相关关系的判断

相关关系的判断

(1)对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得

散点图如图①，对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图如图②.由这两个散点图可以判断( C )

A．变量x与y正相关，u与v正相关 B．变量x与y正相关，u与v负相关 C．变量x与y负相关，u与v正相关 D．变量x与y负相关，u与v负相关

解析：由散点图可得两组数据均线性相关，且图①的线性回归方程斜率为负，图②的线性回归方程斜率为正，则由散点图可判断变量x与y负相关，u与v正相关．

(2)x和y的散点图如图所示，则下列说法中所有正确命题的序号为①②__.

①x，y是负相关关系；

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②在该相关关系中，若用y＝c1ec2x拟合时的相关指数为R1，用^y

^x＋a^拟合时的相关指数为R2，则R2＞R2； ＝b212

③x，y之间不能建立线性回归方程．

解析：在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，因此x，^xy是负相关关系，故①正确；由散点图知用y＝c1ec2x拟合比用^y＝b^拟合效果要好，则R2＞R2，故②正确；x，y之间可以建立线性回＋a12归方程，但拟合效果不好，故③错误．

判断相关关系的三种示法

(1)散点图中如果所有的样本点都落在某一函数的曲线附近，变量之间就有相关关系．如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系．若点散布在从左下角到右上角的区域，则正相关．

(2)利用相关系数判定，当|r|越趋近于1相关性越强．当残差平方和越小，相关指数R2越大，相关性越强．若r＞0，则正相关；r＜0时，则负相关．

^＞0时，正相关；b^＜0时，负相关． (3)线性回归直线方程中：b (1)观察下列各图形，

其中两个变量x，y具有相关关系的图是( C ) A．①② C．③④

B．①④ D．②③

解析： 由散点图知③中的点都分布在一条直线附近．④中的点

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都分布在一条曲线附近，所以③④中的两个变量具有相关关系．

(2)甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：

r m ( D )

A．甲 C．丙

B．乙 D．丁

甲 0.82 106 乙 0.78 115 丙 0.69 124 丁 0.85 103 则哪位同学的试验结果体现A，B两变量有更强的线性相关性解析：在验证两个变量之间的线性相关关系时，相关系数的绝对值越接近于1，相关性越强，在四个选项中只有丁的相关系数最大；残差平方和越小，相关性越强，只有丁的残差平方和最小，综上可知丁的试验结果体现了A，B两变量有更强的线性相关性．

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