loading离散型随机变量的均值与方差
教学目标
（1）进一步理解均值与方差都是随机变量的数字特征，通过它们可以刻划总体水平；
（2）会求均值与方差，并能解决有关应用题．
教学重点，难点：会求均值与方差，并能解决有关应用题． 教学过程
一．问题情境 复习回顾：
1．离散型随机变量的均值、方差、标准差的概念和意义，以及计算公式． 2．练习
设随机变量X~B(n,p)，且E(X)?1.6,V(X)?1.28，则n? ，p? ； 答案：n?8,p?0.2
二．数学运用 1．例题：
例1．有同寝室的四位同学分别写一张贺年卡，先集中起来，然后每人去拿一张，记自己拿自己写的贺年卡的人数为X．（1）求随机变量X的概率分布；（2）求X的数学期望和方差． 解：（1）
P(X?4)?11689?,P(X?3)?0,P(X?2)?,P(X?1)?,P(X?0)?4A424242424，因此
X的分布列为
X P 0 924 1 824 2 624 3 4 124 0 （2）
E(X)?0?9861?1??2??3?0?4??124242424，
V(X)?(0?1)2?9861?(1?1)2??(2?1)2??(3?1)2?0?(4?1)2??124242424
例2．有甲、乙两种品牌的手表，它们日走时误差分别为X,Y（单位：s），其分布列如下： 0 ?1 X 1 0.1 0.8 0.1 P
0 Y ?2 ?1 1 2 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 P 比较两种品牌手表的质量． 分析：期望与方差结合能解决实际应用中质量好坏、产品质量高低等问题．特别是期望相等时，可在看方差．本题只要分别求出两种品牌手表日走时误差的期望和方差，然后通过数值的大小进行比较． 解：E(X)??1?0.1?0?0.8?1?0.1?0(s)，
E(Y)??2?0.1?1?0.2?0?0.4?1?0.2?2?0.1?0(s)
所以 E(X)?E(Y)，所以由期望值难以判断质量的好坏．
2222V(X)?(?1?0)g0.1?(0?0)g0.8?(1?0)g0.1?0.2(s) 又因为
V(Y)?(?2?0)2g0.1?(?1?0)2g0.2?(0?0)2g0.4?(1?0)2g0.2?(2?0)2g0.1?1.2(s2)
所以V(X)?V(Y)，可见乙的波动性大，甲的稳定性强，故甲的质量高于乙． 例3．某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是
0.4,0.5,0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设?表示客人离开该城市时游览
的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值． （Ⅰ）求?的分布列及数学期望；
2f(x)?x?3?x?1在区间[2,??)上单调递增”为事件A，求事件A（Ⅱ）记“函数
的概率.
分析：（2）这是二次函数在闭区间上的单调性问题，需考查对称轴相对闭区间的关
3??22系，就本题而言，只需即可．
解：（1）分别记“客人游览甲景点”，“客人游览乙景点”，“客人游览丙景点”
为事件
A1,A2,A3． 由已知
A1,A2,A3相互独立，
P(A1)?0.4,P(A2)?0.5,P(A3)?0.6.客人游览的景点数的可能取值为0，1，2，3. 相
应的，客人没有游览的景点数的可能取值为3，2，1，0，所以?的可能取值为1，3．
P(??3)?P(A1gA2gA3)?P(A1gA2gA3)
?P(A1)P(A2)P(A3)?P(A1)P(A2)P(A3)?2?0.4?0.5?0.6?0.24
P(??1)?1?0.24?0.76
所以?的分布列为
? 1 3 P 0.76 0.24
E(?)?1?0.76?3?0.24?1.48
39f(x)?(x??)2?1??2,24（Ⅱ）解法一：因为所以函数
3f(x)?x2?3?x?1在区间[?,??)2上单调递增，要使f(x)在[2,??)上单调递增，当344??2,即??.P(A)?P(??)?P(??1)?0.76.3从而3且仅当2
解法二：?的可能取值为1，3.
2f(x)?x?3x?1在区间[2,??)上单调递增， ??1当时，函数2f(x)?x?9x?1在区间[2,??)上不单调递增. ??3当时，函数
所以P(A)?P(??1)?0.76.
例4．有一庄家为吸引顾客玩掷骰子游戏，以便自己轻松获利，以海报形式贴出游戏规则：顾客免费掷两枚骰子，把掷出的点数相加，如果得2或12，顾客中将30