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课时提升作业(三)
集合间的基本关系
(25分钟 60分)
一、选择题(每小题5分,共25分) 1.下列四个结论中,正确的是 ( ) A.0={0} B.0∈{0} C.0?{0} D.0∈{?}
【解析】选B.{0}是含有1个元素0的集合,故0∈{0}. 【补偿训练】如果M={x|x+1>0},则 ( )
A.?∈M B.?=M C.{0}∈M D.{0}?M 【解析】选D.M={x|x+1>0}={x|x>-1},所以{0}?M.
2.(2015·惠州高一检测)下列四个集合中,是空集的是 ( ) A.{x|x+3=3}
B.{(x,y)|y2=-x2,x,y∈R} C.{x|x2≤0} D.{x|x2-x+1=0,x∈R}
【解析】选D.对A,{x|x+3=3}={0};对B,{(x,y)|y2=-x2,x,y∈R}={(0,0)};对C,{x|x2≤0}={0};对D,由于Δ=(-1)2-4=-3<0,即方程x2-x+1=0无解,故{x|x2-x+1=0,x∈R}=?.
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3.(2015·浏阳高一检测)已知集合A={x|3≤x2≤5,x∈Z},则集合A的真子集个数为 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】选C.由题意知,x=-2,2,即A={-2,2},故其真子集有3个. 【误区警示】本题易忽视真子集这一条件而误选D.
4.已知集合M={x|y2=2x,y∈R}和集合P={(x,y)|y2=2x,y∈R},则两个集合间的关系是 ( ) A.M
P B.P
M
C.M=P D.M,P互不包含
【解析】选D.由于两集合代表元素不同,即M表示数集,P表示点集,因此M与P互不包含,故选D.
【误区警示】解答本题易忽视集合的属性而误选C.
5.(2015·临沂高一检查)已知全集U=R,则正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}关系的Venn图是 ( )
【解析】选B.由N={x|x2+x=0}={-1,0},得N二、填空题(每小题5分,共15分)
6.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={1,2},C={x|x<8,x∈N},用适当符号填空: A B,A C,{2} C,2 C.
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M.
【解析】A={1,2},B={1,2},C={0,1,2,3,4,5,6,7}, 所以A=B,A答案:=
C,{2} ∈
C,2∈C.
7.(2015·玉溪高一检测)已知集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x≥m},若A?B,则实数m的取值范围为 .
【解题指南】根据集合间的关系,借助数轴求解. 【解析】将集合A,B表示在数轴上,如图所示,
所以m≤-2. 答案:m≤-2
8.设x,y∈R,A={(x,y)|y=x},B={(x,y)|=1},则A,B的关系是 . xy
【解析】因为B={(x,y)|=1}={(x,y)|y=x,且x≠0},故B
x
y
A.
答案:BA
【误区警示】解答本题易忽视集合B中x≠0而误认为A=B. 三、解答题(每小题10分,共20分)
9.已知集合A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},试写出A的所有子集. 【解析】因为A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N}, 所以A={(0,2),(1,1),(2,0)}.
所以A的子集有:?,{(0,2)},{(1,1)},{(2,0)},{(0,2),(1,1)}, {(0,2),(2,0)},{(1,1),(2,0)},{(0,2),(1,1),(2,0)}.
10.(2015·成都高一检测)若集合A={x|(k+1)x2+x-k=0}有且仅有两个子集,求实数k的值.
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【解析】集合A有且仅有两个子集说明A中仅有一个元素,那么对于方程(k+1)x2+x-k=0,若k+1=0,即k=-1,方程即为x+1=0,x=-1,此时A={-1},满足题意; 若k+1≠0,则需Δ=0,即12-4(k+1)(-k)=0, 解得k=-,此时A={-1},满足题意.
21
所以实数k的值为-1或-.
2
1
(20分钟 40分)
一、选择题(每小题5分,共10分)
1.(2015·枣庄高一检测)集合A={2n+1|n∈Z},集合B={4k±1|k∈Z},则A与B间的关系是 ( ) A.A∈B B.A
B C.A?B D.A=B
【解析】选D.因为整数包括奇数与偶数,所以n=2k或2k-1(k∈Z),当n=2k时,2n+1=4k+1,当n=2k-1时,2n+1=4k-1,故A=B.
2.集合B={a,b,c},C={a,b,d};集合A满足A?B,A?C.则满足条件的集合A的个数是 ( )
A.8 B.2 C.4 D.1
【解析】选C.因为A?B,A?C,所以集合A中的元素只能由a或b构成.所以这样的集合共有22=4个.即:A=?或A={a}或A={b}或A={a,b}.
【补偿训练】若集合A={1,3,x},B={x2,1}且B?A,则满足条件的实数x的个数 是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】选C.因为B?A,所以x2∈A,又x2≠1, 所以x2=3或x2=x,所以x=±√3或x=0.故选C.
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二、填空题(每小题5分,共10分)
3.设集合M={(x,y)|x+y<0,xy>0}和P={(x,y)|x<0,y<0},那么M与P的关系为 .
【解析】因为xy>0,所以x,y同号,又x+y<0,所以x<0,y<0,即集合M表示第三象限内的点.而集合P也表示第三象限内的点,故M=P. 答案:M=P
4.(2015·抚州高一检测)若A={1,2},B={x|x?A},则B= .
【解题指南】正确解答本题的关键是弄清集合B的含义,即它是由集合A的所有子集组成的集合.
【解析】由于x?A,即x是集合A的子集,故B={?,{1},{2},{1,2}}. 答案:{?,{1},{2},{1,2}}
三、解答题(每小题10分,共20分)
5.已知A={x|x<-1或x>2},B={x|4x+a<0},当B?A时,求实数a的取值范围. 【解析】因为A={x|x<-1或x>2}, B={x|4x+a<0}={x|x
4a
因为A?B,所以-≤-1,即a≥4,
4
a
所以a的取值范围是a≥4.
【拓展延伸】由集合间关系求解参数的三部曲 第一步:弄清两个集合之间的关系,谁是谁的子集;
第二步:看集合中是否含有参数,若含参数应考虑参数使该集合为空集的情形; 第三步:将集合间的包含关系转化为方程(组)或不等式(组),求出相关的参数的值或取值范围.
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