loading高考解答题的审题与答题示范(三)
数列类解答题
[思维流程]——数列问题重在“归”——化归
[审题方法]——审结构
结构是数学问题的搭配形式，某些问题已知的数式结构中常常隐含着某种特殊的关系．审视结构要对结构进行分析、加工和转化，以实现解题突破．
(本题满分15分)已知{an}为等差数列，前n项和为Sn(n∈N*)，{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，典例 b2＋b3＝12，b3＝a4－2a1，S11＝11b4. (1)求{an}和{bn}的通项公式；(2)求数列{a2nb2n－1}的前n项和(n∈N). (1)要求{an}和{bn}的通项公式?需求{an}的首项a1和公差d；{bn}的首项b1和公比q. *审题路线 (2)由(1)知a2nb2n－1＝(3n－1)4?分析a2nb2n－1的结构：n{3n－1}是等差数列，{4}是等比数列?符合错位相减法求和的特点. 标准答案 (1)设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q. 由已知b2＋b3＝12，得b1(q＋q)＝12， 2n阅卷现场 得 ① 分 点 2 第(1)问 ② 2 ③ 2 8分 第(2)问 ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ? 1 1 1 1 1 2 1 1 7分 而b1＝2，所以q＋q－6＝0.① 又因为q＞0，解得q＝2，所以bn＝2.② n2第(1)问踩点得分说明 ①正确求出q＋q－6＝0得2分； ②根据等比数列的通项公式求出通项公式bn＝2得2n2由b3＝a4－2a1，可得3d－a1＝8(ⅰ) 分，通项公式使用错误不得分； 化归成基本量. ③求出a1＝1，d＝3得2分； 由S11＝11b4，可得a1＋5d＝16(ⅱ). ④根据等差数列的通项公式求出通项公式an＝3n－2得联立(ⅰ)(ⅱ)，解得a1＝1，d＝3，③ 由此可得an＝3n－2.④ 所以数列{an}的通项公式为an＝3n－2， 数列{bn}的通项公式为bn＝2.⑤ n1分，通项公式使用错误不得分； ⑤正确写出结论得1分. 第(2)问踩点得分说明 ⑥正确写出a2nb2n－1＝(3n－1)×4得1分； ⑦正确写出Tn＝2×4＋5×4＋8×4＋…＋(3n－1)×4得1分； 23nn(2)设数列{a2nb2n－1}的前n项和为Tn，⑧正确写出4Tn得1分； 由a2n＝6n－2，b2n－1＝2×4－1n－1，得a2nb2n⑨由两式相减得出－3Tn＝－(3n－2)×4分，错误不得分； n＋1－8正确得2＝(3n－1)×4，⑥ 23n故Tn＝2×4＋5×4＋8×4＋…＋(3n－1)×4，(*)⑦ 4Tn＝2×4＋5×4＋8×4＋…＋(3n－4)×4＋(3n－1)×4nn＋1234n3n－2n＋18⑩正确计算出Tn＝×4＋得1分； 33?正确写出结论得1分. ，(**)⑧ 2(*)－(**)得－3Tn＝2×4＋3×4＋3×4＋…＋3×4化归成等比数列－(3n－1)×48.⑨ 3n－2n＋18得Tn＝×4＋.⑩ 33所以数列{a2nb2n－1}的前n项和为3n－2n＋18×4＋.? 33
n＋13n＝－(3n－2)×4n＋1－