loading4-12 电涡流传感器常用的测量电路有哪几种？其测量原理如何？各有什么特点？
1、用于电涡流传感器的测量电路主要有：调频式、调幅式电路两种。 2、测量原理
（1）调频式测量原理
传感器线圈接入LC振荡回路，当传感器与被测导体距离x改变时，在涡流影响下，传感器的电感变化，将导致振荡频率的变化，该变化的频率是距离x的函数，即f=L(x), 该频率可由数字频率计直接测量，或者通过f-V变换，用数字电压表测量对应的电压。
图4-6调频式测量原理图
（2）调幅式测量原理
由传感器线圈L、电容器C和石英晶体组成的石英晶体振荡电路。石英晶体振荡器起恒流源的作用，给谐振回路提供一个频率（f0）稳定的激励电流io。 当金属导体远离或去掉时，LC并联谐振回路谐振频率即为石英振荡频率fo，回路呈现的阻抗最大， 谐振回路上的输出电压也最大；当金属导体靠近传感器线圈时，线圈的等效电感L发生变化，导致回路失谐，从而使输出电压降低，
L的数值随距离x的变化而变化。因此，输出电压也随x而变化。输出电压经
放大、 检波后， 由指示仪表直接显示出x的大小。
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图4-7调幅式测量原理图
除此之外， 交流电桥也是常用的测量电路。 3、特点
? 调频式测量电路除结构简单、成本较低外，还具有灵敏度高、线性范围宽等优点。
? 调幅式测量电路线路较复杂，装调较困难，线性范围也不够宽。 4-13 利用电涡流式传感器测板材厚度，已知激励电源频率f =1MHz，被测材料相对磁导率μr=1，电阻率ρ=2.9×10-6 ΩCm，被测板材厚度为
?=（1+0.2）mm。试求：
（1）计算采用高频反射法测量时，涡流透射深度h为多大？
（2） 能否采用低频透射法测板材厚度？若可以需采取什么措施？画出检测示意图。 【解】
1、为了克服带材不够平整或运行过程中上下波动的影响，在带材的上、下两侧对称地设置了两个特性完全相同的涡流传感器S1和S2。S1和S2与被测带材表面之间的距离分别为x1和x2。若带材厚度不变，则被测带材上、下表面之间的距离总有x1+x2=常数的关系存在。两传感器的输出电压之和为2Uo，数值不变。
如果被测带材厚度改变量为Δδ，则两传感器与带材之间的距离也改
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变一个Δδ，两传感器输出电压此时为2Uo±ΔU。ΔU经放大器放大后，通过指示仪表即可指示出带材的厚度变化值。带材厚度给定值与偏差指示值的代数和就是被测带材的厚度。
计算高频反射法测板材厚度时，涡流穿透深度：
?2.9?10?8?5h???8.57?10m?85.7?m可见穿?76??0?rf3.14?4?3.14?10?1?10透深度很浅。
图4-8高频反射法测量原理图
2、若采用低频透射法测板材厚度，必须使涡流穿透深度大于板材厚度。由于ρ、μ0、μr都是常数，所以必须降低激励电源频率，使之满足：
h/???? /??0?rf由此解得穿透板材所需的最高频率为：
?2.9?10?83f???5.1?10Hz?5.1KHz 2?7?6??0?r?3.14?4?3.14?10?1.2?10/当满足激励电源频率小于5.1KHz时，发射探头的信号才能透过板材，被接收探头接收。发射探头在交变电压e1的激励下，产生交变磁场，透过被测板材后达到接收探头，使之产生感应电动势e2，它是板材厚度的函数，只要两个探头之间的距离x一定，测量e2的值即可测得板材厚度?。
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图4-9低频透射法测量原理图
5-6 差动电容式传感器接入变压器交流电桥，当变压器副边两绕组电压有效值均为U时，试推到电桥空载输出电压Uo与Cx1,Cx2的关系式。若采用变截距型电容传感器，初始截距均为?0，改变??后，求空载输出电压Uo与??之间的关系式。
2U?U??U?Cx1Cx2?Uo?
