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线性代数(专升本)阶段性作业4
单选题
1. 齐次线性方程组 (A) 无解 (B) 仅有零解 (C) 必有非零解
(D) 可能有非零解，也可能没有非零解 参考答案：C
2. 元齐次线性方程组 _____.(5分) (A) :(B) : (C) : (D) :
有非零解的充分必要条件是 解的情况是_____.(5分)
参考答案：B 3. 设
是
矩阵，
是
矩阵，则线性方程组
_____.(5分) (A) :当(B) : 当(C) : 当(D) : 当
时仅有零解 时必有非零解 时仅有零解 时必有非零解
参考答案：D
1
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4. 要使，都是线性方程组的解，只
要为_____.(5分) (A) : (B) : (C) :
(D) : 参考答案：A
5. 设元齐次线性方程组的系数矩阵的秩，且
为此方程组的三个线性无关的解，则此方程组的基础解
系是_____.(5分) (A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：A 6. 已知
矩阵
的秩为
，
和
是齐次线性方程组
的通
的两个不同的解，为任意常数，则方程组
解为_____.(5分) (A) : (B) :
2
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(C) : (D) : 参考答案：D 7. 设
是
矩阵，则下列命题正确的是_____.(5分) ，则，则
，则，则
有唯一解 有无穷多组解
有解 有解
(A) : 若(B) : 若(C) : 若(D) : 若参考答案：D 8. 已知组
是的基础解系，
的两个不同的解，
为任意常数，则
是相应齐次方程
的通解是
_____.(5分) (A) : (B) : (C) : (D) : 参考答案：B 9. 若阶方阵分别是(A) :
3
的两个不同的特征值，则_____.(4分)
所对应的特征向量
和和
线性相关
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(B) : (C) : (D) :
和和和
线性无关 正交
的内积等于零
参考答案：B
10. 设是
_____.(4分)
的特征值，则
(A) : 0 (B) : 5 (C) : 10 (D) : 15 参考答案：D
11. 设三阶矩阵的特征值为_____.(4分) (A) : －4 (B) : －15 (C) : 4 (D) : 15 参考答案：A 12. 设矩阵(A) : 秩(B) :
4
，则
与=秩
相似，则下列说法不正确的是_____.(4分)
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(C) : (D) :
与
有相同的特征值
参考答案：B 13. 阶方阵
具有个线性无关的特征向量是
与对角矩阵相
似的_____条件.(4分) (A) : 充分 (B) : 必要
(C) : 既充分又必要 (D) : 既不充分也不必要 参考答案：C 14. 阶方阵分)
(A) : 矩阵有个特征值
(B) : 矩阵有个线性无关的特征向量 (C) : 矩阵的行列式
与对角矩阵相似的充分必要条件是_____.(4
(D) : 矩阵的特征多项式没有重根 参考答案：B
15. 下面的矩阵中哪一个是二次型_____.(4分) (A) : (B) :
5
的矩阵