loading【解答】解：（1）把点G（2，2）代入抛物线y=﹣（x+2）（x﹣m）中得： 2=﹣（2+2）（2﹣m）， m=4；
（2）①由（1）得抛物线的解析式为：y=﹣（x+2）（x﹣4）， 当x=0时，y=﹣（0+2）（0﹣4）=2， ∴C（0，2）， ∴OC=2，
当y=0时，﹣（x+2）（x﹣4）=0， x=﹣2或4，
∴A（﹣2，0），B（4，0）， ∴AB=2+4=6，
∴S△ABC=AB?OC=×6×2=6； 则△ABC的面积是6；
②∵A（﹣2，0），B（4，0），
由对称性得：抛物线的对称轴为：x=1， ∵点A和B关于抛物线的对称轴对称， ∴连接BC与对称轴的交点即为点H， 此时AH+CH为最小，
设直线BC的解析式为：y=kx+b， 把B（4，0），C（0，2）代入得：解得：
，
，
∴直线BC的解析式为：y=﹣x+2， 当x=1时，y=，
∴H（1，）；
（3）存在符合条件的点M，
由图形可知：∠ACB与∠ABM为钝角， 分两种情况考虑：
①当△ACB∽△ABM时，则有
，即AB2=AC?AM，
∵A（﹣2，0），C（0，2），即OA=OC=2， ∴∠CAB=45°，∠BAM=45°，
如图2，过M作MN⊥x轴于N，则AN=MN， ∴OA+ON=2+ON=MN， 设M（x，﹣x﹣2）（x＞0），
把M坐标代入抛物线解析式得：﹣x﹣2=﹣（x+2）（x﹣m）， ∵x＞0， ∴x+2＞0， ∵m＞0，
∴x=2m，即M（2m，﹣2m﹣2）， ∴AM=
∵AB2=AC?AM，AC=2∴（m+2）2=2 解得：m=2±2∵m＞0， ∴m=2+2
；
，即AB2=CB?MA，
?2，
=2
（m+1），
，AB=m+2， （m+1），
②当△ACB∽△MBA时，则
∵∠CBA=∠BAM，∠ANM=∠BOC=90°， ∴△ANM∽△BOC， ∴
，
∵OB=m，设ON=x，
∴=，即MN=（x+2），
令M[x，﹣（x+2）]（x＞0），
把M坐标代入抛物线解析式得：﹣（x+2）=﹣（x+2）（x﹣m）， 同理解得：x=m+2，即M[m+2，﹣（m+4）]， ∵AB2=CB?MA，CB=∴（m+2）2=整理得：
?
，AN=m+4，MN=（m+4），
，
=0，显然不成立，
+2时，抛物线上存在点M，使得以点A、B、
综上，在第四象限内，当m=2
M为顶点的三角形与△ACB相似．
2．图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点D，AE、BE．的抛物线交x轴于点A、交y轴于点E，连结AB、已知tan∠CBE=，A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）． （1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标； （2）求证：CB是△ABE外接圆的切线；
（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】HF：二次函数综合题．
【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），将点E（0，3）代入抛物线的解析式求得a的值，从而可得到抛物线的解析式；
（2）过点B作BF⊥y轴，垂足为F．先依据配方法可求得点B的坐标，然后依据点A、B、E三点的坐标可知△BFE和△EAO为等腰直角三角形，从而可证明△BAE为直角三角形，接下来证明△BFE∽△EOA，由相似三角形的性质可证明
=，从而可得到∠CBE=∠EAB，于是可证明∠CBA=90°，故此CB是△ABE
的外接圆的切线；
（3）过点D作DP′⊥DE，交y轴与点P′，过点E作EP″⊥DE，交x轴与点P″．然后证明△DEO、△P′DO、△EP″O均与△BAE相似，然后依据相似三角形的性质分别可求得DO、OP′、OP″的长度，从而可求得点P的坐标． 【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3）． ∵将点E（0，3）代入抛物线的解析式得：﹣3a=3， ∴a=﹣1．
∴抛物线的解析式为y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3． ∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4， ∴B（1，4）．
（2）如图1所示：过点B作BF⊥y轴，垂足为F．
∵A（3，0），E（0，3）， ∴OE=OA=3． ∴∠OEA=45°．
∵E（0，3），B（1，4）， ∴EF=BF． ∴∠FEB=45°． ∴∠BEA=90°．
∴AB为△ABE的外接圆的直径． ∵∠FEB=∠OEA=45°，∠EOA=∠BFE， ∴△BFE∽△AOE． ∴tan∠EAB=∵tan∠CBE=， ∴∠CBE=∠EAB． ∵∠EAB+∠EBA=90°，
∴∠CBE+∠EBA=90°，即∠CBA=90°． ∴CB是△ABE的外接圆的切线． （3）如图2所示：
=．
∵且∠DOE=∠BEA=90°，
∴△EOD∽△AEB．
∴当点P与点O重合时，△EPD∽△AEB． ∴点P的坐标为（0，0）．
过点D作DP′⊥DE，交y轴与点P′．