解：（1）设Z1?11，Z2?，
j?Cj?Cx1x2Z2Z?Z1Z?Z1C?Cx22U?U?2U，把上式代入可得：Uo?2U?x1U；
Z1?Z2Z1?Z2Z1?Z2Cx1?Cx2由图可知Uo?（2）设Cx1?∴Uo??A?A，Cx2?，
d0??dd0??dCx1?Cx2?dU?U。
Cx1?Cx2d0C?Cx2?A?A?dU??U） ，Cx2?有Uo?x1d0??dd0??dCx1?Cx2d0（或者：Cx1?
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6-3简述压电陶瓷的结构及其特性
压电陶瓷是人工制造的多晶体，具有电畴结构。电畴是分子自发形成的区域，有一定的极化方向。经过极化处理的压电陶瓷内部仍存在很强的剩余极化。沿着压电陶瓷极化方向加力时，其极化强度发生变化，引起垂直于极化方向的平面上电荷的变化，这种变化的大小与压电陶瓷的压电系数和作用力的大小成正比。
6-4 画出压电元件的两种等效电路。 1、电压源等效电路
2、电流源等效电路
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6-5 电荷放大器所要解决的核心问题是什么？试推导其输入与输出的关系。 【答】
1、传感器的灵敏度与电缆电容无关，更换电缆或使用较长的电缆时，不用重新校正传感器的灵敏度。改进了电压放大器的缺点。 2、输入与输出的关系
电荷放大器常作为压电传感器的输入电路，由一个反馈电容Cf和高增益运算放大器构成。由运算放大器基本特性，可求出电荷放大器的输出电压：
通常A =104~108，因此,当满足(1+A)Cf>>Ca+Cc+Ci时，上式可表示为
qCf6-7利用压电式传感器设计一个测量轴承支座受力情况的装置
uo??uo?AqCa?Cc?Ci?(1?A)Cf
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6-8 用石英晶体加速度计测量机械的振动，已知加速度计的灵敏度为2.5pC/g（g=9.8m/s2），电荷放大器灵敏度为80mV/pC，当机器达到最大加速度时，相应的输出幅值为4V。试计算机器的振动加速度。 【解】
系统灵敏度Sn等于传感器灵敏度与电荷放大器灵敏度的乘积，即
Sn = 2.5×80=200mV/g
系统灵敏度Sn、输出电压幅值U0及被测加速度幅值a的关系为：
Sn?所以该机器的振动加速度幅值为：
a?U0 aU042??20g?196m/s Sn200?10?3
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7-4 什么是霍尔效应？霍尔电势与哪些因素有关？ 【答】
1、通电的导体或半导体，在垂直于电流和磁场的方向上将产生电动势，这种现象称霍尔效应。该电势称霍尔电势。
2、霍尔电势正比于激励电流及磁感应强度，其灵敏度与霍尔系数RH成正比而
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与霍尔片厚度d成反比。为了提高灵敏度，霍尔元件常制成薄片形状。 7-5 影响霍尔元件输出零点的因素有哪些？如何补偿？ 1、影响霍尔元件输出零点的因素
当霍尔元件的激励电流为I时，若元件所处位置磁感应强度为零，则它的霍尔电势应该为零，但实际不为零。这时测得的空载霍尔电势称为不等位电势。产生这一现象的原因有：
（1）霍尔电极安装位置不对称或不在同一等电位面上；
（2）半导体材料不均匀造成了电阻率不均匀或是几何尺寸不均匀； （3）激励电极接触不良造成激励电流不均匀分布等。
2、不等位电势与霍尔电势具有相同的数量级，有时甚至超过霍尔电势，而实用中要消除不等位电势是极其困难的，因而必须采用补偿的方法。
可以把霍尔元件等效为一个电桥，用电桥平衡来补偿不等位电势。由于A、 B电极不在同一等位面上，此四个电阻阻值不相等，电桥不平衡，不等位电势不等于零。此时可根据A、 B两点电位的高低，判断应在某一桥臂上并联一定的电阻，使电桥达到平衡，从而使不等位电势为零。
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7-8 试分析霍尔元件输出接有负载RL 时，利用恒压源和输入回路串联电阻RT 进行温度补偿的条件。
