高中数学全部知识点总结(供参考)

高中数学必修+选修知识点归纳

必修1数学知识点 第一章：集合与函数概念

1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总

体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。

2、 常见集合：正整数集合：N*或N?，整数集合：

⑴、一般地，如果已知p?q，那么就说：p是q的充分条件，q是p的必要条件； 若p?q，则p是q的充分必要条件，简称充要条件． ⑵、充分条件，必要条件与充要条件主要用来区分命题的条件p与结论q之间的关系：

4、复合命题 ⑴复合命题有三种形式：p或q（p?q）；p且q（p?q）；非p（?p）. ⑵复合命题的真假判断

Z，有理数集合：Q，实数集合：R.

3、 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任

意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。记作A?B.

4、 如果集合A?B，但存在元素x?B，且x?A，

则称集合A是集合B的真子集.记作：AB. 5、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：?.并规定：

空集合是任何集合的子集.

6、 如果集合A中含有n个元素，则集合A有2n个子

集，2n?1个真子集.

7、 一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成

的集合，称为集合A与B的并集.记作：A?B. 8、 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素

组成的集合，称为A与B的交集.记作：A?B. 9、全集、补集？CUA?{x|x?U,且x?U}

专题一：常用逻辑用语

1、命题：可以判断真假的语句叫命题； 逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词；

简单命题：不含逻辑联结词的命题;

复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题. 常用小写的拉丁字母p，q，r，s，……表示命题.

2、四种命题及其相互关系

四种命题的真假性之间的关系：

⑴、两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ⑵、两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

3、充分条件、必要条件与充要条件 - 1 -

“p或q”形式复合命题的真假判断方法：一真必真； “p且q”形式复合命题的真假判断方法：一假必假； “非p”形式复合命题的真假判断方法：真假相对. 5、全称量词与存在量词 ⑴全称量词与全称命题 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“?”表示.含有全称量词的命题，叫做全称命题.

⑵存在量词与特称命题 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“?”表示.含有存在量词的命题，叫做特称命题.

⑶全称命题与特称命题的符号表示及否定

①全称命题p：?x??,p(x)，它的否定?p：

?x0??,?p(x0).全称命题的否定是特称命题．

②特称命题p：?x0??,p(x0),，它的否定?p：

?x??,?p(x).特称命题的否定是全称命题.

§1.2.1、函数的概念

1、 设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应

关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f?x?和它对应，那么就称f:A?B为集合A到集合B的一个函数，记作：y?f?x?,x?A.

2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值

域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. §1.3.1、单调性与最大（小）值 1、注意函数单调性的证明方法：

(1)定义法：设x1、x2?[a,b],x1?x2那么

f(x1)?f(x2)?0?f(x)在[a,b]上是增函数； f(x1)?f(x2)?0?f(x)在[a,b]上是减函数.

步骤：取值—作差—变形—定号—判断

格式：解：设x1,x2??a,b?且x1?x2，则：

f?x1??f?x2?=…

(2)导数法：设函数y?f(x)在某个区间内可导， 极值是在x0附近所有的点，都有f(x)＞f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的极小值. (2)判别方法：

若f?(x)?0，则f(x)为增函数； 若f?(x)?0，则f(x)为减函数. §1.3.2、奇偶性

1、 一般地，如果对于函数f?x?的定义域内任意一个

x，都有f??x??f?x?，那么就称函数f?x?为

偶函数.偶函数图象关于y轴对称.

2、 一般地，如果对于函数f?x?的定义域内任意一个

x，都有f??x???f?x?，那么就称函数f?x?为

奇函数.奇函数图象关于原点对称. 知识链接：函数与导数 1、函数y?f(x)在点x0处的导数的几何意义： 函数y?f(x)在点x0处的导数是曲线y?f(x)在

P(x0,f(x0))处的切线的斜率f?(x0)，相应的切线方

程是y?y0?f?(x0)(x?x0). 2、几种常见函数的导数 ①C'?0；②(xn)'?nxn?1；

③(sinx)'?cosx； ④(cosx)'??sinx； ⑤(ax)'?axlna； ⑥(ex)'?ex；

⑦(log'1'1ax)?xlna；⑧(lnx)?x

3、导数的运算法则 （1）(u?v)'?u'?v'. （2）(uv)'?u'v?uv'. '' （3）(u)'?uv?uvvv2(v?0). 4、复合函数求导法则 （理科）

复合函数y?f(g(x))的导数和函数

y?f(u),u?g(x)的导数间的关系为yx??yu??ux?，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.

