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苏教版七年级上册数学
重难点突破
知识点梳理及重点题型巩固练习
《代数式》全章复习与巩固（基础）知识讲解
【学习目标】
1、进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示； 2、理解代数式的含义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，体会数学与现实生活的密切联系；
3、会求代数式的值，能解释值的实际意义，能根据代数式的值推断代数式反映的规律； 4．理解并掌握单项式与多项式的相关概念；
5．理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并熟练的运用整式的加减运算法则，进行整式的加减运算、求值；
6．深刻体会本章体现的主要的数学思想----整体思想． 【知识网络】
【要点梳理】 要点一、代数式
如：16n ，2a+3b ，34 ，
n2，(a?b)等式子，它们都是用运算符号(＋、－、×、÷、2乘方、开方)把数和表示数的字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．
要点诠释：代数式的书写规范：
（1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写； （2）除法运算一般以分数的形式表示；
（3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；
（4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式；
（5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写． 要点二、整式的相关概念
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1．单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．
（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．
2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项． 要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．
（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．
（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式． 3. 多项式的降幂与升幂排列：
把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列． 要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置； （2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列． 4．整式：单项式和多项式统称为整式． 要点三、整式的加减
1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．
要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”： （1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同； （2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关． 2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．
3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．
4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变．
5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项． 【典型例题】 类型一、代数式
1．（2016春?滨海县校级月考）做大小两个纸盒，尺规如下（单位：cm） 长 宽 高 小纸盒 a b c 大纸盒 3a 2b 2c （1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（结果用含a、b、c的代数式表示）
（2）做成的大纸盒比小纸盒的容积大多少立方厘米？（结果用含a、b、c的代数式表示） 【思路点拨】（1）根据长方体表面积计算公式计算出两个长方体表面积，再相加化简可得； （2）根据长方体体积计算方法计算出两个长方体体积相减，化简可得． 【答案与解析】 解：（1）根据题意，做两个纸盒需用料2ab+2bc+2ac+12ab+8bc+12ac=14ab+10bc+14ac，
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答：做这两个纸盒共用料（14ab+10bc+14ac）平方厘米．
（2）根据表格中数据可知，大纸盒比小纸盒的容积大3a×2b×2c﹣abc=11abc，
答：做成的大纸盒比小纸盒的容积大11abc立方厘米．
【总结升华】本题主要考查根据实际问题列代数式的能力，准确表示出各部分的面积或体积是关键．
举一反三： 【变式】（2014秋?埇桥区期中）解释代数式3a（写出2个它可表示的实际意义）： ． 【答案】每支钢笔3元，买了a支钢笔所需的钱数；等边三角形的边长为a，它的周长是3a． 解：答案不唯一． 如：（1）每支钢笔3元，买了a支钢笔所需的钱数； （2）等边三角形的边长为a，它的周长是3a． 类型二、整式的相关概念
2．（2014秋?西城区期末）（1）多项式2x﹣5x+4的一次项系数是 ． （2）单项式ab的系数是 ；次数是 ． 【答案】﹣5；，2．
【解析】
2
解：（1）多项式2x﹣5x+4的一次项系数是：﹣5． （2）单项式ab的系数是：；次数是2．
【总结升华】此题主要考查了多项式与单项式相关定义，正确把握单项式相关定义是解题关键．
举一反三：
【变式1】(1)?xy的次数与系数的和是________；
(2)已知单项式6xy的系数是等于单项式?2xy的次数，则m＝________；
(3)若mab是关于a、b的一个五次单项式，且系数为9，则-m+n＝________． 【答案】 (1)3 (2)1 (3)-5
【变式2】多项式2y?y?3y?y?1是________次________项式，常数项是________，三次项是________． 【答案】四，五， 1 ， ?y
【变式3】把多项式1?3x?2x?5x按x的降幂排列是________． 【答案】?2x?5x?3x?1 类型三、整式的加减运算
323234322m532
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3．合并同类项：
(1)3c?8c?2c?13c?2c?2c?3； (2)0.5mn?0.4mn?0.2nm?0.8mn． 【答案与解析】
解： (1)原式?(2c?2c)?(3c?13c)?(?8c?2c)?3??10c?6c?3． (2)原式＝(0.5mn?0.2nm)?(?0.4mn?0.8mn)?0.7mn?1.2mn． 【总结升华】本题考查了同类项：含有相同的字母，并且相同字母的指数相等；合并同类项就是把系数相加减，字母部分不变． 举一反三： 【变式】若7xy与?【答案】 5 ， 4
4.计算 3x?2(1?2x)?[5x?(4x?3x?6)] 【答案与解析】
解法1： 3x?2(1?2x)?[5x?(4x?3x?6)] ?3x?2?4x?(5x?4x?3x?6)
222222222a4222222332222323222275bxy是同类项，则a＝________，b＝________． 9?3x2?4x?2?x2?3x?6 ?2x2?x?4 222解法2：3x?2(1?2x)?[5x?(4x?3x?6)]
?3x?2?4x?5x?(4x?3x?6)
222??2x2?4x?2?4x2?3x?6 ?2x2?x?4
【总结升华】根据多重括号的去括号法则，可由里向外，也可由外向里逐层推进，在计算过程中要注意符号的变化．若括号前是“-”号，在去括号时，括号里各项都应变号，若括号前有数字因数，应把数字因数乘到括号里，再去括号． 举一反三：
【变式1】下列式子中去括号错误的是( )． A．5x－(x－2y＋5z)＝5x－x＋2y－5z
B．2a2＋(－3a－b)－(3c－2d)＝2a2－3a－b－3c＋2d C．3x2－3(x＋6)＝3x2－3x－6
D．－(x－2y)－(－x2＋y2)＝－x＋2y＋x2－y2 【答案】C
【变式2】(江西)化简：-2a+(2a-1)的结果是( )． A．-4a-1 B．4a-1 C．1 D．-1 【答案】D 类型四、化简求值
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5.（1）直接化简代入 已知x?122，y??1，求5(2xy?3x)?2(4x?3xy)的值． 2m?5 （2）条件求值 (烟台)若3xy2与x3yn的和是单项式，则mn?________．
（3）整体代入
已知x2-2y＝1，那么2x2-4y+3＝________． 【答案与解析】 解：（1）5(2x2y-3x)-2(4x-3x2y) ＝10x2y-15x-8x+6x2y ＝16x2y-23x 当x?1，y＝-1时， 2212331?1? 原式＝16????(?1)?23???4???．
222?2?（2） 由题意知：3xn2m?5y2和x3yn是同类项，所以m+5＝3，n＝2，解得，m＝-2，n＝2，
所以m?(?2)?4．
（3）因为2x?4y?3?2(x?2y)?3， 而x?2y?1
所以2x?4y?3?2?1?3?5．
【总结升华】整体代入的一般做法是对代数式先进行化简，然后找到化简结果与已知条件之
间的联系． 举一反三：
【变式1】(江苏常州)若实数a满足a?2a?1?0，则2a?4a?5?________． 【答案】3
【整式的加减单元复习388396经典例题7】
【变式2】已知?m?2n?5，求5(m?2n)?6n?3m?60的值. 【答案】5(m?2n)?6n?3m?60?5(m?2n)?3(2n?m)?60
222222222?m?2n?2n?m?5
所以，原式=5?5?3?5?60?80． 类型五、综合应用
【整式的加减单元复习388396经典例题1】
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