补偿电路如图(a)所示，输入回路与输出回路的等效电路如图(b)、(c)所示。设RL不随温度改变，由于霍尔元件输出电阻Rout随温度变化，输出霍尔电势
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UH也随温度变化，使得负载电阻上的输出电压
U?RLRUH
L?Rout与温度有关。
RL
RT
(a) 霍尔元件接有负载
RTRoutERinUHRL
(b) 输入回路等效电路 (c) 输出回路等效电路
温度为T0 时，负载电阻上的输出电压为
URLRLRLKH0BE0?RRUH0?KH0I0B?)(R
L?out0RL?Rout0(RL?Rout0T0?Rin0) 设RT 的温度系数?，霍尔元件内阻温度系数为?，灵敏度温度系数为?，
则温度升高?T后，负载电阻上的电压为
U?RLKH0(1???T)BERR???T)?R
L?out0(1???T)RT0(1?in0(1???T)要实现温度补偿，应使U?U0，即 RLKH0(1???TR?)BE(1???T)?R?RL?KH0BE消去
L?Rout0(1???T)RT0in0(1???T)RL?Rout0RT0?Rin0
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二阶小量（即含?2或??的项），解得
RT0??(???)(RL?Rout)??RoutRin0
(???)(RL?Rout0)??Rout为了获得最大的输出功率，可使RL?Rout，则
2??3?RT0??Rin0
2??2???7-9要进行两个电压U1，U2乘法运算，若采用霍尔元件作为运算器，请提出设计方案，并画出测量系统的原理图？
7-10（补充题） 试对利用霍尔式传感器实现转速测量进行解释。
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【答】
转盘的输入轴与被测转轴相连，当被测转轴转动时，转盘随之转动，固定在转盘附近的霍尔传感器便可在每一个小磁铁通过时产生一个相应的脉冲，检测出单位时间的脉冲数，便可知被测转速。根据磁性转盘上小磁铁数目多少就可确定传感器测量转速的分辨率。
N?f /分)?60(转n
N-转速；f-信号频率；n-槽数。
8-1 光电效应有哪几种？相对应的光电器件各有哪些？ 【答】
1、光电效应分为外光电效应和内光电效应两大类。内光电效应又可分为光电导效应和光生伏特效应。 2、光电器件
（1）基于外光电效应的光电元件有光电管、光电倍增管、光电摄像管等。 （2）基于光电导效应的光电器件有光敏电阻。
（3）基于光生伏特效应的光电器件有光电池、光敏二极管、三极管。 8-2 试述光敏电阻、光敏二极管、光敏晶体管和光电池的工作原理，在实际应
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用时各有什么特点？ 【答】
1、光敏电阻的工作原理
其工作原理是基于光电导效应，其阻值随光照增强而减小。光敏电阻没有极性，纯粹是一个电阻器件，使用时既可加直流电压，也可以加交流电压。
无光照时，光敏电阻值（暗电阻）很大，电路中电流（暗电流）很小。当光敏电阻受到一定波长范围的光照时，它的阻值（亮电阻）急剧减小，电路中电流迅速增大。一般希望暗电阻越大越好，亮电阻越小越好， 此时光敏电阻的灵敏度高。实际光敏电阻的暗电阻值一般在兆欧量级， 亮电阻值在几千欧以下。
2、光敏二极管的工作原理
在无光照时，处于反偏的光敏二极管工作在截止状态，其反向电阻很大，反向电流很小，这种反向电流称为暗电流。
当有光照射到光敏二极管的PN结时，PN结附近受光子轰击，吸收其能量而产生电子-空穴对，它们在反向电压和内电场的作用下，漂移越过PN结，形成比无光照时大得多的反向电流，该反向电流称为光电流，此时，光敏二极管的反向电阻下降。 若入射光的强度增强，产生的电子-空穴对数量也随之增加，光电流也响应增大，即光电流与光照度成正比。 如果外电路接上负载，便可获得随光照强弱变化的信号。光敏二极管的光电流 I 与照度之间呈线性关系。光敏二极管的光照特性是线性的，所以适合检测等方面的应用。 3、光敏晶体管的工作原理
大多数光敏晶体管的基极无引出线，当集电极加上相对于发射极为正的电
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压而不接基极时，集电结就是反向偏压。
