP的面积为27或9 .
4 4
4. （ 2010湖北随州）某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度
的关系如图 a, A（ 10，5）, B（ 130，5）, C（ 135，0）. （1） 求该同学骑自行车上学途中的速度 v与时间t的函数关系式； （2） 计算该同学从家到学校的路程（提示：在
OA和BC段的运动过程中的平均速度
；
分别等于它们中点时刻的速度，路程=平均速度x时间） 部分面积，试求 S与t的函数关系式；
（4） 由（2） （3）,直接猜出在t时刻，该同学离开家所超过的路程与此时
v （ M/秒）与时间t （秒）
（3） 如图b，直线x = t （ 0< t w 135）,与图a的图象相交于 P、Q,用字母S表示图中 阴影
S的数量关 系.
P 5
B IX ■ v 1t (0 t 10)
【答案】(1) v 5
0 10 Q 讽応） c(10 t 130)
v 135 t (130 t 135)
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