loading总结材料力学、弹性力学、有限元三门课程解决问题的思路和步骤，指出其异同点
航天航空学院1334班 艾松 学号：4113006012
名称 英文名称 定义 材料力学 Mechanics of materials 弹性力学 Theory of elasticity 有限元 FEA，Finite Element Analysis 材料力学(Mechanics of materials)是研弹性力学（Theory of elasticity，也称弹有限元法（FEA，Finite Element 究工程结构中材料的强度和构件承载力、刚性理论）研究弹性体在荷载等外来因素Analysis）的基本概念是用较简单的度、稳定的学科。研究材料在各种外力作用作用下所产生的应力、应变、位移和稳问题代替复杂问题后再求解。它将求下产生的应变、应力、强度、刚度、稳定和定性的学科。主要研究弹性体在外力作解域看成是由许多称为有限元的小导致各种材料破坏的极限。材料力学与理论用或温度变化等外界因素下所产生的的互连子域组成，对每一单元假定一力学、结构力学并称三大力学。 应力、应变和位移，从而解决结构或机个合适的(较简单的）近似解，然后械设计中所提出的强度和刚度问题。 推导求解这个域总的满足条件(如结是材料力学、结构力学、塑性力学和某构的平衡条件），从而得到问题的解。些交叉学科的基础。 这个解不是准确解，而是近似解。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。 研究对象 材料力学基本上只研究杆状构件。 弹性力学研究包括杆状构件在内的各种形状的弹性体。 连续体、离散体、混合系统/结构，包括杆、梁、板、壳、块体等各类单元构成的弹性（线性和非线性）、弹塑性或塑性体。 研究内容 在人们运用材料进行建筑、工业生产的弹性力学研究和所依据的基本规杆、梁、板、壳、块体等各类单元构过程中，需要对材料的实际承受能力和内部律有三个：变形连续规律、应力-应变成的弹性（线性和非线性）、弹塑性变化进行研究，这就催生了材料力学。运用关系和运动(或平衡)规律，它们有时被或塑性问题（包括静力和动力问题）。材料力学知识可以分析材料的强度、刚度和称为弹性力学三大基本规律。弹性力学能求解各类场分布问题（流体场、温稳定性。材料力学还用于机械设计使材料在中许多定理、公式和结论等，都可以从度场、电磁场等的稳态和瞬态问题），相同的强度下可以减少材料用量，优化结构三大基本规律推导出来。 设计，以达到降低成本、减轻重量等目的。 水流管路、电路、润滑、噪声以及固连续变形规律是指弹性力学在考体、流体、温度相互作用的问题。 在材料力学中，将研究对象被看作均虑物体的变形时，只考虑经过连续变形匀、连续且具有各向同性的线性弹性物体。后仍为连续的物体，如果物体中本来就但在实际研究中不可能会有符合这些条件有裂纹，则只考虑裂纹不扩展的情况。的材料，所以须要各种理论与实际方法对材这里主要使用数学中的几何方程和位料进行实验比较。 材料力学研究内容包括两大部分：一部分是移边界条件等方面的知识。 数学弹性力学的典型问题主要有材料的力学性能（或称机械性能）的研究，一般性理论、柱体扭转和弯曲、平面问而且也是固体力学其他分支的计算中必不题、变截面轴扭转，回转体轴对称变形可缺少的依据；另一部分是对杆件进行力学等方面。 分析。杆件按受力和变形可分为拉杆、压杆在近代，经典的弹性理论得到了新(见柱和拱)、受弯曲（有时还应考虑剪切）的发展。例如，把切应力的成对性发展的梁和受扭转的轴等几大类。杆中的内力有为极性物质弹性力学；把协调方程(保轴力、剪力、弯矩和扭矩。杆的变形可分为证物体变形后连续，各应变分量必须满伸长、缩短、挠曲和扭转。 足的关系)发展为非协调弹性力学；推广胡克定律，除机械运动本身外，还考虑其他运动形式和各种材科的物理方程称为本构方程。对于弹性体的某一点的本构方程，除考虑该点本身外还要考虑弹性体其他点对该点的影响，发展为非局部弹性力学等。 虽然弹性力学和材料力学都研究杆状构件，但前者所获得的结果是比较精确的。 解决问题的思根据胡克定律(Hooke's law)，在弹性限度内，材料的应力与应变成线性关系。 求解一个弹性力学问题，就是设法有限元方法（FEM）的理论基础确定弹性体中各点的位移、应变和应力是变分原理和加权余量法。 仍然遵在处理具体的杆件问题时，根据材料性共15 个函数。从理论上讲，只有15从平衡方程、几何方程、本构方程、路和步质和变形情况的不同，可将问题分为三类： 个函数全部确定后，问题才算解决。但协调方程，其解满足应力边界条件、骤（基本方程） ①线弹性问题。在杆变形很小，而且材在各种实际问题中，起主要作用的常常位移边界条件。 料服从胡克定律的前提下,对杆列出的所有只是其中的几个函数，有时甚至只是物其基本求解思想是把计算域划方程都是线性方程,相应的问题就称为线性体的某些部位的某几个函数。所以常常分为有限个互不重叠的单元，在每个问题。对这类问题可使用叠加原理，即为求用实验和数学相结合的方法，就可求单元内，选择一些合适的节点作为求杆件在多种外力共同作用下的变形(或内解。 解函数的插值点，将微分方程中的变力)，可先分别求出各外力单独作用下杆件直角坐标系下的弹性力学的基本量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。 采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。 平衡微分方程（1） 有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学的数值模拟。在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元 几何方程（2） 内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。 根据所采用的权函数和插值函数的不同，有限元方法也分为多种计算格式。从权函数的选择来说，有配置法、矩量法、最小二乘法 和伽辽金法，从计算单元网格的形状的变形(或内力)，然后将这些变形（或内力）方程为： 叠加，从而得到最终结果。 ②几何非线性问题。若杆件变形较大，就不能在原有几何形状的基础上分析力的平衡，而应在变形后的几何形状的基础上进行分析。这样，力和变形之间就会出现非线性关系，这类问题称为几何非线性问题。 ③物理非线性问题。在这类问题中，材料内的变形和内力之间（如应变和应力之间）不满足线性关系，即材料不服从胡克定律。在几何非线性问题和物理非线性问题中，叠加原理失效。解决这类问题可利用卡氏第一定理、克罗蒂－恩盖塞定理或采用单位载荷法等。 在许多工程结构中，杆件往往在复杂载荷的作用或复杂环境的影响下发生破坏。例如，杆件在交变载荷作用下发生疲劳破坏,在高温恒载条件下因蠕变而破坏,或受高速动载荷的冲击而破坏等。这些破坏是使机械和工程结构丧失工作能力的主要原因。所