当光照射在集电结时，就会在结附近产生电子—空穴对，光生电子被拉到集电极，基区留下空穴，使基极与发射极间的电压升高，这样便会有大量的电子流向集电极，形成输出电流，且集电极电流为光电流的β倍，所以光敏晶体管有放大作用。 4、光电池的工作原理
硅光电池是在一块N型硅片上用扩散的办法掺入一些P型杂质(如硼)形成PN结。当光照到PN结区时，如果光子能量足够大，将在结区附近激发出电子-空穴对，在N区聚积负电荷，P区聚积正电荷，这样N区和P区之间出现电位差。
若将PN结两端用导线连起来，电路中有电流流过，电流的方向由P区流经外电路至N区。若将外电路断开，就可测出光生电动势。 8-3 光电耦合器件分为哪两类？各有什么用途？ 【答】
光电耦合器件分为两类：一类是用于实现电隔离的光电耦合器（又称光电耦合器），另一类是用于检测物体位置或检测有无物体的光电开关（又称光电断续器）。
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8-5 如何理解电荷耦合器件有“电子自扫描”作用？ 【答】
面阵CCD包括x、y两个方向用于摄取平面图像，它能存储由光产生的信号电荷。当对它施加特定时序的脉冲时，其存储的信号电荷便可在CCD内作定向传输而实现自扫描。
8-6 光在光纤中是怎样传输的？对光纤及入射光的入射角有什么要求？ 【答】
1、光在光纤内的全内反射进行传输的，实际工作时需要光纤弯曲，但只要满足全反射条件，光线仍然继续前进。可见这里的光线“转弯”实际上是由光的全反射所形成的。
2、为满足光在光纤内的全内反射， 光入射到光纤端面的入射角θi应满足
?i??c?arcsin???1?n12?n22??n?0?一般光纤所处环境为空气，则n0=1，这样上式可表示为
8-7 光纤数值孔径NA的物理意义是什么？对NA取值大小有什么意义？ 【答】
1、数值孔径是表征光纤集光本领的一个重要参数，即反映光纤接收光量的多少。无论光源发射功率有多大，只有入射角处于2θc的光椎角内，光纤才能导光。如入射角过大，光线便从包层逸出而产生漏光。
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?i??c?arcsinn12?n222、光纤的NA越大，表明它的集光能力越强，一般希望有大的数值孔径，这有利于提高耦合效率； 但数值孔径过大，会造成光信号畸变。所以要适当选择数值孔径的数值，如石英光纤数值孔径一般为0.2~0.4。
8-8 当光纤的n1=1.46，n2=1.45，如光纤外部介质的n0=1，求光在光纤内产生全内反射时入射光的最大入射角?c的值？ 【解】
根据光纤数值孔径NA的定义
1NA?sin?c?n12?n22?1.462?1.452?0.1706 n0入射临界角?c为
?c?arcsinNA?arc0.1706?9.80
故，得该种光纤最大入射角为9.80 ，即入射光线必须在与该光纤轴线夹角小于9.80 时才能传播。
8-9 根据图8-43和8-44，说明半导体光吸收型光纤温度传感器的工作原理。 【答】
半导体吸收式光纤传感器测温系统原理图(a)所示：
(a) 半导体吸收式光纤传感器测温系统原理图
输入光纤和输出光纤两端面间夹一片厚度约零点几毫米的半导体光吸收
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片，并用不锈钢管加以固定,使半导体与光纤成为一体。它的关键部件是半导体光吸收片。由半导体物理知道，半导体的禁带宽度 Eg 随温度 T 增加近似线性地减小，如图(b)所示。
禁带宽度/eV2.42.22.01.81.61.41.21.00.80.60.40.20200 600T / KGaPGaAsSiInP400
(b) 半导体的禁带宽度与温度的关系 (c) 半导体的透射光强与温度的关系
由图(c)可以看出：半导体的本征吸收限（或吸收边）波长随温度增加
ch而向长波长的方向位移。 ?g(?g?)Eg
在 T 一定时的情况下，半导体引起的光吸收随着吸收边波长λg的变短而急剧增加，也即透过率急剧下降，直至光几乎不能穿透半导体。反之，随着吸收边波长λg的变长，半导体的透光率增大。在光源λ一定的情况下，通过半导体的透射光强随温度 T 的增加而减小。 9-1 简述气敏传元件的工作原理。 【答】
半导体气敏传感器的敏感部分是金属氧化物半导体微结晶粒子烧结体，当它的表面吸附被测气体时，半导体微结晶粒子接触表面的导电电子比例就会