解题步骤:分层—层层求导—作积还原. 5、函数的极值 (1)极值定义：

极值是在x0附近所有的点，都有f(x)＜f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的极大值；

- 2 -

①如果在x0附近的左侧f'(x)＞0，右侧f'(x)＜0，那么f(x0)是极大值；

②如果在x0附近的左侧f'(x)＜0，右侧f'(x)＞0，那么f(x0)是极小值. 6、求函数的最值 (1)求y?f(x)在(a,b)内的极值（极大或者极小值） (2)将y?f(x)的各极值点与f(a),f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为极小值。 注：极值是在局部对函数值进行比较（局部性质）；最值是在整体区间上对函数值进行比较(整体性质)。 第二章：基本初等函数（Ⅰ） §2.1.2、指数函数及其性质 1、记住图象：y?ax?a?0,a?1?

yy=ax 01 1

ox2、性质：

a?1 0?a?1 图 象 11-4-20-4-20-1 -1 (1)定义域：R 性 （2）值域：（0，+∞） 质 （3）过定点（0，1），即x=0时，y=1 （4）在 R上是增函数 （4）在R上是减函数 (5)x?0,ax?1; (5)x?0,0?ax?1; x?0,0?ax?1 x?0,ax?1

§2.2.1、对数与对数运算

1、指数与对数互化式：ax?N?x?logaN；

2、对数恒等式：alogaN?N.

3、基本性质：loga1?0，logaa?1.

4、运算性质：当a?0,a?1,M?0,N?0时： ⑴loga?MN??logaM?logaN；

⑵log?M?a??N???logaM?logaN；

⑶logMna?nlogaM.

5、换底公式：logab?logcblog ca?a?0,a?1,c?0,c?1,b?0?.

6、重要公式：logmanbm?nlogab 7、倒数关系：logb?1alog?a?0,a?1,b?0,b?1?.

ba§2..2.2、对数函数及其性质

1、记住图象：y?logax?a?0,a?1? y y=logax 0

a>12、性质： a?1 0?a?1 2.52.51.51.5图 110.50.5-10-1象 -0.510-0.51-1-1-1.5-1.5-2-2.5 -2-2.5 (1)定义域：（0，+∞） 性 （2）值域：R 质 （3）过定点（1，0），即x=1时，y=0 （4）在 （0，+∞）上是增函数 （4）在（0，+∞）上是减函数 (5)x?1,logax?0； (5)x?1,logx?1,logx?1,logax?0； 0?ax?0 0?ax?0 §2.3、幂函数

1、几种幂函数的图象：

- 3 -

第三章：函数的应用

§3.1.1、方程的根与函数的零点 1、方程f?x??0有实根

?函数y?f?x?的图象与x轴有交点 ?函数y?f?x?有零点. 2、 零点存在性定理： 如果函数y?f?x?在区间?a,b? 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f?a??f?b??0，那么函数

y?f?x?在区间?a,b?内有零点，即存在c??a,b??，使得f?c??0，这个c也就是方程f?x?0的根.

必修2数学知识点 第一章：空间几何体

1、棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且

每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。

2、棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。

。

3、空间几何体的表面积与体积

⑴圆柱侧面积；S侧面?2??r?l ⑵圆锥侧面积：S侧面???r?l

⑶圆台侧面积：S侧面???r?l???R?l ⑷体积公式：

V柱体?S?h；V1锥体?3S?h； V1台体?3?S上?S上?S下?S下?h ⑸球的表面积和体积：

S?R2，V4球?4球?3?R3.

第二章：点、直线、平面之间的位置关系

1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条

直线在此平面内。

2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它

们有且只有一条过该点的公共直线。

4、公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.

