loading第2讲 实数综合训练
一、相关知识点
1.平（立）方根的定义：
平方根与算术平方根的联系与区别：
2.平方根的性质：
立方根的性质：
3、最简二次根式：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含开得尽方的因式.
同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式.根式的加减运算主要是合并同类二次根式. 4、二次根式的性质：
（1）(a)2?a(a?0)；
（2）a?a??2?a(a?0)
??a(a?0)（3） ab?a?b(a?0,b?0) （4）5、二次根式的运算：
（1）二次根式的加减：合并同类二次根式。
aa?(a?0,b?0) bb（2）二次根式的乘法：a?b?ab(a?0,b?0)
（3）二次根式的除法：
aa?(a?0,b?0)
bb6、二次根式的有理化：把一个代数式的分母化为有理式，叫分母有理化。 （1）
11?aa； ??aaa?a（2）二次根式ax?by的有理化因式为ax?by，有理化时运用的公式是
22(ax?by)(ax?by)?ax-by.
11?(a?b)??a?b(a?b)?(a?b)?a???b?2a?b2?a?b
a?b二、热身训练
1、25的算术平方根是 364的平方根是 若m的算术平方根与立方根相等，则m?______
2、平方根等于本身的数是 ；算术平方根等于它本身的数是 ；立方根等于本身的数是 .
3、如果a?0，那么?a3的值为（ ） A.aa B.?aa C.a?a D.?a?a 4、使
1?2?m有意义的m的取值范围 ； m2 若(a?2)?2?a则a的取值范围
5、若a?b?2a?1?4b?2?3c?3?1c?5,则a?b?c?____________. 2三、典例讲习
二次根式运算
例1、计算下列各题 （1）2+3???2-3?2011201202---2?2?41?348?433?(?1845)27343-1
??
x?1x2?2(0?x?1)11xx?2x?150?4)?32 （3） （4）(318?52
例2、计算：??
?1?2?1?13?2?14?3???????2008?2007?1?2008?1；
?练习、比较大小：①2008?2007与2007?2006；
②猜想n?1?n与n?n?1的大小关系并证明；
二次根式的性质
例3、（1）已知a?b?22?b13??b且b?2b?223abxy，求的x?y?2??x?y?6??值
（2）2(x?
，求x,y,z的值；
y?1?z?2)?x+y+z练习、（1）已知|2013?a|?a?2014?a，求a?2013的值。
（2）若u，v满足v?
22u?vv?2u3??，那么u2?uv?v2= 。
4u?3v3v?4u2
二次根式的化简
例4、若11?62的整数部分为a,小数部分为b,求a?b?
练习、已知有理数x,y满足x?52?y?
例5、（1）若a?1,则
（2）已知0?x?1，则(x?)2?4?(x?)2?4=______
2的值。 b2，求x,y的值.
?1?a?3化简后为
1x1x