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初中数学总复习（几何知识点整理）
（一）：【知识梳理】
1.直线、射线、线段之间的区别： 联系：射线是直线的一部分。线段是射线的一部分，也是直线的一部分． 2.直线和线段的性质：
(1)直线的性质：①经过两点直线，即两点确定一条直线；
②两条直线相交，有交点.
(2)线段的性质:两点之间的所有连线中，线段最短，即两点之间，线段最短．
3.角的定义：有公共端点的所组成的图形叫做角；角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而
成的图形．
(1)角的度量：把平角分成180份，每一份是1°的角，1°=6 0′，1′= 6 0″ （2）角的分类：
（3）相关的角及其性质：
①余角：如果两个角的和是直角， 那么称这两个角互为余角．
②补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角． ③对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角． ④互为余角的有关性质：①∠1＋∠2=90°?∠1、∠2互余；②同角或等角的余角相等，如果∠
○○
l十∠2=90 ，∠1+∠3= 90，则∠2∠3．
○
⑤互为补角的有关性质：①若∠A +∠B=180?∠A、∠B互补；②同角或等角的补角相等．如果
○
∠A＋∠C=180，∠A+∠B=180°，则∠B∠C． ⑥对顶角的性质：对顶角相等．
（4）角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这
个角的平分线．
4.同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行
5.“三线八角”的认识：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角．正确认识这八
个角要抓住：同位角即位置相同的角；内错角要抓住“内部，两旁”；同旁内角要抓住“内部、同旁”．
6.平行线的性质：（1）两条平行线被第三条直线所截，角相等，角相等，同旁内角互补．（2）过直
线外一点直线和已知直线平行．（3）两条平行线之间的距离是指在一条直线上 7.任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离. 8.平行线的定义：在同一平面内．的两条直线是平行线。
9.如果两条直线都与第三条直线平行，那么．这两条直线互相平行．
10.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等．那么这
两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．这三个条件都是由角的数量关系（相等或互补）来确定直线的位置关系（平行）的，因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错角或同旁内角．
11.常见的几种两条直线平行的结论：
（1）两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行．
（2）两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行． （二）：【练习】
1.如果线段AB=5cm，BC= 3cm，那么A、C两点间的距离是（ ） A．8 cm B、2㎝ C．4 cm D．不能确定
2.计算：⑴132°19′42″+ 2 6°3 0′28″=_____⑵34.51°=度分秒．
⑶92 o3″－5 5°2 0′4 4″=_______；⑷33 °15′16″×5=_____
3.下列说法中正确的个数有（ ） ①线段AB和线段BA是同一条线段；②射角AB和射线BA是同一条射线；③直线AB和直线BA是同一
条直线；④射线AC在直线AB上；⑤线段AC在射线AB上． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4. 如图，直线a ∥b，则∠A CB＝________
○
5.如果一个角的补角是150 ，那么这个角的余角是____________
三角形 （一）：【知识梳理】
1.三角形中的主要线段
（1）三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间
的线段叫做三角形的角平分线．
（2）三角形的中线：连结三角形的一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线．
（3）三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边（或其延长线）引垂线，顶点和垂足间的线段叫
做三角形的高．
(4) 三角形的中位线：连接三角形两边的中点的线段。 2.三角形的边角关系
（1）三角形边与边的关系：三角形中两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边；
o
（2）三角形中角与角的关系：三角形三个内角之和等于180． 3.三角形的分类
?不等边三角形? （1）按边分：三角形??底和腰不等的等腰三角形
?等腰三角形?等边三角形???直角三角形? （2）按角分：三角形??锐角三角形
斜三角形???钝角三角形? 4.特殊三角形
（1）直角三角形性质
①角的关系：∠A+∠B=90；②边的关系：a?b?c
0
AEcDhBabCC222A?C?900??C?900?11??BC?AB?CE?AB ③边角关系：；④??022AE?BE??A?30??⑤ch?ab?2s；⑥外接圆半径R? （2）等腰三角形性质
DABca+b-c；内切圆半径r= 22BDCAC?BC??AD?BD①角的关系：∠A=∠B；②边的关系：AC=BC；③ ???CD?AB???ACD??BCD④轴对称图形，有一条对称轴。 （3）等边三角形性质
①角的关系：∠A=∠B=∠C=60；②边的关系：AC=BC=AB；
③
0
AB?AC??BD?CD；④轴对称图形，有三条对称轴。 ???AD?BC???BAD??CADADBEC1?AD?BD??DE?BC （4）三角形中位线： 2???AE?BE???DE∥BC 5.两个重要定理：
（1）角平分线性质定理及逆定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边的距离相等
的点在这个角的平分线上；三角形的三条角平分线相交于一点（内心）
（2）垂直平分线性质定理及逆定理：线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等；到线段两端点
的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；三角形的三边的垂直平分线相交于一点（外心）
（二）：【练习】
1.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，4 cm B．8 crn，6cm，4cmC．12 cm，5 cm，6 cm D．2 cm，3 cm ，6 cm
2.若线段AB=6，线段DC=2，线段AC= a，则（ ） A．a =8 B．a =4 C．a =4或8 D．4＜a<8
3.等腰三角形的两边长分别为5 cm和10 cm，则此三角形的周长是（ ） A．15cm B．20cm C．25 cm D．20 cm或25 cm
4.一个三角形三个内角之比为1：1：2，则这个三角形的三边比为_______.