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发生变化，从而使气敏元件的电阻值随被测气体的浓度而改变。这种反应是可逆的，因而是可重复使用的。
当氧化型气体吸附到N型半导体上，还原型气体吸附到P型半导体上时，将使半导体载流子减少，而使半导体电阻值增大。
当还原型气体吸附到N型半导体上，氧化型气体吸附到P型半导体上时，则半导体载流子增多，使半导体电阻值下降。 9-2 为什么多数气敏元件都附有加热器？ 【答】
加热器的作用是将附着在敏感元件表面上的尘埃、油雾等烧掉，加速气体的吸附，从而提高器件的灵敏度和响应速度。加热器的温度一般控制在200~400℃左右。
9-3 什么叫湿敏电阻？湿敏电阻有哪些类型？ 【答】
1、湿敏电阻是利用湿敏材料吸收空气中的水分而导致本身电阻值发生变化这一原理而制成的。
2、工业上流行的湿敏电阻主要有：半导体陶瓷湿敏元件、氯化锂湿敏电阻和有机高分子膜湿敏电阻。
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9-5
9-6 根据图9-23，说明用色敏传感器测量光波波长（即颜色）的工作原理。
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【答】
图9-25所示为检测光波长（即颜色）处理电路。它由色敏半导体传感器、两路对数放大器电路及运算放大器OP3构成。
要识别色彩，必须获得两只光电二极管的短路电流比。故采用对数放大器电路，根据“虚断”概念得
ISD1?ID1?ISeUD1UTUD2UT
ISD2?ID2?ISe在电流较小的时候，二极管两端加上的电压和流过电流之间存在近似对数关系：
UD1?UTlnUD2?UTlnISD1 ISISD2 ISOP3的输入电压为UI1??UD1, UI1??UD1。OP3取出它们的差，输出为
其正比于短路电流比ISD2/ISD1的对数。其中C为比例常数。将电路输出电压经A/D变换、 处理后即可判断出与电平相对应的波长（即颜色）。
Uo??1nISD2?R2?(UI2?UI1)?C1n???R11nI?SD2? 21
9-7 图9-23为酒精测试电路，A是显示驱动器。问： （1）TGS—812是什么传感器？
（2）2、5脚是传感器哪个部分？有什么作用？ （3）分析电路工作原理，调节RP有什么意义？
【答】
1、TGS—812是气敏传感器。
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2、2、5脚是气敏传感器加热电极。加热电极，可以加速还原反应，提高气敏传感器的灵敏度。烧掉金属网上的灰尘和油渍，提高响应速度。 3、电路工作原理
（1）当气体传感器探测不到酒精时，加在A的第5脚电平为低电平；当气体传感器探测到酒精时，其内阻变低，从而使A的第5脚电平变高。A为显示推动器，它共有10个输出端，每个输出端可以驱动一个发光二极管，显示推动器A根据第5脚电压高低来确定依次点亮发光二极管的级数，酒精含量越高则点亮二极管的级数越大。上面5个发光二极管为红色，表示超过安全水平。 下面5个发光二极管为绿色，代表安全水平，酒精含量不超过0.05%。 （2）调节RP 使测试仪适应在不同气体、不同浓度的条件下工作。
10-1 超声波在介质中传播具有哪些特性？ 【答】
（1）超声波的波型：声源在介质中施力方向与波在介质中传播方向的不同，声波的波型也不同。通常有：纵波、横波和表面波。
（2）超声波的传播速度：在固体中，纵波、横波及其表面波三者的声速有一定的关系， 通常可认为横波声速为纵波的一半，表面波声速为横波声速的90%；气体中纵波声速为344 m/s。；液体中纵波声速在900～1900m/s。
（3）超声波的反射和折射：声波从一种介质传播到另一种介质，在两个介质的分界面上一部分声波被反射, 另一部分透射过界面，在另一种介质内部继续传播。这样的两种情况称之为声波的反射和折射。
（4）超声波的衰减，声波在介质中传播时，随着传播距离的增加，能量逐渐衰减，其衰减的程度与声波的扩散、散射及吸收等因素有关。
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10-3超声波物位测量有几种方式?各有什么特点?
