loading信号与系统 大学考试卷
一、简单计算题（每题8分）：
1、 已知某连续信号f(t)的傅里叶变换为
F(j?)?12??2?j3?，按照取样
间隔T?1对其进行取样得到离散时间序列f(k)，序列f(k)的Z变换。
f1(k)?2、 求序列
?1,2,1?和
k?0?????f2(k)??1?cos?k???(k)?2???的卷积和。
3、 已知某双边序列的Z变换为
式f(k)。
F(z)?110z?9z?22，求该序列的时域表达
4、 已知某连续系统的特征多项式为：
D(s)?s?3s?6s?10s?11s?9s?6s?2765432
试判断该系统的稳定情况，并指出系统含有负实部、零实部和正实部的根各有几个？
5、 已知某连续时间系统的系统函数为：
系统的状态方程。
6、 求出下面框图所示离散时间系统的系统函数。
H(s)?s?6s?4s?2s?2s?s?1。试给出该
3232 1
e(k)r(k)?z?12?z?1-0.3-0.2
二、（12分）已知系统框图如图（a），输入信号e(t)的时域波形如图（b），子系
??统h(t)的冲激响应波形如图(c)所示，信号f(t)的频谱为
e(t)h(t)y(t)F(j?)??n???ejn??。
f(t)
e(t)2图(a)
h(t)14图(b)4t0图(c)1t
试：1） 分别画出f(t)的频谱图和时域波形；
2） 求输出响应y(t)并画出时域波形。
3） 子系统h(t)是否是物理可实现的？为什么？请叙述理由；
三（12分）、已知电路如下图所示，激励信号为e(t)??(t)，在t=0和t=1时测得系统的输出为y(0)?1，y(1)?e?0.5。分别求系统的零输入响应、零状态响应、
全响应、以及自然响应和受迫响应。
2
L=2HR1=2?e(t)+R2=1?y(t)_C=1F
四(12分)、已知某离散系统的差分方程为
2y(k?2)?3y(k?1)?y(k)?e(k?1) 其初始状态为yzi(?1)??2,yzi(?2)??6，激励e(k)??(k)；
求：1） 零输入响应yzi(k)、零状态响应yzs(k)及全响应y(k)；
2） 指出其中的自由响应分量和受迫响应分量； 3） 判断该系统的稳定性。
h(k)?cos???k?五（12分）、已知某离散时间系统的单位函数响应
?2???(k)。
1） 求其系统函数H(z)； 2） 粗略绘出该系统的幅频特性； 3） 画出该系统的框图。
六、（10分）请叙述并证明z变换的卷积定理。
3
答案
F(s)?12?s?3s2?1(s?1)(s?2)?1s?1?1s?2，
1.解法一：f(t)的拉普拉斯变换为
nnKizzz?F(s)z?F(z)??Res?????z?esiTz?e?1z?e?2sT??z?e?s?sii?1i?1 ?1?t ?2t
解法二：f(t)=L{F(jw)}=(e? e )?(t)
?k?2k
f(k)= (e? e )?(k)=((e)?(e?1k?2))?(k)
kzF(z)=Z[f(k)]= z?ef1(k)??1?zz?e?2
?????f2(k)??1?cos?k???(k)?2???的卷积和。
k?01、 求序列
解：f1(k)={1,2,1}=?(k)+2?(k?1)+ ?(k?2)
f1(k)* f2(k)= f2(k)+ 2f2(k?1)+ f2(k?2)
?1,2,1?和
3、已知某双边序列的Z变换为
F(z)?1?1F(z)?110z?9z?22，求该序列的时域表达式f(k)。
z?0.4z?0.5，两个单阶极点为?0.4、?0.5 解：
当收敛域为|z|>0.5时，f(k)=(( ?0.4)k?1?( ?0.5)k?1)?(k?1)
当收敛域为0.4<|z|<0.5时，f(k)= ( ?0.4)k?1?(k?1)+( ?0.5)k?1?( ?k) 当收敛域为|z|<0.4时，f(k)= ? ( ?0.4)k?1?(?k)+( ?0.5)k?1?( ?k)
点评：此题应对收敛域分别讨论，很多学生只写出第一步答案，即只考虑单边序列。 4、
解 构作罗斯-霍维茨阵列
sss76138361081191636 2 05
此时出现全零行，有辅助多项式s?3s?2求导可得4s?6s,以4,6代替全零行系数。342ss431(0430)62
ss23223221 s0
由罗斯-霍维茨数列可见，元素符号并不改变，说明s右半平面无极点。再由 s?3s?2?0 令s?x则有
x?3x?2?0 可解得 x??1,?2 相应地有
4
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