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2017年硕士研究生统一入学考试试题
科目代码:
811
科目名称:数学分析A卷
注意：答案必须全部写在答题纸上，写在试题上无效；答案要标注题号，答题纸要填写姓名和考号，并标注页码与总页数；交卷时，将答题纸与试题一起装入试卷袋，密封签字。一、求下列极限（每小题8分，共16分）：1n1．lim(1?2?3)；n??nn2．lim
x?0?
x0?uarctan(1?t)dt?du????0?．x(1?cosx)2二、(第1小题6分，第2小题10分，共16分)1．叙述函数f(x)在区间I上一致连续的定义；2．用定义证明函数f(x)?x在[0,??)上不一致连续．2?g(x)?e?x?,x?0,其中g(x)是可导函数，且在x?0处二阶可三、（本题18分）设f(x)??x?0,x?0,?
导．若g(0)?1，g'(0)??1，求f'(x)．四、（本题18分）设函数f(x)连续，且的值．五、（本题18分）判断数项级数由．六、（本题18分）证明:函数f(x)?
?
x0tf(2x?t)dt?
21
arctanx2．已知f(1)?1，求?f(x)dx
121??
sinn????是条件收敛、绝对收敛还是发散的，并说明理?lnn??n?2??
yxsinnx
在(??,??)上连续,且有连续的导函数．3n
七、（本题16分）设u?yf()?xg()，其中函数f,g具有二阶连续偏导数，求x
y?2u?2u
．x2?y
?x?y?x
八、（本题18分）设f(x,y)在全平面有连续偏导数，曲线积分与路径无关，且?f(x,y)dx?xcosydy在全平面L?
(t,t)2(0,0)f(x,y)dx?xcosydy?t2，求f(x,y)．第1页共2页