力学常见模型归纳

力学常见模型归纳

、 力学常见模型归纳 一．斜面问题

在每年各地的高考卷中几乎都有关于斜面模型的试题.在前面的复习中，我们对这一模型的例举和训练也比较多，遇到这类问题时，以下结论可以帮助大家更好、更快地理清解题思路和选择解题方法．

1.自由释放的滑块能在斜面上(如图9-1 甲所示)匀速下滑时，m与M之间的动摩擦因数μ＝gｔan θ．

2．自由释放的滑块在斜面上(如图９－１ 甲所示）：

(１)静止或匀速下滑时,斜面M对水平地面的静摩擦力为零; （２)加速下滑时,斜面对水平地面的静摩擦力水平向右; （３）减速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向左．

3.自由释放的滑块在斜面上(如图9-1乙所示)匀速下滑时，M对水平地面的静摩擦力为零，这一过程中再在m上加上任何方向的作用力,(在m停止前)Ｍ对水平地面的静摩擦力依然为零(见一轮书中的方法概述）．

4．悬挂有物体的小车在斜面上滑行(如图9-2所示):

(１)向下的加速度ａ=ｇｓin θ时，悬绳稳定时将垂直于斜面;

(2)向下的加速度ａ>ｇｓin θ时，悬绳稳定时将偏离垂直方向向上; (3)向下的加速度ａ＜ｇsiｎ θ时,悬绳将偏离垂直方向向下． ５.在倾角为θ的斜面上以速度v0平抛一小球(如图9-3所示):

(１）落到斜面上的时间ｔ=＼f(2v０ｔan θ,ｇ）;

(2)落到斜面上时，速度的方向与水平方向的夹角α恒定,且tan α=2taｎ θ，与初速度无关;

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ｖ0ｔan θ(ｖ0sin θ)2

(3)经过tc＝ 小球距斜面最远，最大距离d＝．

ｇ2gcos θ

6.如图9－4所示,当整体有向右的加速度ａ＝gtan θ时,m能在斜面上保持相对静止．

7.在如图9－5所示的物理模型中，当回路的总电阻恒定、导轨光

滑时,ab棒所能达到的稳定速度vm=错误!．

8．如图9－６所示，当各接触面均光滑时，在小球从斜面顶端滑下的过程中,斜面后退的位

移s＝＼f(m,m＋M) L．

●例1 有一些问题你可能不会求解，但是你仍有可能对这些问题的解是否合理进行分析和判断．例如从解的物理量单位,解随某些已知量变化的趋势,解在一些特殊条件下的结果等方面进行分析,并与预期结果、实验结论等进行比较,从而判断解的合理性或正确性．

举例如下：如图9-7甲所示,质量为M、倾角为θ的滑块Ａ放于水平地面上.把质量为m的滑块B放在A的斜面上．忽略一切摩擦,有人求得B相对地面的加速度a=＼f(M+m,M＋ｍsin2 θ) gsin θ,式中g为重力加速度.

对于上述解，某同学首先分析了等号右侧的量的单位,没发现问题.他

进一步利用特殊条件对该解做了如下四项分析和判断,所得结论都是“解可能是对的”．但是，其中有一项是错误的，请你指出该项( )

Ａ.当θ＝0°时，该解给出a=0,这符合常识，说明该解可能是对的

B．当θ＝９0°时，该解给出a＝ｇ,这符合实验结论，说明该解可能是对的 C.当Ｍ?m时，该解给出a≈gsin θ，这符合预期的结果,说明该解可能是对的

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D.当ｍ?Ｍ时,该解给出ａ≈错误!,这符合预期的结果，说明该解可能是对的 【解析】当A固定时，很容易得出a=gsｉn θ;当A置于光滑的水平面时,B加速下滑的同时A向左加速运动，B不会沿斜面方向下滑,难以求出运动的加速度．

设滑块A的底边长为L，当B滑下时A向左移动的距离为x，由动量守恒定律得： Ｌ-x

M＼f(ｘ,ｔ)＝m

tmＬ

解得:x=

M＋ｍ

当m?M时,x≈L，即B水平方向的位移趋于零,B趋于自由落体运动且加速度a≈g． 选项D中,当ｍ?Ｍ时，ａ≈＼f(g,siｎ θ)＞g显然不可能． D

【点评】本例中,若m、M、θ、L有具体数值,可假设B下滑至底端时速度v１的水平、竖直分量分别为ｖ1x、v1y，则有: 错误!＝错误!=错误!

错误!mv１ｘ2＋错误!ｍv１y2＋错误!Ｍv2２=mｇh mv1x＝Ｍｖ2

解方程组即可得v１x、ｖ1y、v１以及v1的方向和m下滑过程中相对地面的加速度. ●例2 在倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相同的匀强磁场,其方向一个垂直于斜面向上,一个垂直于斜面向下(如图９－8甲所示)，它们的宽度均为L．一个质量为m、边长也为L的正方形线框以速度v进入上部磁场时，恰好做匀速运动．

(1)当aｂ边刚越过边界ff′时,线框的加速度为多大,方向如何?

(２)当ａb边到达ｇｇ′与ff′的正中间位置时,线框又恰好做匀速运动，则线框从开始进入上部磁场到aｂ边到达gg′与fｆ′的正中间位置的过程中，线框中产生的焦耳热为多少？（线框的ab边在运动过程中始终与磁场边界平行,不计摩擦阻力) 【解析】（1)当线框的aｂ边从高处刚进入上部磁场(如图９-8 乙中的位置①所示)时，线框恰好做匀速运动，则有: ｍｇsin θ=BI1L

此时I１＝＼ｆ(BLｖ,R)

当线框的ab边刚好越过边界ff′(如图９－８乙中的位置②所示)时，由于线框从位置①到

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