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江西省上饶县中学2017-2018学年高中数学奥林匹克竞赛训练题
（211）（无答案）
第一试
一、填空题
1.已知x为实数，则2016?x?2.顺次联结x2?y2?10与y?x?2000的最大值为 。
4的交点，得到一个凸四边形，则此四边形的面积为 x3.设等差数列?an?的前n项和为Sn，若S6?26,a7?2，则nSn的最大值为 。 4.若关于x的复系数方程(1?2i)x2?mx?1?2i?0有实根，则复数m的模的最小值为 5.空间一点P到正四面体ABCD的顶点A、B的距离分别为2、3，当正四面体的棱长位置变化时，点P到CD所在直线的最大距离为 。
6.在一次无平局的比赛中，当比赛进行到其中一人比另一人多胜2场时结束，且胜场多者获胜，已知在第奇数场时，甲获胜的概率为
33；在第偶数场时，乙获胜的概率为，则比赛结55束时进行场数的数学期望为 。 7.设f(x)?lnx?12ax?2x(a???1,0?)，且f(x)?b在区间?0,1?上恒成立，则实数b的2取值范围是 。
8.若周长为1的?ABC三条边上的高可作为一个三角形的三条边长，则min?AB,BC,CA?的取值范围是 。
二、解答题
9.当x??1,2017?时，求f(x)?
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2017i?1?ix?i的最小值。
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10.求函数f(x)?3sin2x?2sinx?43cosx的最大值。
x2?y2?1的内接三角形，其中，A为椭圆?与x轴正半轴的交点，11.设?ABC为椭圆?:4直线AB、AC斜率的乘积为?
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1，G为?ABC的重心，求GA?GB?GC的取值范围。 4***
加试
一、求所有的素数p、q，使得p2?p?1?q3。
二，已知一个2016×2016方格表，试求最小的正整数M，使得可以在方格表中画出M个矩形（其边在网格线上），且方格表中的每个小方格的边均包含在上述M个矩形之一的边上。
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