5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这

两个角相等或互补。

6、线线位置关系：平行、相交、异面。

7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直

线和平面相交。

8、面面位置关系：平行、相交。 9、线面平行：

⑴判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则

该直线与此平面平行（简称线线平行，则线面平行）。 ⑵性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一

平面与此平面的交线与该直线平行（简称线面平行，则线线平行）。

10、面面平行：

⑴判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，

则这两个平面平行（简称线面平行，则面面平行）。

⑵性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么

它们的交线平行（简称面面平行，则线线平行）。

11、线面垂直：

⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，

那么就说这条直线和这个平面垂直。 ⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，

则该直线与此平面垂直（简称线线垂直，则线面垂直）。

⑶性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。 12、面面垂直：

⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面

角，就说这两个平面互相垂直。

⑵判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个

平面垂直（简称线面垂直，则面面垂直）。

⑶性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的

直线垂直于另一个平面。（简称面面垂直，则线面垂直）。

第三章：直线与方程

1、倾斜角与斜率：k?tan??y2?y1x

2?x12、直线方程： ⑴点斜式：y?y0?k?x?x0? ⑵斜截式：y?kx?b 3）一般式：Ax?By?C?0 3、对于直线：

l1:y?k1x?b1,l2:y?k2x?b2有：

- 4 -

⑴l1?k21//l2???k?b；

1?b2⑵l1和l2相交?k1?k2；

⑶l?k1?k21和l2重合??；?b1?b

2⑷l1?l2?k1k2??1. 4、对于直线： l1:A1x?B1y?C1?0,l2:A2x?B2y?C2?0有：

⑴l?A1B2?A2B11//l2???BC；

12?B2C1⑵l1和l2相交?A1B2?A2B1； ⑶l2?A2B11和l2重合???A1B；

?B1C2?B2C1⑷l1?l2?A1A2?B1B2?0. 5、两点间距离公式： P1P2??x2?x1?2??y2?y21?

6、点到直线距离公式： d?Ax0?By0?CA2?B2

7、两平行线间的距离公式： l1：Ax?By?C1?0与l2：Ax?By?C2?0平行，

则d?C1?C2A2?B2

第四章：圆与方程 1、圆的方程： ⑴标准方程：?x?a?2??y?b?2?r2

其中圆心为(a,b)，半径为r.

⑵一般方程：x2?y2?Dx?Ey?F?0.

其中圆心为(?D,?E半径为r?)，

1D2?E2?4F. x1?x2?x3???xn；

⑴平均数：x?2222、直线与圆的位置关系 直线Ax?By?C?0与圆(x?a)2?(y?b)2?r2的位置关系有三种:

d?r?相离???0; d?r?相切???0;

d?r?相交???0.

弦长公式：l?2r2?d2

?1?k2(x1?x2)2?4x1x2 3、两圆位置关系：d?O1O2 ⑴外离：d?R?r； ⑵外切：d?R?r；

⑶相交：R?r?d?R?r； ⑷内切：d?R?r； ⑸内含：d?R?r.

3、空间中两点间距离公式：（理科） P1P2??x22?x1???y22?y1???z2?z1?2

必修3数学知识点 第二章：统计

1、抽样方法： ①简单随机抽样（总体个数较少） ②系统抽样（总体个数较多） ③分层抽样（总体中差异明显） 注意：在N个个体的总体中抽取出n个个体组成样本，

每个个体被抽到的机会（概率）均为nN。

2、总体分布的估计： ⑴一表二图：

①频率分布表——数据详实 ②频率分布直方图——分布直观

③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势 注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。 ⑵茎叶图：

①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。

②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的数据重复写。 3、总体特征数的估计： - 5 -

n取值为x1,x2,?,xn的频率分别为p1,p2,?,pn，则其

平均数为x1p1?x2p2???xnpn；

注意：频率分布表计算平均数要取组中值。 ⑵方差与标准差：一组样本数据x1,x2,?,xn n2方差：s2?1n?(xi?x)；

i?1n2标准差：s?1n?(xi?x)

i?1注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。

平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。 ⑶线性回归方程

①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系?

③线性回归方程：y?bx?a（最小二乘法）

?n?xiyi?nx??y?i?1?b?n22 ??xi?nx?i?1??a?y?bx注意：线性回归直线经过定点(x,y)。

第三章：概率

1、随机事件及其概率： ⑴事件：试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示；

⑵必然事件、不可能事件、随机事件的特点； ⑶随机事件A的概率：P(A)?mn,0?P(A)?1. 2、古典概型： ⑴基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果； ⑵古典概型的特点：

①所有的基本事件只有有限个； ②每个基本事件都是等可能发生。

⑶古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有n个，事件A包含了其中的m个基本事件，则事件A发生的概率P(A)?mn. 3、几何概型： ⑴几何概型的特点：

①所有的基本事件是无限个；