loading《平行线的判定》
教材分析 ◆ 在以前的几何学习中，主要是针对几何概念、运算以及几何的初步证明（说理），在学生的头脑中还没有形成一个比较系统的几何证明体系，本节课安排《平行线的判定》旨在让学生从简单的几何证明入手，逐步形成一个初步的、比较清晰的证明思路。 ◆ 教学目标 【知识与能力目标】
1、熟练掌握平行线的判定公理及定理；
2、能对平行线的判定进行灵活运用，并把它们应用于几何证明中。 【过程与方法目标】
通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力，逐步掌握规范的推理论证格式。
【情感态度价值观目标】
通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想。
◆ 教学重难点 【教学重点】
◆ 平行线的判定定理、公理。 【教学难点】
推理过程的规范化表达。 ◆ 课前准备 ◆ 老师准备好课件，学生整理先前学习过的平行线的判定方法。 尝试指导、引导发现与讨论相结合。 本节课的设计分为四个环节：情景引入——探索平行线判定方法的证明——反馈练习——反思与小结。 第一环节：情景引入
回顾两直线平行的判定方法
师：前面我们探索过直线平行的条件。大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？
生1：在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线。 生2：两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行。
生3：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行。 师：很好，这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的。 上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题．除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理的方法证实。
我们知道：“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定义。“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理。那其他的三个真命题如何证实呢？这节课我们就来探讨。 第二环节：探索平行线判定方法的证明
◆ 教学过程 ① 证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
师：这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言。所以根据题意，可以把这个文字证明题转化为下列形式：
如图，已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同
内角，且∠1与∠2互补，求证：a∥b
如何证明这个题呢？我们来分析分析。
2ca1旁
b3师生分析：要证明直线a与b平行，可以想到应用平行线的判定公理来证明．这时从图中可以知道：∠1与∠3是同位角，所以只需证明∠1=∠3，则a与b即平行。
因为从图中可知∠2与∠3组成一个平角，即∠2+∠3=180°,所以：∠3=180°－∠2．又因为已知条件中有∠2与∠1互补，即：∠2+∠1=180°,所以∠1=180°－∠2,因此由等量代换可以知道：∠1=∠3
师：好．下面我们来书写推理过程，大家口述，老师来书写．（在书写的同时说明：符号“∵”读作“因为”，“∴”读作“所以”）
证明：∵∠1与∠2互补（已知） ∴∠1+∠2=180°（互补定义）
∴∠1=180°－∠2（等式的性质）∵∠3+∠2=180°（平角定义） ∴∠3=180°－∠2（等式的性质） ∴∠1=∠3（等量代换）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把这个真命题称为：直线平行的判定定理。
这一定理可简单地写成：同旁内角互补，两直线平行。
注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据．用来证明新定理。
（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”。这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理。在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内。
② 证明：内错角相等,两直线平行。
师：小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？（见相关动画）
生：我认为他的作法对。他的作法可用上图来表示：∠CFE=45°,∠BEF=45°．因为∠BEF与∠FEA组成一个平角，所以∠FEA=180°－∠BEF=180°－45°=135°。而∠CFE与∠FEA是同旁内角。且这两个角的和为180°，因此可知：CD∥AB