有两种方式：1.让超声波在液体中介质中传播：由于超声波在液体中衰减比较小，所以即使发射的超声脉冲幅度较小也可以传播。2.超声波在空气中传播：这种方式便于安装和维修，但是超声波在空气中的衰减比较厉害。 10-4 简述超声波测量流量的工作原理，并推导出数学表达式。 【答】
采用时差法测流速。v为液体的平均速度，c为超声波的液体中传播速度。 设超声波探头1为发射探头，超声波探头2为接收探头，超声波传播的速度为c?vsin?，则顺流传播时间为：
Dt1?cos?
c?vsin?再以超声波探头2为发射探头，超声波探头1为接收探头，超声波传播的速度为c?vsin?，则逆流传播时间为：
Dt2?cos?
c?vsin?时差?t为
?t?t2?t1?由于c??v，可以近似有：
D2vsin? ?222cos?c?vsin??t?则液体的平均速度为
D2vsin?2Dvtan? ??22cos?ccc2v??t
2Dtan?
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这种测量方法的精度取决于?t的测量精度，同时应注意c并非常数，而是温度的函数。
10-5 已知超声波探头垂直安装在被测介质底部，超声波在被测介质中的传播速度为1460m/s，测得时间为28μs，试求物位高度。 【解】
对于单探头来说，超声波从发射器到液面，又从液面反射到探头的时间为
t?则物位高度为
2h cct1460?28?10?3h???20.44m
2211-1 简述微波传感器的测量机理。 【答】
由发射天线发出微波，此波遇到被测物体时将被吸收或反射，使微波功率发生变化。若利用接收天线，接收到通过被测物体或由被测物体反射回来的微波，并将它转换为电信号，再经过信号调理电路，即可以显示出被测量，实现了微波检测。
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11-2 微波传感器有哪些特点？微波传感器如何分类？ 【答】
1、微波传感器作为一种新型的非接触传感器具有如下特点：
（1）有极宽的频谱（波长=1.0mm～1.0m）可供选用，可根据被测对象的特点选择不同的测量频率；
（2）在烟雾、粉尘、水汽、化学气氛以及高、低温环境中对检测信号的传播影响极小，因此可以在恶劣环境下工作；
（3）介质对微波的吸收与介质的介电常数成比例，水对微波的吸收作用最强； （4）时间常数小，反应速度快，可以进行动态检测与实时处理，便于自动控制；
（5）测量信号本身就是电信号，无须进行非电量的转换，从而简化了传感器与微处理器间的接口，便于实现遥测和遥控； （6） 微波无显著辐射公害。
微波传感器存在的主要问题是零点漂移和标定尚未得到很好的解决。其次，使用时外界环境因素影响较多，如温度、气压、取样位置等。
2、根据微波传感器的原理，微波传感器可以分为反射式和遮断式两类。 （1）反射式微波传感器
反射式微波传感器是通过检测被测物反射回来的微波功率或经过的时间间隔来测量被测量的。通常它可以测量物体的位置、位移、厚度等参数。 （2）遮断式微波传感器
遮断式微波传感器是通过检测接收天线收到的微波功率大小来判断发射天线与接收天线之间有无被测物体或被测物体的厚度、含水量等参数的。 15-2 试证明热电偶的中间导体定律，说明该定律在热电偶实际测温中的意
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义。 【答】
1、中间导体定律
（1）如图(a)所示的回路中，由于温差电势可忽略不计，则回路中的总热电势等于各接点的接触电势之和，即 其中
将上两式联立得
上式表明， 接入第三种导体后， 并不影响热电偶回路的总热电势。
EABC(t,t0) =EAB(t)-EAB(t0)=EAB(t,t0)
EBC(t0)+ECA(t0)= - EAB(t0) EABC(t,t0)=EAB(t)+EBC(t0)+ECA(t0)
(a) 具有三种导体的热电偶回路
（2）如图(b)所示的回路中，由于温差电势可忽略不计，则回路中的总热电势等于各接点的接触电势之和，即
EABC(t,t0,t1)?EAB(t)?EBA(t0)?EAC(t1)?ECA(t1)?EAB(t)?EAB(t0)?EAC(t1)?EAC(t1)?EAB(t)?EAB(t0)?EAB(t,t0)
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(b) 具有三种导体的热电偶回路
