loading2015年希望杯五年级赛前100题
【1-4，简便计算】
1) 计算：×+×+。
=×（++1） =×10 =
2) 计算：2015-2014+2013-2012+…+3-2+1。
=(2015-2014)+(2013-2012)+…+(3-2)+(1-0) =1008
3) 计算：21×+350×+×+×2015。
=21×+35×+41×+3× =×(21+35+41+3) =×100 =2015
4) 计算：2015×20×。
=2015×(+1)-2014×(-1) =2015×+2015-(2014×20) =2015+2014 =4029
5) 5个连续奇数的和是2015，求其中最大的奇数。
【奇偶数】中间数：2015÷5=403 最大者：403+2+2=407 答：最大的奇数为407。
6) 若将2015分解成5个自然数的和，则这5个自然数的积是“奇数”，“偶数”，还是“奇数或偶数”？
【奇偶数】5个自然数之和为2015，是奇数，所以其中有奇数个奇数。如果全为5个奇数的话，其积为奇数；如果不全为奇数的话，其积为偶数。 答：这五个自然数的积是奇数或偶数。
7) 若a是质数，b是合数，试写出一个合数(用a，b表示)。
【质数与合数】 答：ab为合数。
8) 1，3，8，23，229，2015的和是奇数还是偶数？
【奇偶数】其中有5个奇数，所以和为奇数。 答：和是奇数。
9) 有两个自然数，它们的最大公约数是14，最小公倍数是210，问：这样的自然数有多少组？
【最大公约数与最小公倍数】 210=14×1×3×5 14,210; 42,70
答：这样的自然数有两组。
10) 由2，0，1，1可以组成多少个读法中只有一个“1”的两位小数？
【数的读法】十位的1可以读作十，把1放在十位就可以了。所以共有6个，它们是： ；; ; ; ;
11) 若10个不同整数的和为一个偶数，且偶数比奇数多，则偶数最少有多少个？
【奇偶数】偶数个奇数的和是偶数，偶数与偶数的和是偶数，所以奇数最多有4个，偶数最少有6个。
12) 根据表中的x，y的对应规律，求A的值。
x 2 3 5 y 3 5 9 【找规律】观察得：y=2×x-1; 所以，A=13
7 A 13) 10010÷99的余数是多少。
【找规律】100÷99=1…1; 10000÷99=101…1 所以，余数是1
1010
另: 100÷99=(99+1)÷99，结果余1。
14) 有四个数，其中的每一个数与另外三个数的平均数的和分别为19，90，20，15，求原来四个数的平均数。
【平均数】设这四个数为A，B，C，D。 A+（B+C+D）÷3=19，即3A+B+C+D=57；
同样，A+3B+C+D=270；A+B+3C+D=60；A+B+C+3D=45 四个式子相加得，6A+6B+6C+6D=432 这四个数的平均数为：（A+B+C+D）÷4=18 答：原来四个数的平均数为18。
15) ÷2015的余数是多少。
【求余】÷2015 =(20) ÷2015 =(20+74) ÷2015 答：余数是74。
16) 有一列数3、4、2、8、…，从第三个数起，每个数都是它前面两个数乘积的个位数字，求这列数的第150个数。
【找规律】3，4，（12）2，8，（16）6，（48）8，（48）8，（64）4，（32）2，8，… 规律是：4 2 8 6 8 8 (150-1)÷6=24…5 所以第150个数是8。
17) 若四位数3a50能同时被2、3、5整除，则a有多少个不同的值？
【整除】一个数能被2整除，则个位是偶数； 一个数能被5整除，则个位是0或5；
一个数能被3整除，各位之和能被3整除；
显然这个数能被2和5整除，要能被3整除，a有10/3=3个不同的值，它们分别是：1，4，7。
18) 如果a，b都是质数，并且3a+7b=47，求a+b。
【质数与合数】两个数的和是奇数，则必定是一个奇数与一个偶数的和。所以a,b中有一个是2。
a=2时，7b=41，不可能； b=2时, 3a=33, a=11,可以 a+b=13
19) 将2017人分成若干组，要求任意两个组的人数都不相同，问：这些人之多可以分成多少组？
【数列】分组越多，每组的数越少，但又不同。 1+2+…+63=（1+63）×64÷2=2048>2017 1+2+…+62=（1+62）×62÷2=1953<2017 所以最多分63组。
20) 规定：a△b=a×(a+b)，求(2△3)△4 【定义新运算】(2△3)=2×(2+3)=10 (2△3)△4=10△4=10×(10+4)=140 21) 规定：
a bc d?ad?bc，a?b?a?ba?b，求
4 21 3?6。
【定义新运算】解：
4 21 3?6=(4×3-1×2) ?6=
10?61?
10?6422) 已知12个数的平均数是10，将其中一个改成它的一半后，这12个数的平均数变成8，求被改变的数。
【平均数】(12×10-12×8)×2=48
23) 在四位数2015的后面添一位数，使这个五位数能被7整除，则加上的这个数是多少？
【整除】20150÷7=2878…4 20153能被7整除.
