loading2０18年“大梦杯”福建省初中数学竞赛试题 考试时间 2018年3月１8日 9∶00-１1∶00 满分150分
一、选择题（共５小题,每小题7分,共3５分)。每道小题均给出了代号为A，B,C,D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）
1.若关于x的方程4x2?4mx?3m?1?0有两个相等的实数根，则m3?4m2?4m?2的值为( )
A．?3 ?Ｂ．?2 ?C．?1
D.１
２．如图,ABCD、DEFG都是正方形,边长分别为m、n(m?n）。坐标原点O为AD的中点,A、D、E在y轴上。若二次函数y?ax2的图像过C、F两点,则
Ａ．3?1 B．2?1 C.23?1 D．22?1
3．如图,G为△ABC的重心,点D在CB延长线上,且BD?于点E，则
AE?( ） AC1BC,过D、G的直线交AC2BAn?( ） mAGEHOCDBC（第2题图） （第3题图） （第4题图）
2334A． B． ??C. ??D.
55774．如图,H、O分别为△ABC的垂心、外心，?BAC?45?,若△ABC外接圆的半径 为2，则AH?（ ）
A.23 ?B.22 ?Ｃ．4 ? Ｄ．3?1
y)有（ ） ５.满足方程x2?4xy?19y2?151的整数对(x，Ａ．0对 ?Ｂ.2对 C．4对 D．6对
二、填空题(共5小题，每小题７分，共３5分）
6．已知a,b,c为正整数，且a?b?c。若b?c,a?c，a?b是三个连续正整数的平方,则a2?b2?c2的最小值为 。
7.如图，ABCD为矩形,E为对角线AC的中点，A、B在x轴上。若函数y?的图像过D、E两点,则矩形ABCD的面积为 。
8.如图,△ABC是边长为８的正三角形，D为AB边上一点，⊙O1为△ACD的内切圆,⊙O2为△CDB的边DB上的旁切圆。若⊙O1、⊙O2的半径都是r，则r? 。
9.若实数x满足?x???2x???3x??2018，则?4x?? 。其中?x?表示不超过x的最大整数。
10.网络爬虫是一种互联网网页抓取工具。其算法与数学的一个重要分支图论有着密切的联系。图论可以追溯到大数学家欧拉提出的“哥尼斯堡七桥问题”。图论中讨论的图是由一些节点和连接这些节点的线组成的。请你回答下列问题:
把一个矩形区域划分成n个凸多边形区域(这些凸多边形区域除公共边外,没有公共部分）。已知构成这n个凸多边形的顶点中，恰有6个顶点在矩形内，１2个顶点在矩形的边界上(含矩形的顶点）;同时,任何三个顶点不共线(除矩形边界上的顶点共线外)。若围成这n个凸多边形的线段中，恰有18条线段在矩形区域内,则这n个凸多边形中四边形个数的最大值为 。
（第7题图）
（第8题图）
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