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郑州外国语中学2020-2021学年九年级上期第一次月考数学试卷
(时间：90分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分) 1.已知 A.
a2a?b=，则的值为( ). b5b2372 B. C. D. 5553A DE2.下列命题中，真命题是( )
A.两条对角线垂直的四边形是菱形 B.对角线垂直且相等的四边形是正方形 C.两条对角线相等的四边形是矩形 D.两条对角线相等的平行四边形是矩形 3. 如图，△ABC中，DE∥BC，AD=3，DB=BC=5，则DE的长为( ) A.
155 B.3 C. D.2 83B CDO4.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O， DE⊥AB于点E，若AC=8cm，BD=6cm，则DE=( )cm A.53cm B.25 C.
2448 D. 55A ECB 5.如图①所示，平整的地面上有一个不规则图
案(图中阴影部分)，小明想了解该图案的面积 是多少他采取了以下办法:用一个长为5m，宽 为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后 在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并 记录小球落在不规则图案上的次数(球扔在界 线上或长方形区域外不计试验结果)，他将若 干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统
计图，由此他估计不规则图案的面积大小球落在不规则图案的面积大小约为( ) A.6cm2 B.7 cm2 C.8 cm2 D.9 cm2
6.线段MN长为1cm，点P是MN的黄金分割点，则MP的长是( )
5?15?13?5 B. 3?5 C. D. 不能确定 或22227新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，已知有1个人患了新冠，
A.
经过两轮传染后共有625个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染m人，则m的值为( ) A.24 B.25 C.26 D.27
8.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD， A 垂足为点E，AE=5，且EO=2BE，则OA的长为( ) A.
5 B.2
5 C.35 D.
1513 13OB ED9.如图，一艘船以40km/h的速度沿既定航线由西向东航行，途中接到 台风警报，某台风中心正以20km/h的速度由南向北移动，距台风中 心200km的圆形区域(包括边界)都属台风影响区，当这艘轮船接到 C台风警报时，它与台风中心的距离BC=500km，此时台风中心与轮 船既定航线的最近距离BA=300km，如果这艘轮船会受到台风影响， 那么从接到警报开始，经过( )小时它就会进入台风影响区. A.10 B.7 C.6 D.12
C北A 东B 1 / 7
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A GF10.已知菱形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD边上的动点， BE=AF，∠BAD=120°，则下列结论正确的有( )个
E①△BEC≌△AFC；②△ECF为等边三角形;③∠AGE=∠AFC； ④若AF=1.则
GF1=. EG3B DCA.1 B.2 C.3 D.4
y
2B 二、填空题(每小题3分，共15分)
11.如图，矩形OABC的顶点B的坐标为(3，2)，则对角线AC= . Ox3 A 12.不透明的袋子中装有红、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀再随机摸出一个，两次都摸到相同颜色的小球的概率是 . 13.在△ABC和△DEF中，若
ABBCCA1===，且△ABC的周长等于6，则△DEF的周长DEEFFD3A DC为 . E14.如图，正方形ABCD的边长为1，将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定
角度到CEFG位置，使得点B落在对角线CF上，则阴影部分的面积是 . FB
GB 15.如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点E为AD中点，点P为
F线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接
CE，CF，当△ECF为直角三角形时，AP的长为 . P A E三、解答题(共7大题，75分) 16.(12分)解方程
(1)2x2+3x-1=0(用配方法解) (2)5x+2=3x2 (3) (2x+3)2=(x-1)2
17.(9分)疫情期间，老师们利用各种直播软件为孩子们进行答疑解惑，给孩子们提供了全方位的帮助和指导，网课的展开也让各种直播软件逐渐进入了大家的视野，初二年级学生会就同学们对各种直播软件的喜爱度展开了调查，随机抽取了部分师生和家长的问卷，并将结果绘制成了不完整的统计图1，图2，请结合图中的信息解答下列问题: (1)这次调查中，一共抽取了 人的问卷； (2)将条形统计图补充完整，在扇形 统计图中，表示喜欢钉钉直播方式 的扇形圆心角的度数 为 .
(3)某班被抽的部分问卷中，学生有 5人，3名男生，2名女生，现打算 从这5名学生中任意抽取2名学生 进行电话采访，请用列表或画树状 图的方法，求恰好抽到男女生各一 名的概率
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18.(9分)如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上动点(不与点A重合)，延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN. (1)求证:四边形AMDN是平行四边形； DNC(2)填空:①当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形；
②当AM的值为 时，四边形AMDN是菱形.
E
A MB
19.(9分)关于x的方程(m-2)x2-2x+1=0有实数根. (1)求m的取值范围；
(2)当m为正整数时，取一个合适的值代入求出方程的解.
20.(12分)2020年，受新冠肺炎疫情影响，口罩紧缺，某网店以每袋8元(一袋十个)的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元销售了256袋，三、四月该口罩十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋. (1)求三、四这两个月销售量的月平均增长率；
(2)为回馈客户，该网店决定五月降价促销.经调查发现，在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价0.5元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元?
21.(12分)如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=16cm，点D由点A出发沿AB方向向点B匀速运动，同时点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s，连接DE，设运动时间为t(s)(0 (2)在点D，E的运动中，是否存在时间t，使得△BDE与△ABC相似?若存在，请求出对应的时间t，若不存在，请说明理由. A D B C E 3 / 7