loading例 求解
在处的泰勒展式。
例 求 解
在
的泰勒展式。
3．逐项微分 例
例
4．逐项积分 例
例 将 解
展开成 的幂级数使
.
(主值支
).
是多值函数，在
满足
条件时表示
的
5．级数代入级数 例
第 个分支
主支
6．待定系数法（除法）
例 则
故
从而 例 又
故
于是
即 7．代换法
例 把 解
在 展开为幂级数
例 把 解
在 展开
例 试将f(z)?z在点z?1展成泰勒级数。 z?2解 因为z??2是f(z)的唯一有限奇点，所以，f(z)可在z?1?1?(?2)?3内展成泰勒级数，有
zz?1?1? z?2z?1?3?z?11 ?(z?1)?3(z?1)?3z?11? z?1z?13(1?)3(1?)33??(?1)n(z?1)n?1?(?1)n(z?1)n????n?133n?1n?0n?0n?1n?1(z?1)??2?(?1),n?133n?1
z?1?3
例 多值函数以及为支点，将复平面沿负实轴上从-1到割
破，这样得到，在区域D上分支
在
可以分出无穷多个单值分支。现将每个单值
点展成的幂级数，先计算展开系数。