loading初中数学特殊方程组的特殊解法
有些二元一次方程组有特殊的结构，选择适当的方法可以使方程组的求解变得简单易行：
1、换元法
?3(x?y)?4(x?y)?1,? 例1 解方程组?x?yx?y
??1.?6?2 分析：从形式上看这个方程组比较复杂，应该先将每一个方程都进行化简，化成二元一
次方程组的一般形式，然后再选择代入法或加减法。但是通过观察可以发现，两个未知数出现的形式只有（x＋y）和（x－y）两种，可以把它们分别看成一个整体，利用换元法解（通过阅读下面的解答，你会明白什么是换元法）。
解：设a?x?y,b?x?y.
5?3a?4b?1,???a?,原方程组可化为?ab解得?3
??1.???26?b?1.4?5x?,???x?y?,?3所以? 3解得???y?1.?x?y?1.?3?
?3|x|?2y?9,例2 解方程组?
?4|x|?5y?35.分析：方程组中的|x|不要一开始就讨论，先用换元法将方程组化成一般形式，最后一步再去掉绝对值符号。
解：设a?|x|。 ?3a?2y?9,原方程组可化为?解得
4a?5y?35.??x1?5,?x2??5, ???y1??3,?y2??3.
2、连等式方程组的解法
例3 解方程组
?a?5,所以?y??3.??|x|?5,所以原方程组的解为?y??3.?2x?yx?y??3. 53分析：这是一个连等形式的方程组，可以写成如下一般形式的方程组：
?2x?yx?y?2x?yx?y?,?,???5?353（1）? （2）?
2x?yx?y???3;?3;???5?3?2x?y?3,??5（3）?
x?y??3.??3?x?a,2x?y其中最简单的是方程组（3）。如果?是方程组（3）的解，那么它一定满足?3y?b5?
2x?yx?y??3。也就是说，方程组（3）的解也是（1）和（2）的解。因此我们选一53个最简单易解的方程组解就可以了。（答案是x?8且y?1，解答略）
和
3、大系数方程组的解法
①?2007x?2008y?2006,例4 解方程组?
2006x?2005y?2007.②?分析：这道题直接用代入法或加减法解显然都不合适，因为系数太大，计算比较麻烦。仔细观察不难发现，方程组中相同未知数的系数有一定的关系，可以将两方程左右两边分别相边或相减，使系数简化。
解：①＋②，得4013x?4013y?4013. 化简得x?y?1。 ③ ①－②，得x?3y??1。 ④ ③－④并化简，得y?1。代入③，得x?2。
?x?2,
所以原方程组的解为?
y?1.?
3x?1??2y,①?x?例5 解方程组? 2?x:2?y:3.②?xy分析：方程②即?，所以可以将两个方程通过去分母化成整数系数方程再求解。我
23们还可以使用以下参数法来解。
xy解：设??m，所以x?2m,y?3m。
231把x?2m,y?3m代入方程①，得m?。
141?x?,??7所以原方程组的解为?
3?y?.?14?
4、对称方程组的解法
?x???5 例6 解方程组??y???5y?12,7
x?12.7 分析：观察方程组不难发现，把其中任意一个方程中的两个未知数互换位置，得到的方程恰为另一个方程。不难验证，在这种情况下将原方程组中任一方程与y?x联立求得的解
即为原方程组的解。
解：原方程组与下列方程组的解相同。 ?xy①???12, ?57?y?x.②?把②代入①并化简，得x?35。把x?35代入②，得y?35。
?x?35,故?
y?35.?