loading2021年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知M,N均为R的子集，且A．?B．MC．ND．R
2．在3张卡片上分别写上3位同学的学号后，再把卡片随机分给这3位同学，每人1张，则恰有1位学生分到写有自己学号卡片的概率为（） A．
RM?N，则M??RN??（）
1112B．C．D． 632323．关于x的方程x?ax?b?0，有下列四个命题： 甲：x?1是该方程的根；乙：x?3是该方程的根； 丙：该方程两根之和为2；丁：该方程两根异号． 如果只有一个假命题，则该命题是（） A．甲B．乙C．丙D．丁
?x2y2?2?1(m?0)的焦点为F1,F2，上顶点为A，若?F1AF2?，则m?（） 4．椭圆2m?1m3A．1B．2C．3D．2
5．已知单位向量a,b满足a?b?0，若向量c?7a?2b，则sin?a,c??（）
A．
7272B．C．D． 3399236．(1?x)?(1?x)?A．60B．80C．84D．120
?(1?x)9的展开式中x2的系数是（）
7．已知抛物线y?2px上三点A(2,2),则直线BC的方程为（）
222B,C，直线AB,AC是圆(x?2)?y?1的两条切线，
A．x?2y?1?0B．3x?6y?4?0C．2x?6y?3?0D．x?3y?2?0 8．已知a?5且ae?5e,5ab?4且be4?4eb,c?3且ce3?3ec，则（）
A．c?b?aB．b?c?aC．a?c?bD．a?b?c
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知函数f(x)?xln(1?x)，则（） A．f(x)在(0,??)单调递增 B．f(x)有两个零点
C．曲线y?f(x)在点??D．f(x)是偶函数 10．设z1,?1,?2?1??f????处切线的斜率为?1?ln2 ?2??z2,z3为复数，z1?0．下列命题中正确的是（）
A．若z2?z3，则z2??z3B．若z1z2?z1z3，则z2?z3 C．若z2?z3，则z1z2?z1z3D．若z1z2?z1，则z1?z2 11．右图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中（）
2
A．AE//CDB．CH//BEC．DG?BHD．BG?DE 12．设函数f(x)?cos2x，则（）
2?sinxcosx1 2A．f(x)?f(x??)B．f(x)的最大值为
C．f(x)在????????,0?单调递增D．f(x)在?0,?单调递减 ?4??4?三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．圆台上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上，其上、下底面半径分别为4和5，则该圆台的体积为__________________．
14．若正方形一条对角线所在直线的斜率为2，则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为________，_____．
15．写出一个最小正周期为2的奇函数f(x)?________．
16．对一个物理量做n次测量，并以测量结果的平均值作为该物理量的最后结果．已知最后结果的误差?n~N?0,??2??，为使误差?n在(?0.5,0.5)的概率不小于0.9545，至少要测量_____次（若n?． X~N??,?2?，则P(|X??|?2?)?0.9545)）
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
已知各项都为正数的数列?an?满足an?2?2an?1?3an． （1）证明：数列?an?an?1?为等比数列； （2）若a1?13,a2?，求?an?的通项公式． 2218．（12分）
在四边形ABCD中，AB//CD,AD?BD?CD?1．
（1）若AB?3，求BC； 2（2）若AB?2BC，求cos?BDC． 19．（12分）
一台设备由三个部件构成，假设在一天的运转中，部件1,2,3需要调整的概率分别为0.1,0.2,0.3，各部件的状态相互独立．
（1）求设备在一天的运转中，部件1,2中至少有1个需要调整的概率；
（2）记设备在一天的运转中需要调整的部件个数为X，求X的分布列及数学期望． 20．（12分）
北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用．刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容．用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于2?与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和．例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是
?，3所以正四面体在各顶点的曲率为2??3??3??，故其总曲率为4?．