loading等比数列
1、等比数列的定义：2、通项公式：
an?a1qn?1?an?q?q?0??n?2,且n?N*?，q称为公比 an?1a1nq?A?Bn?a1?q?0,A?B?0?，首项：a1；公比：q q推广：an?amqn?m?qn?m?3、等比中项：
ana?q?n?mn amamA2?ab（1）如果a,A,b成等比数列，那么A叫做a与b的等差中项，即：
或A??ab 注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两
个（
（2）数列?an?是等比数列?an2?an?1?an?1 4、等比数列的前n项和Sn公式：
（1）当q?1时，Sn?na1 （2）当q?1时，Sn??a1?1?qn?1?q?a1?anq
1?qa1a?1qn?A?A?Bn?A'Bn?A'（A,B,A',B'为常1?q1?q数）
5、等比数列的判定方法：
（
an?1?qan或1）用定义：对任意的n，都有
an?1?q(q为常数，an?0)?{an}为等比数列 an（2）等比中项：an2?an?1an?1(an?1an?1?0)?{an}为等比数列 （3）通项公式：an?A?Bn?A?B?0??{an}为等比数列
6、等比数列的证明方法：
依据定义：若列
7、等比数列的性质：
（2）对任何m,n?N*，在等比数列{an}中，有an?amqn?m。
（3）若m?n?s?t(m,n,s,t?N*)，则an?am?as?at。特别的，当m?n?2k时，得an?am?ak2 注：a1?an?a2?an?1?a3an?2???
（4）数列{an}，{bn}为等比数列，则数列{}，{k?an}，{ank}，{k?an?bn}，
a{n}（k为非零常数）均为等比数列。 bnan?q?q?0??n?2,且n?N*?或an?1?qan?{an}为等比数an?1kan（5）数列{an}为等比数列，每隔k(k?N*)项取出一项(am,am?k,am?2k,am?3k,???)仍为等比数列
（6）如果{an}是各项均为正数的等比数列，则数列{logaan}是等差数列 （7）若{an}为等比数列，则数列Sn，S2n?Sn，S3n?S2n,???，成等比数列 （8）若{an}为等比数列，则数列a1?a2?????an，an?1?an?2?????a2n，
a2n?1?a2n?2??????a3n成等比数列
a1?0，则{an}为递增数列{（9）①当q?1时，a1?0，则{an}为递减数列 a1?0，则{an}为递减数列②当0 {③当q?1时，该数列为常数列（此时数列也为等差数列）； ④当q?0时,该数列为摆动数列. （10）在等比数列{an}中，当项数为2n(n?N*)时， 二 例题解析 【例1】 已知Sn是数列{an}的前n项和，Sn＝pn(p∈R，n∈N*)，那么数列{an}．（ ） A．是等比数列 B．当 p≠0时是等比 数列 B．C．当 【例2】 p≠0，p≠1时是等比数列 D．不是等比数列 已知等比数列1，x1，x2，…，x2n，2，求x1·x2·x3·…·x2n． 【例3】 等比数列{an}中，(1)已知a2=4，a5＝－1，求通项公 2式；(2)已知a3·a4·a5＝8，求a2a3a4a5a6的值． 【例4】 求数列的通项公式： (1){an}中，a1＝2，an+1＝3an＋2 (2){an}中，a1=2，a2＝5，且an+2－3an+1＋2an＝0 三、 考点分析 考点一：等比数列定义的应用 1、数列?an?满足，，则a4?_________． 2、在数列?an?中，若a1?1，an?1?2an?1?n?1?，则该数列的通项