loading最新初中数学函数之平面直角坐标系难题汇编
一、选择题
1．课间操时，小华、小军和小刚的位置如图所示，如果小华的位置用(0,0)表示，小军的位置用(2,1)表示，那么小刚的位置可以表示为( )
A．(5,4) 【答案】D 【解析】 【分析】
B．(4,5) C．(3,4) D．(4,3)
根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标即可解答． 【详解】
如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限，
所以小刚的位置为（4，3）． 故选D． 【点睛】
本题利用平面直角坐标系表示点的位置，关键是由已知条件正确确定坐标轴的位置．
2．如图，在平面直角坐标系上有个点P(1,0)，点P第1次向上跳动1个单位至点
P1(1,1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(?1,1)，第3次向上跳动1个单位到达P3(?1,2)，第4次向右跳动3个单位到达P4(2,2)，第5次又向上跳动1个单位，第6次
向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P2019的坐标为（ ）．
A．(505,1010) 【答案】C 【解析】 【分析】
B．(505,?505) C．(?505,1010) D．(?505,505)
设第n次跳动至点Pn，根据部分点An坐标的变化找出变化规律“P4n（n＋1，2n），P4n＋1（n＋1，2n＋1），P4n＋2（?n?1，2n＋1），P4n＋3（?n?1，2n＋2）”，依此规律结合2019＝504×4＋3即可得出点P2019的坐标． 【详解】
设第n次跳动至点Pn，
观察发现：P（1，0），P1（1，1），P2（?1，1），P3（?1，2），P4（2，2），P5（2，3），P6（?2，3），P7（?2，4），P8（3，4），P9（3，5），…，
∴P4n（n＋1，2n），P4n＋1（n＋1，2n＋1），P4n＋2（?n?1，2n＋1），P4n＋3（?n?1，2n＋2）（n为自然数）． ∵2019＝504×4＋3，
∴P2019（-504-1，504×2＋2），即(?505,1010)． 故选：C． 【点睛】
本题考查了规律型中点的坐标，根据部分点An坐标的变化找出变化规律“P4n（n＋1，2n），P4n＋1（n＋1，2n＋1），P4n＋2（?n?1，2n＋1），P4n＋3（?n?1，2n＋2）（n为自然数）”是解题的关键．
3．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（ ） A．第一象限 【答案】D 【解析】
分析：直接利用第二象限横纵坐标的关系得出a，b的符号，进而得出答案． 详解：∵点A（a+1，b-2）在第二象限， ∴a+1＜0，b-2＞0， 解得：a＜-1，b＞2， 则-a＞1，1-b＜-1，
故点B（-a，1-b）在第四象限． 故选D．
点睛：此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
，，?2?，D?1，?2?，把一条长4．如图，在平面直角坐标系中，A?11?，B??11?，C??1，为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细不略不计）的一端固定在点A处，并按
A?B?C?D?A?…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐
标是（ ）
A．（1，0） 【答案】A 【解析】 【分析】
B．（1，1） C．（-1，1） D．（-1，-2）
根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案． 【详解】
解：∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2）， ∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3， ∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10， 2019÷10=201…9，
∴细线另一端在绕四边形第202圈的第9个单位长度的位置， 即细线另一端所在位置的点的坐标是（1，0）． 故选：A． 【点睛】
本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．
5．点P(1﹣2x，5x﹣1)在第四象限，则x的范围是（ ） A．x?1 5B．x?1 2C．
11?x? 52D．x?1 2【答案】A 【解析】 【分析】
根据点的位置得出不等式组，求出不等式组的解集即可．
【详解】
解：∵点P（1﹣2x，5x﹣1）在第四象限，
?1?2x?0??， 5x?1?0?解得：x?故选：A． 【点睛】
本题考查了点的位置和解一元一次不等式组，能根据题意得出不等式组是解此题的关键．
1， 5
6．点P（a，b）在y轴右侧，若P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标为（ ） A．（﹣3，2）
C．（3，2）或（3，﹣2） 【答案】C 【解析】 【分析】
根据点P在y轴右侧可知点P在第一象限或第四象限，结合点P到x轴的距离是2可知点P的纵坐标是2或?2，而再根据其到y轴的距离是3得出点P的横坐标是3，由此即可得出答案． 【详解】
∵点P在y轴右侧，
∴点P在第一象限或第四象限，
又∵点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3， ∴点P的纵坐标是2或?2，横坐标是3， ∴点P的坐标是(3，2)或(3，?2)， 故选：C． 【点睛】
本题主要考查了直角坐标系中各象限内点的坐标特征，熟练掌握相关概念是解题关键.
B．（﹣2，3）
D．（2，3）或（2，﹣3）
7．已知直线y??x?m与直线y?x?1的交点在第四象限，则m的取值范围是( ) A．m??1 【答案】C 【解析】 【分析】
解方程组求出交点坐标，根据交点在第四象限得到不等式组，即可求出答案. 【详解】
B．m?1
C．?1?m?1
D．?1?m?1
m?1?x???y??x?m?2解方程组?，得?，
m?1?y?x?1?y??2?∴直线y??x?m与直线y?x?1的交点坐标是（∵交点在第四象限，
m?1m?1 ）， ，
22?m?1?0??2∴?，
m?1??0??2得-1 此题考查一次函数交点与二元一次方程组的关系：交点的横纵坐标即是方程组的解，直角坐标系中点的坐标的特点，熟记每个象限内点的坐标特点是解题的关键. 8．已知点A的坐标为（a+1，3﹣a），下列说法正确的是（ ） A．若点A在y轴上，则a＝3 B．若点A在一三象限角平分线上，则a＝1 C．若点A到x轴的距离是3，则a＝±6 D．若点A在第四象限，则a的值可以为﹣2 【答案】B 【解析】 【分析】 依据坐标轴上的点、一三象限角平分线上的点以及不同象限内点的坐标特征，即可得出结论. 【详解】 解：A．若点A在y轴上，则a+1＝0，解得a＝﹣1，故本选项错误； B．若点A在一三象限角平分线上，则a+1＝3﹣a，解得a＝1，故本选项正确； C．若点A到x轴的距离是3，则|3﹣a|＝3，解得a＝6或0，故本选项错误； D．若点A在第四象限，则a+1＞0，且3﹣a＜0，解得a＞3，故a的值不可以为﹣2； 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了坐标轴上的点、一三象限角平分线上的点以及不同象限内点的坐标特征，解题时注意：横轴上点的纵坐标为0，纵轴上点的横坐标为0. 9．如图，正方形ABCD的顶点A（1，1），B（3，1），规定把正方形ABCD“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2019次变换后，正方形ABCD的顶