历年全国高中数学联赛《解三角形》专题真题汇编 

历年全国高中数学联赛《解三角形》专题真题汇编

历年全国高中数学联赛《解三角形》专题真题汇编

1、如果满足∠ＡＢＣ＝60°，ＡＣ＝12，ＢＣ＝ｋ的△ＡＢＣ恰有一个，那么ｋ的取值范围是（ ）． Ａ．k?83 Ｂ．0＜ｋ≤12 Ｃ．ｋ≥12 Ｄ．0＜ｋ≤12或k?83

【答案】D

【解析】这是“已知三角形的两边及其一边的对角，解三角形”这类问题的一个逆向问题，由课本结论知，应选结论Ｄ．说明：本题也可以通过画图直观地判断，还可以用特殊值法排除Ａ、Ｂ、Ｃ．

2、设?ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c成等比数列，则

sinAcotC?cosAsinBcotC?cosB的取值范围是（ ）。

（A）(0,??) （B）

((0,5?1)2

（C）

5?15?15?1,)(,??)222 （D）

【答案】C

【解析】设a、b、c的公比为q，则b?aq,c?aq，而

sinAcotC?cosAsinAcosC?cosAsinC?sinBcotC?cosBsinBcosC?cosBsinC

2?sin(A?C)sin(??B)sinBb????qsin(B?C)sin(??A)sinAa．

因此，只需求q的取值范围．因为a、b、c成等比数列，最大边只能是a或c，因此a、b、c要构成三角

2??a?aq?aq,?2aq?aq?a??形的三边，必须且只需a?b?c且b?c?a．即有不等式组即

?1?55?1?q?,??222???q?q?1?0,5?15?1?q?5?1或q??5?1.?2?q???q?q?1?0.解得??22从而22，因此所求的

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历年全国高中数学联赛《解三角形》专题真题汇编

取值范围是

(5?15?1,)22．故选C。

?、?满足0???????2?，3、设?、若对于任意x?R,cos(x??)?cos(x??)?cos(x??)?0,则????

AC1?ACB?45?,AD?BC??3,24、四面体DABC的体积为6，且满足则

CD?. 。

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