24) 图1中有多少个三角形？
CDABO图2图1
【数图形】基本图形有16个；
4个基本图形构成的三角形有，上6下1； 9个基本图形构成的三角形有，上3下0； 16个基本图形构成的三角形有，上1 共有：16+6+1+3+1=27个
25) 如图2，已知O为直线AB上一点，经过O点作射线OC和OD，且OD平分∠BOC，问：互补的角(度数之和为180°的两个角)有几对？
【数图形】∠BOD=∠DOC，共有3对，它们是： ∠BOD与∠DOA；∠AOD与∠DOC；∠AOC与∠BOC
26) ab，cd分别代表一个两位数，若ab+cd=179，求a?b?c?d。
【整数计算】b+d个位是9，不可能进位，所以a+c=17 A+b+c+d=17+9=26
27) 冬季的某日，海南的温度是3/20℃，北京的温度是-2/8℃，问：这一天，海南的最高气温比北京的最低气温高多少度？
【整数计算】20-(-2)=22
28) 哥哥和妹妹共有50支铅笔，哥哥给妹妹7支后，两人的铅笔支数一样多，问：哥哥原来有多少支铅笔？
【整数计算】哥哥比妹妹多2×7=17支 哥哥原有：50÷2+14=39（支）
29) 有48个糖果，第一个小朋友拿了x个，第二个小朋友拿了2x个，第三个小朋友拿了3x个，还剩下(13+x)个，求x的值。
【简易议程】x+2x+3x+(13+x)=48 7x=35 x=5
30) 将一堆桔子分给小朋友，若每人6个，则剩5个。若每人8个，则还差3个。问：有多少个小朋友？
【和差倍问题】（5+3）÷（8-6）=4 答：有4个小朋友。
31) 每个容器可以装1.5千克的水，将17千克的水装在这样的容器里，问：至少需要多少个这样的容器？
【倍数问题】17÷=11… 11+1=12
答：至少需要12个这样的容器。
32) 甲、乙两个茶杯中分别装有60克和36克的水。若在第一个茶杯中加盐5克，则在第二个茶杯中加盐多少克，可使两个茶杯中的盐水一样咸？
【浓度问题】第1个杯子中，水与盐的倍数关系，60÷5=12
要使两杯一样咸，第2个杯子中，水与盐的倍数关系也应该是12 第2杯中应加盐：36÷12=3(克) 答：第2杯中加3克盐。
33) 如图3是由同样的小正方体组成的几何体的俯视图和左视图，问：这个几何体中最多有多少个小正方体？
俯视图图3左视图
【视图】左视图可以看到几何体最高二层；从俯视图看有12个位置上放有正方体 所以最多有：12×2=24个。
PM..OQ图4
34) 如图4，点M在圆O上，P，Q两点同时从M出发，分别按逆时针、顺时针方向沿圆周运动，速度分别为0.5米/秒、1米/秒，6秒后相遇，求圆周的长。
【相遇问题】6×+1)=9 答：圆周长9米。
35) 一辆长200米的火车以每分钟2千米的速度穿过一条长3千米的隧道，问：需要多少分钟？
【火车过桥（隧道）问题】200米=0.2千米
（3+）÷2=（分钟） 答：需要分钟。
36) 一次数学竞赛中，8名同学的平均成绩是82分，其中小王的成绩是96分，求其他7名同学的平均成绩。
【平均数问题】总分：8×82=656（分） 其他7名同学总分：656-96=560（分） 560÷7=80（分）
答：其他7位同学的平均成绩是80分。
37) 一只虫子沿着一根7cm长的木棒向上爬，每向上爬3cm，就下退1cm，若虫子的速度是每分钟1cm，则虫子要多少分钟首次爬到木棒顶端？
【虫子爬杆、青蛙爬井问题】7-3=4（cm） 4÷(3-1)=2（次）
（3+1）×2+3=11（cm） 11÷1=11（分钟）
答：虫子要11分钟首次爬到木棒顶端。
38) 某商店规定三个牛奶瓶可以换一瓶牛奶，现在小明有8个空瓶(可以借空瓶子，但必须归还)，问：他最后能喝到几瓶牛奶？
【虫子爬杆、青蛙爬井问题】8+1=9，小明借了一个空瓶子 9÷3=3
3÷3=1，小明还回空瓶子 4+1=4
答：最后能喝到4瓶牛奶。
39) 小红从家步行到学校。如果每分钟走120米，则早到5分钟；如果每分钟走90米，则迟到3分钟，问：小红家离学校多少米？
【和差倍问题】5+3=8（分钟） 8×90=720（米）
120-90=30（米/分钟） 720÷30=24（分钟） 24×120=2880(米)
答：小红家离党校880米。
40) 由多于45人而少于55人的学生围成一个圆圈，从某人开始连续报数，如报“55”和“205”的是同一个人，则这个圆圈有多少人？
【和差倍问题】“55”到“205”5共经历的205-55+1=151人 “55”和“205”的是同一个人，那么之间有150人 150=50×3 45<50<55
答：这圈共有50人。
41) 有一个四位数，在它的某位数字后加上一个小数点，得到一个小数，再将这个小数与原四位数相减，得数是，求这个四位数。
【和差倍问题】差是两位小数，说明小数点加在百位之后，小数比原数缩小100倍 ÷(100-1)= ×100=2645
答：这个四位数是2645。
42) 如图5，正方形DECF的顶点E是正方形ABCD的中心，问：正方形DECF的面