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第一讲 数系扩张--有理数（一）
一、【问题引入与归纳】
1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。 2、有理数的两种分类： 3、有理数的本质定义，能表成
m（n?0,m,n互质）。 n4、性质：① 顺序性（可比较大小）；
② 四则运算的封闭性（0不作除数）；
③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。
5、绝对值的意义与性质：
?a(a?0) ① |a|?? ② 非负性 (|a|?0,a2?0)
??a(a?0)③ 非负数的性质： i）非负数的和仍为非负数。
ii）几个非负数的和为0，则他们都为0。
二、【典型例题解析】：
|a||b||ab| 1、若ab0,则的值等于多少？ ??abab 2． 如果m是大于1的有理数，那么m一定小于它的（ ） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方
3、已知两数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求
7x2?(a?b?cd)x?(a?b)2006?(?cd)200的值。
4、如果在数轴上表示a、b两上实数点的位置，如下图所示，那么|a?b|?|a?b|化简的结果等于（ A.2a B.?2a C.0 D.2b
5、已知(a?3)2?|b?2|?0，求ab的值是（ ） A.2 B.3 C.9 D.6
6、 有3个有理数a,b,c，两两不等，那么
a?bb?cc?a,,中有几个负数？ b?cc?aa?b 7、 设三个互不相等的有理数，既可表示为1，a?b,a的形式式，又可表示为
1
b0，，b的形式，求a2006?b2007。
a8、 三个有理数a,b,c的积为负数，和为正数，且
X?abc|ab||bc||ac|?????则ax3?bx2?cx?1的值是多少？ |a||b||c|abbcac9、若a,b,c为整数，且|a?b|2007?|c?a|2007?1，试求|c?a|?|a?b|?|b?c|的值。 三、课堂备用练习题。
1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+2006 2、计算：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)
591733651293、计算：??????13
2481632644、已知a,b为非负整数，且满足|a?b|?ab?1，求a,b的所有可能值。5、若三个有理数a,b,c满足
|a||b||c||abc|的值。 ???1，求
abcabc
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第二讲 数系扩张--有理数（二）
一、【能力训练点】：
1、绝对值的几何意义
① |a|?|a?0|表示数a对应的点到原点的距离。 ② |a?b|表示数a、b对应的两点间的距离。 2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。
二、【典型例题解析】：
1、 （1）若?2?a?0，化简|a?2|?|a?2|
（2）若x2、设a0，化简
||x|?2x|
|x?3|?|x|0，且x?a，试化简|x?1|?|x?2| |a|3、a、b是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？
（1）|a?b|?|a|?|b|; （2）|ab|?|a||b|; （3）|a?b|?|b?a|; （4）若|a|?b则a?b （5）若|a||b|，则a
4、若|x?5|?|x?2|?7，求x的取值范围。
5、不相等的有理数a,b,c在数轴上的对应点分别为A、B、C，如果
|a?b|?|b?c|?|a?c|，那么B点在A、C的什么位置？
b （6）若ab，则|a||b|
6、设abcd，求|x?a|?|x?b|?|x?c|?|x?d|的最小值。
bcde，求|a?b|?|b?c|?|c?d|?|d?e|的
7、abcde是一个五位数，a最大值。 8、设a1,a2,a3,(a2?a3?a4?,a2006都是有理数，令M?(a1?a2?a3??a2006),N?(a1?a2?a3??a2005)
?a2005),试比
?a2006)(a2?a3?a4?较M、N的大小。
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三、【课堂备用练习题】： 1、已知f(x)?|x?1|?|x?2|?|x?3|??|x?2002|求f(x)的最小值。
2、若|a?b?1|与(a?b?1)2互为相反数，求3a?2b?1的值。
|a||b||c|3、如果abc?0，求的值。 ??abc4、x是什么样的有理数时，下列等式成立？
（1）|(x?2)?(x?4)|?|x?2|?|x?4| 5、化简下式：|x?|x||x
2）|(7x?6)(3x?5)|?(7x?6)(3x?5)4
（
第三讲 数系扩张--有理数（三）
一、【能力训练点】：
1、运算的分级与运算顺序；
2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。
（1）加法法则：同号相加取同号，并把绝对值相加；异号相加取绝对值较大数的符号，并用较大绝对值减较小绝对值；一个数同零相加得原数。
（2）减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
（3）乘法法则：几个有理数相乘，奇负得负，偶负得正，并把绝对值相乘。 （4）除法法则：除以一个数，等于乘以这个数的倒数。
3、准确运用各种法则及运算顺序解题，养成良好思维习惯及解题习惯。
二、【典型例题解析】：
5??1??3??1、计算：0.75???2??(?0.125)???12????4?
7??8??4??2、计算：（1）、56??90.4.??18.??1?4???
（2）、（-18.75）+（+6.25）+（-3.25）+18.25 （3）、（-4
2?1??1??1?）+??3????6????2? 3?3??2??4??2??3??2?3、计算：①??3????2????1????1.75?
?3??4??3??1??1??1?②??1????4????2? ?2??4??3??7??1??1??1?4、 化简：计算：（1）??4????5????4????3?
?8??2??4??8???3??5??1?2?（2）3.75??????????????4??0.125
3???8??6??2???3??4??（3）0?1????1????????5????????4
?7??7????2??3??5?（4）??7????1????3?
?3??4??6? 5