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xy C交于AB两点线段AB的中点为10Mmm ⑴证明1 2 k
- 8 - ⑵设F为C的右焦点P为C上一点,且0 FPFAFB
证
明:2FPFAFB
解1设直线l方程为ykxt
设11(,)Axy,22(,)Bxy, 221 43 ykxt xy
联立消y得222(43)84120 kxktxt 则2222644(412)(34)0 kttk 得2243 kt…① 且12 28 2 34 kt xx k
1212 26 ()22 34 t
yykxxtm k
∵0 m∴0t且0k. 且234 4 k t k
…②. 由
①②得22 2 2(34) 43 16 k k k
∴1 2
k或1 2 k. ∵0 k∴1 2 k. 20 FPFAFB uuruuruurr20 FPFM uuruuurr, ∵(1,)
Mm(1,0)F∴P的坐标为(1,2)m由于P在椭圆上∴214 1 43 m
∴3 4 m3(1,) 2 M 又22 111
.
43 xy
22
221 43 xy
两式相减可得1212 121234 yyxx xxyy
又122 xx 123 2 yy∴1 k
直线l方程为3 (1) 4 yx即7 4 yx - 9 - ∴227 4 1 43 yx xy
消去y得2285610 xx1,214321 14 x
2222
1122||||(1)(1)3
FAFBxyxy
uuruur 2233 ||(11)(0) 22 FP uur, ∴
||||2||FAFBFP
.
2112分 已知函数21xaxx fx e
⑴求由线yfx 在点01处的切线方程 ⑵证明当1 a≥时 0fxe≥ 解1 由题意 21xaxx fx e
22 2(21)(1)22 ()
()xxxxaxeaxxeaxaxx fx ee
∴2 (0)2 1 f
即曲线 yfx在点0,1
处的切线斜率为2∴(1)2(0)yx2证明由题意原不等式等价于
∴1()21xgxeax
1()2xgxea
即210xy
恒成立令12()1xgxeaxx
1210xeaxx