loading第五讲 相关函数
------信号的时域分析与处理------
1、 研究背景
（1） 想通过声音或振动分析实现：①检测发动机机械故障；
②再现发动机缸内燃烧压力曲线； （2）检测淹没在强噪声中的极微弱信号：TDLAS测量气体浓度。
2、 信号的时域分析
定义：在时域内对信号进行滤波、放大、统计特征计算、相关性分析等处理统称为信号的时域分析。
突出：信号滤波器分为经典滤波器和现代滤波器： （1） 经典滤波器：强调噪声和有用信号处于不同频带。 （2） 现代滤波器：噪声频带和有用信号频带重叠。
维纳滤波器，卡尔曼滤波器：非平稳、多输入、多输出，递推型的线性最小均方误差。
3、 时域统计分析与随机过程
3.1概率密度函数的定义（统计模式识别的核心难点） 3.2 宽平稳随机信号的定义
4、 相关分析及应用
相关分析是数字信号处理中最主要的“时域处理”方法 相关函数：在信号处理中研究信号的相似性，或一个信号经过一段延迟后自身的相似性，以实现信号的检测、识别与提取。
研究信号间的相似性或信号自身的相似性，是信号处理的核心问题。 注意：两个信号相乘的结果表示它们之间的相似性。 有很多基本应用：①噪声中有用信号的检测； ②信号中隐含周期性的检测； ③信号相关性的检验； ④信号延时长度的测量； ⑤作为随机信号的重要统计量； ⑥功率谱估计。
4.1 确定性信号的相关函数
4.1.1 x(n),y(n是能量有限的确定性信号，)x(n),y(n)的相关系数定义为：
??x(n)y(n)?xy?n?0?2?21
[?x(n)?y(n)]2n?0n?0? ?xy的大小由rxy确定，rxy??x(n)y(n)
n?0?rxy(m)??n????x(n)y(n?m) 相关函数的定义：
rxy(m)?
x(n?m)y(n)?n???? 自相关函数定义：rxx(m)?4.1.2 对于功率信号
?n???x(n)x(n?m)
相关函数定义为：rxx(m)?lim1NN??2N?1n??N?x(n)y(n?m)
若x(n)是周期信号，且周期为N，其自相关函数为：
1N1NN?1rx(m)?limrx(m)?limN???x(n)x(n?m)n?0N?1N???x(n)x(n?Nn?0?m)
rx(m)?rx(m?N)无限多个周期的求和平均可用一个周期的求和平均代替。
rx(m)?1NN?1?x(n)x(n?m)
n?04.1.3 相关函数的性质 4.1.4 自相关函数的性质
特别是：rx(m)在m?0时取得最大值，即rx(0)?rx(m) 4.1.5 互相关函数
特别是：rxy(m)满足|rxy(m)|?
rx(0)ry(0)?ExEy 4.2 平稳随机信号的自相关函数
?定义1：rx(m)?E{X(n)X(n?m)}（课本P467）
定义2：信号x(t)的自相关函数Rx(?)是描述信号一个时刻的取值与另一个时刻的取值之间的依赖关系（工程定义）。
Rx(?)?lim1TT???T0x(t)x(t??)dt
若离散化：Rx(n??)?自相关函数的应用：
1N?nN?n?r?1x(r)x(r?n)
（1）根据自相关图的形状来判断原信号的性质（课本P38，图1.8.1）； （2）用于检测混于随机噪声中的确定性信号；
课本例10.4.3 有先验知识与无先验知识两种情况。
（3）自相关函数作傅立叶变换可求得自功率谱密度函数
Gx(f)?2????Rx(?)e?j2?f?d?,f?0
应用举例：（1）识别车床变速箱运行状态
①正常状态变速箱噪声信号的自相关函数； ②异常状态变速箱噪声信号的自相关函数；
将各轴的转速与自相关函数上周期性波动的频率进行比较。
4.3 互相关分析
互相关函数Rxy(?)表示两组数据之间依赖关系的相关统计量：
Rxy(?)?lim1TT???T0x(t)y(t??)dt
互相关函数的应用：
（1） 系统的时间滞后直接由输入输出互相关图中峰值的时间位移来确定； （2） 利用互相延时和能量信息可对传输通道进行分析识别； （3） 利用互相关函数可得互谱密度函数Gxy(f)?2????Rxy(?)e?j2?f?d?
（4） 测定未知参数线性系统得频率响应（课本例10.4.4）
( ) ruy(m)?hm（5） 相干平均（课本例10.4.5）
课本P480 ：相关函数与功率谱是描述随机信号的两个主要特征量。
对这感兴趣的原因：这涉及工程信号处理与设备故障诊断
① 相关测速和定位；
问题：测量船舶的航速，在船舶前进方向，相距为l的两点安转两组超声发射机和接收机，得到两组回波信号x1(t)和x2(t)，计算两者之间的互相关函数Rxx(?)，为什么船
12舶的航行速度为v?l/?max？这里?max是互相关函数上峰值对应得时间。
详细论述见《相关流量测量技术》一书中，P57-P59
x(t)?ay(t??)，另外假设系统是线性的。
② 振动噪声源的测定；
来自多个源的非频变传播的典型互相关图
?1y??1y(?1)?y
③ 同频检测
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微弱信号检测专题—基于TDLAS测量气体分子浓度