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其次? 估计这个近似值的精确度? 在
的幂级数展开式中令
? 得
?
等式右端是一个收敛的交错级数? 且各项的绝对值单调减少? 取它的前两项之和作为的近似值? 起误差
为
?
因此取
?
.
于是得
，这时误差不超过
?
例8 计算定积分
的近似值? 要求误差不超过（取）?
解 将
的幂级数展开式中的换成
? 得到被积函数的幂级数展开式
于是? 根据幂级数在收敛区间内逐项可积? 得
前四项的和作为近似值? 其误差为
?
所以
例9 计算积分
的近似值? 要求误差不超过
?
解 因为
.
.
?