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一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．在平面直角坐标系内，双曲线：y= （x＞0）分别与直线OA：y=x和直线AB：y=﹣
x+10，交于C，D两点，并且OC=3BD． （1）求出双曲线的解析式；
（2）连结CD，求四边形OCDB的面积．
【答案】（1）解：过点A、C、D作x轴的垂线，垂足分别是M、E、F，
∴∠AMO=∠CEO=∠DFB=90°， ∴∠AOB=∠ABO=45°， ∴△CEO∽△DEB ∴
=
=3，
∵直线OA：y=x和直线AB：y=﹣x+10，
设D（10﹣m，m），其中m＞0， ∴C（3m，3m）， ∵点C、D在双曲线上， ∴9m2=m（10﹣m）， 解得：m=1或m=0（舍去） ∴C（3，3）， ∴k=9， ∴双曲线y= BF=1，
（x＞0）
（2）解：由（1）可知D（9，1），C（3，3），B（10，0）， ∴OE=3，EF=6，DF=1，
∴S四边形OCDB=S△OCE+S梯形CDFE+S△DFB
×1×1=17，
= ×3×3+ ×（1+3）×6+
∴四边形OCDB的面积是17
【解析】【分析】（1）过点A、C、D作x轴的垂线，垂足分别是M、E、F，由直线y=x和y=﹣x+10可知∠AOB=∠ABO=45°，证明△CEO∽△DEB，从而可知 = =3，然后设设D（10﹣m，m），其中m＞0，从而可知C的坐标为（3m，3m），利用C、D在反比例函数图象上列出方程即可求出m的值．（2）求分别求出△OCE、△DFB△、梯形CDFE的面积即可求出答案．
2．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y= 与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO= ．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．
【答案】（1）解：设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0， 则S△ABO= ?|BO|?|BA|= ?（﹣x）?y= ， ∴xy=﹣3， 又∵y= ， 即xy=k， ∴k=﹣3．
∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣ ，y=﹣x+2； （2）解：由y=﹣x+2， 令x=0，得y=2．
∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），
A、C两点坐标满足
∴交点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1），
∴S△AOC=S△ODA+S△ODC= OD?（|x1|+|x2|）= ×2×（3+1）=4．
【解析】【分析】两解析式的k一样，根据面积计算双曲线中的k较易，由公式可求出.
=2S△ABO,
可求出k；（2）求交点就求两解析式联立的方程组的解，可分割△AOC为S△ODA+S△ODC，即
3．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为BC边上的点，反比例函数y= （k≠0）在第一象限内的图象经过点D（m，2）和AB边上的点E（3，
）．
（1）求反比例函数的表达式和m的值；
（2）将矩形OABC的进行折叠，使点O于点D重合，折痕分别与x轴、y轴正半轴交于点F，G，求折痕FG所在直线的函数关系式． 【答案】（1）解：∵反比例函数y= ∴k=3×
=2，
．
的图象上，
（k≠0）在第一象限内的图象经过点E（3，
），
∴反比例函数的表达式为y=
又∵点D（m，2）在反比例函数y= ∴2m=2，解得：m=1
（2）解：设OG=x，则CG=OC﹣OG=2﹣x， ∵点D（1，2）， ∴CD=1．