2、这样就可以用导线从热电偶冷端引出，并接到温度显示仪表或控制仪表， 组成相应的温度测量或控制回路。
15-3 试证明热电偶的中间温度定律，说明该定律在热电偶实际测温中的意义。 【答】
1、中间温度定律
在热电偶测温回路中，tc为热电极上某一点的温度，热电偶AB在接点温度为t、t0时：
EAB(t,t0)?EAB(t)?EAB(t0)?EAB(t)?EAB(tc)?EAB(tc)?EAB(t0)?EAB(t,tc)?EAB(tc,t0)
热电势EAB(t, t0)等于热电偶AB在接点温度t、tc和tc、t0时的热电势EAB(t, tc)和EAB(tc, t0)的代数和
2、中间温度定律在热电偶实际测温中的意义
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（1）该定律是参考端温度计算修正法的理论依据，在实际热电偶测温回路中, 利用热电偶这一性质, 可对参考端温度不为0℃的热电势进行修正。 （2）另外根据这个定律，可以连接与热电偶热电特性相近的导体片P和Q，将热电偶冷端延伸到温度恒定的地方，这就为热电偶回路中应用补偿导线提供了理论依据。
15-4 用热电偶测温时，为什么要进行冷端温度补偿？常用的冷端温度补偿的方法有哪几种？说明补偿原理？ 【答】
1、热电偶热电势的大小是热端温度和冷端的函数差，为保证输出热电势是被测温度的单值函数，必须使冷端温度保持恒定。热电偶分度表给出的热电势是以冷端温度0℃为依据，否则会产生误差。 2、补偿的方法有： （1） 补偿导线法 （2） 计算修正法 （3） 冰点槽法 （4） 冷端补偿器法 （5） 补正系数法 （6） 软件处理法 3、补偿原理
（1）补偿导线法原理
由于热电偶的长度有限， 在实际测温时， 热电偶的冷端一般离热源较近， 冷端温度波动较大，需要把冷端延伸到温度变化较小的地方； 另外， 热电偶输出的电势信号也需要传输到远离现场数十米远的控制室里的显示仪表或控
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制仪表。
工程中采用一种补偿导线， 它通常由两种不同性质的导线制成， 也有正极和负极， 而且在0～100℃温度范围内， 要求补偿导线和所配热电偶具有相同的热电特性。
接入补偿导线后的总热电势为
EAB(t,t0)?EAB(t)?EBQ(tn)?EQC(t0)?ECP(t0)?EPA(tn)
如果B、Q的性质相同，则 EBQ(tn)?0 如果A、P的性质相同，则 EPA(tn)?0
又因：EQC(t0)?ECP(t0)?EQP(t0)?EBA(t0)??EAB(t0) 则：EAB(t,t0)?EAB(t)?EAB(t0)
（2）冷端温度修正法（计算修正法）
冷端温度修正法是对热电偶实际测得的热电动势EAB（t，t0）根据冷端温度进行修正，修正值为EAB(t0，0 )，这里的t为热电偶的热端温度，t0为冷端温度。分度表所对应的热电势EAB(t, 0)与热电偶的热电势EAB(t, t0)之间的关系可根据中间温度定律得到下式：
由热电偶分度表就可得到热电偶热端对应的温度值。
15-7 使用K型热电偶，参考端为0℃、测量端为30℃和900℃时，温差电动
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E
AB(t, 0)= EAB(t, t0)+ EAB(t0，0)
势分别为1.203mV 和37.326mV。当参考端为30℃，测量端为900℃时的温差电动势为多少？ 【解】 由题意得
E(30,0)?1.203mV
E(900,0)?37.326mV
由中间温度定律，当参考端为30℃，测量端为900℃时
E(900,30)?E(900,0)?E(30,0)?37.326?1.203?36.123mV
15-8 一只分度号为Cu100的热电阻，在130℃时它的电阻Rt是多少？要求比较精确计算和估算。 【解】
1、精确计算时，应根据铜电阻体电阻-温度特性公式，计算公式如下：
Rt?R0(1?At?Bt2?Ct3)
式中，R0为Cu100铜电阻在0℃时的阻值，R0 =100Ω；A、B、C为分度系数，具体值如下：
A=4.289×10-3/℃；B=-2.133×10-7/℃2；C=1.233×10-9/℃3
Rt?100(1?4.289?10?3?130?2.133?10?7?1302?1.233?10?9?1303)?155.667?