○
5.如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=6，AC=35，AD=2，∠D=90，
求CD的长和四边形 ABCD的面积． 三：【经典考题剖析】
1.三角形中，最多有一个锐角，至少有_____个锐角，最多有______个钝角（或直角），三角形外角中，
最多有______个钝角，最多有______个锐角．
2.两根木棒的长分别为7cm和10cm，要选择第三根棒，将它钉成一个三角形框架，那么第三根木棒长xcm的范围是__________
3.已知D、E分别是ΔABC的边AB、BC的中点，F是BE的中点．若面ΔDEF的面积是10，则ΔADC的面积是多少？
4.正三角形的边长为a，则它的面积为_____.
5.如图，DE是△ABC的中位线， F是DE的中点，BF的延长线交AC于点H，则AH：HE等于（ ） A．l：1 B．2：1 C．1：2 D．3：2 6.已知△ABC，
1?A； 2(2)如图1－1－28，若P点是?ABC和外角?ACE的角平分线的交点，则?P=90???A；
1(3)如图1－1－29，若P点是外角?CBF和?BCE的角平分线的交点，则?P=90???A。
2(1)如图1－1－27，若P点是?ABC和?ACB的角平分线的交点，则?P=90??
7.已知：如图，正△ABC的边长为a，D为AC边上的一个动点，延长 AB至 E，使 BE=CD，连结DE，交
BC于点P．
（1）求证：PD=PE；
（2）若D为AC的中点，求BP的长.
全等三角形
（一）：【知识梳理】
1.全等三角形的判定方法
（1）三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”．
（2）两角和它们的夹边对应相等的两个二角形全等，简写成“角边角”或\
（3）两角和其中一角的对边对应角相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”． （4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”．
（5）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜过直角边定理”或“HL”． 2.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等． 3.注意事项：
（1）说明两个三角形全等时，应注意紧扣判定的方法，找出相应的条件，同时要从实际图形出发，
弄清对应关系，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．
（2）注意三个内角对应相等的两个三角形不一定全等，另外已知两个三角形的两边
与一角对应相等的两个三角形也不一定全等．
（二）：【练习】
1.如图，若 △ABC≌△DEF，∠E等于（）
A．30° B．50° C．60° D、100°
2.如图，在△ABC中，AD⊥BC于 D，再添加一个条件____，就可确定△ABD≌△ACD 3.在下列各组几何图形中，一定全等的是（ ）
A．各有一个角是45°的两个等腰三角形；B．两个等边三角形 C．腰长相等的两个等腰直角三角形
D．各有一个角是40°腰长都是5cm的两个等腰三角形
4.下列说法中不正确的是（）
A．有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 B． 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 C． 有一边对应相等的两个等边三角形全等 D． 面积相等的两个直角三角形全等
5.在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这个100°角对应的角是（ ）
A．∠A B．∠B C．∠C或∠C 三：【经典考题剖析】
1.如图，CB=CD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=35°，
则∠BCD的度数为（）
A．145° B．130° C、110° D．70° 2.两个直角三角形全等的条件是（ ）
A．一锐角对应相等 B．两锐角对应相等 C．一条边对应相等 D．两条边对应相等
3.如图，点D、E、F分别为△ABC三边的中点，且 S△DEF=2， 则△ABC的面积为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
4.如图，已知 AB=CD，AE⊥ BD于 E，CF⊥ BD于 F， AE=CF，则图中全等三角形有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 5.如图，△ABC是等边三角形，点D、E、F分别是线 段AB、DC、CA上的点，
（1）若 AD=BE=CF，问△DEF是等边三角形吗？试证明你的结论； （2）若△DEF是等边三角形，问AD=BE=CF成立吗？试证明你的结论．
平行四边形及密铺
（一）：【知识梳理】
1.平行四边形是四边形中应用广泛的一种图形，它是研究特殊四边形的基础，是研究线段相等、角
相等和直线平行的根据之一．
2.平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形的定义要抓住两点，即
“四边形”和“两组对边分别平行”．
四边形的边角按位置关系可分为两类：
对边（没有公共端点的两条边）；邻边（有一个公共端点的两条边） 对角（没有公共边的两个角）；邻角（有一条公共边的两个角） 对角线：不相邻的两个顶点连成的线段
3.两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行
线间的距离．两条平行线间的距离是一个定值，不随垂线段位置改变而改变，两条平行线间的距离处处相等．
4.平行四边形的性质：
平行四边形的两组对边分别平行；
平行四边形的两组对边分别相等；符号语言表达： 平行四边形的两组对角分别相等； 平行四边形的对角线互相平分．
5.平行四边形的判定：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 符号语言表达：
AB∥CD.BC∥AD?四边形ABCD是平行四边形 AB=CD，BC=AD?四边形ABCD是平行四边形．
AB平行且相等CD或BC平行且相等AD?四边形ABCD是平行四边形． OA=OC，OB=OD?四边形ABCD是平行四边形．
∠ABC＝∠ADC，∠DAB＝∠DCB?边形ABCD是平行四边形．
6.平面的密铺定义：把形状、大小完全相同的一种或几种平面图形拼接在一起，使得平面上不留空隙，不重叠，这就是平面图形的密铺，也叫平面图形的镶嵌．
7.对于限于用一种图形密铺的问题，有三角形、四边形和正六边形，如果能实现平面图形的密铺，