2、精确计算和估算比较
（1）近似计算，仅考虑线性项，根据Rt?R0(1??t)，式中??4.29?10?3/℃，得
Rt?100(1?4.29?10?3?130?155.77?
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（2）另一种近似计算方法可以根据R100/R0=1.4280计算
Rt?R100?R01.428?100?100t?R0??130?100?155.64? R0100从上面分析可以看出，它们差别很小。所以在仪表使用维护中，可以用估算法在测得阻值情况下近似算出温度，或已知温度粗略地判断相应的电阻值，从而可以分析判断仪表工作是否正常。
15-9 非接触测温方法的理论基础是什么？辐射测温仪表有几种？ 【答】
1、辐射式温度传感器是利用物体的辐射能随温度而变化的原理进行测温的， 它是一种非接触式测温传感器，测温时只需把辐射式温度传感器对准被测物体， 而不必与被测物体接触。
辐射式温度传感器的工作原理是基于热辐射基本定律：普朗克定律、斯忒芬—玻尔兹曼定律和维恩定律。
2、辐射测温仪表可分为：光学高温计、全辐射高温计和比色温度计。 15-10 热电偶与热电阻有什么区别？ 【答】
（1）热电阻对温度的响应是阻值的增量，必须借助桥式电路或其它措施。测电阻必须借助外加电源，即热电阻必须通过电流才能体现出阻值变化。而热电偶只要热端和冷端温度不等，就会产生热电势，是不需要电源的发电式传感器。 （2）热电阻感温部分尺寸较大，热容量较大。热电偶的热端是很小的焊点，热容量小，动态响应快。
（3）同类材料制成的热电阻不如热电偶测温上限高。例如铂组成的热电偶可
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测1600℃，而铂电阻却只能工作在1000℃一下（通常只到650℃）。但在低温领域热电阻可用到-250℃，热电偶一般用在0℃。 （4）同样温度下，热电阻的输出信号较大，易于测量。
15-11 试用AD590温度传感器设计一个用数字电压表（DMM）直接显示摄氏温度-50℃～150℃的数字温度计测量电路，并简述其工作原理。 【答】 1、测量电路
+9VR11.5KAD590A B A1LM324DMMA3R35.1KR41KRP1100KR110KC1100uFDZ12DWJ(6V)RP21KLM324 2、工作原理
（1）AD590的电流-电压变换
R1与RP1并联（R1//RP1），将通过AD590的电流信号转换成电压信号，电压信号送A1，A1为电压跟随器，即A1的输出电压就是（R1//RP1）上的电压信号。 若调整 R1//RP1=10KΩ 即转换特性为 10mV/K
根据热力学理论，摄氏0℃对应绝对温度273.15K。故在0℃时A点的电压
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为：
UA?273.15?10?6?103?2.7315V
（2）基准电压的设定
A2构成一个基准电压电路，它的输出电压作为A1的输出比较信号。故A2的基准电压应设定在2.7315V。 （3）温度校准 DMM选用3表
在0℃时，UAB?2.7315?2.7315?0V DMM拨到20V档位显示0.00 在100℃时，UAB?3.7315?2.7315?1V DMM拨到20V档位显示1.00 上述测温装置测量范围为：-50℃～150℃
15－19有一台电动差压变送器配标准孔板测量流量，差压变送器的量程为16kPa，输出为4～20mA，
对应的流量为0～50t/h，工艺要求在40 t/h时报警，试问： （1） 差压变送器不带开方器时，报警值设定在多少毫安？ （2） 带开方器时，报警值又设定在多少毫安？
解：
流体的体积或质量流量与被测流体流过标准节流装置前后产生的压力差的平方根成正比。差压变送器是一个把差压信号转换成电流信号的装置。
(1)如果不使用开方运算电路或加开方器，差压计所显示的电流值与压差成正比，与被测流量不呈线性关系，即：被测流量与显示的电流值的平方根成正比，即
12qm??p?I
由此可得：
I40?440?0流量为40 t/h时的电流信号为：
?20?4
50?0I40?16mA
(2)如果带开方器，则差压计所显示的电流值与压差的平方根成正比，与被测流量呈线性关系，即
qm??p?I
由此可得：
I40?440?0?
20?450?0流量为40 t/h时的电流信号为：
I40?16.8mA
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