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2014学年嘉定区九年级第一次质量调研
数学试卷
（满分150分，考试时间100分钟）
考生注意：
1.本试卷含三个大题，共25题；
2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每小题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】
1．对于抛物线y?(x?2)2，下列说法正确的是（▲）
（A）顶点坐标是(2,0)； （B）顶点坐标是(0,2)； （C）顶点坐标是(?2,0)； （D）顶点坐标是(0,?2)． 2．已知二次函数y?ax?bx的图像如图1所示， 那么a、b的符号为（▲）
（A）a?0，b?0； （B）a?0，b?0； （C）a?0，b?0； （D）a?0，b?0．
3．在Rt△ABC中，?C?90?，a、b、c分别是?A、?B、?C的对边， 下列等式中正确的是（▲） （A）cosA?2y O 图1
x acab； （B）sinB?； （C）tanB?； （D）cotA?． cbbaA
O 4．如图2，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O，
B
AO:DO?1:2，那么下列式子正确的是（▲）
C
（A）BO:BC?1:2； （B）CD:AB?2:1； （C）CO:BC?1:2； （D）AD:DO?3:1．
图2
D
?????5．已知非零向量a、b和c，下列条件中，不能判定a∥b的是（▲）
??（A）a=?2b； （B）a?c，b?3c；
- 1 -
（C）a?2b?c，a?b??c； （D）a?2b．
6．在△ABC中，?C?90?，AC?3cm，BC?4cm．以点A为圆心， 半径为3cm的圆记作圆A，以点B为圆心，半径为4cm的圆记作圆B， 则圆A与圆B的位置关系是（▲）
（A）外离； （B）外切； （C）相交； （D）内切. 二、填空题：（本大题共12题，每小题4分，满分48分） 7．如果函数y?(a?1)x2是二次函数，那么a的取值范围是 ▲ ．
8．在平面直角坐标系中，如果把抛物线y?x2?2向上平移2个单位，那么所得抛物线的表达式为 ▲ ．
9．已知抛物线y?x2?2x?1的对称轴为l，如果点M(?3,0)与点N关于这条对称轴l对称，那么点N的坐标是 ▲ ．
10．请写出一个经过点(0,1)，且在对称轴右侧部分是下降的抛物线的表达式，这条抛物线的表达式
可以是 ▲ ．
11．已知线段b是线段a、c的比例中项，且a?1，c?4，那么b? ▲ ． 12．如果两个相似三角形的周长比为1:2，那么它们的对应中线的比为 ▲ ．
A 13．如图3，已知在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，
射线AE交DC的延长线于点F，AB?2，BE?3EC， 那么DF的长为 ▲ ．
B E F
C D
图3 1214．在△ABC中，?C?90?，sinA?，BC?12，那么AC? ▲ ．
1315．小杰在楼上点A处看到楼下点B处的小丽的俯角是36?，那么点B处的小丽看点A处的小杰的
C仰角是 ▲ 度． 16．正九边形的中心角等于 ▲ 度．
17．如图4，AB、AC都是圆O的弦，OM?AB，ON?AC，
垂足分别为点M、N，如果BC?6，那么MN? ▲ ． 18．在△ABC中，AB?9，AC?5，AD是?BAC的
平分线交BC于点D（如图5），△ABD沿直线AD 翻折后，点B落到点B1处，如果?B1DC?
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NAMC
OB图4
D 1?BAC，那么BD? ▲ ． 2A
图5
B
三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）
计算： 1?sin30??
20．（本题满分10分）
已知二次函数y?mx2?2x?n(m?0)的图像经过点(2,?1)和(?1,2)，求这个二次函数的解析式，并求出它的图像的顶点坐标和对称轴．
21．（本题满分10分，每小题各5分）
如图6，已知AB是圆O的直径，AB?10，弦CD与AB相交于点N，?ANC?30?，
12cot30??tan60??． 21?2cos45?ON:AN?2:3，OM?CD，垂足为点M．
（1）求OM的长； （2）求弦CD的长．
图6
D A C N M ?O B
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22．（本题满分10分，每小题各5分）
如图7，某地下车库的入口处有斜坡AB，它的坡度为i?1:2，斜坡AB的长为65米，车库的高度为AH（AH?BC），为了让行车更安全，现将斜坡的坡角改造为14?（图中的
?ACB?14?）．
（1）求车库的高度AH；
（2）求点B与点C之间的距离（结果精确到1米）．
（参考数据：sin14??0.24，cos14??0.97，tan14??0.25，cot14??4.01）
23．（本题满分12分，每小题各6分）
已知：如图8，在△ABC中，点D在边BC上，且?BAC??DAG，?CDG??BAD． （1）求证：
C
B
图7
A H
ADAG?； ABACA G B D C （2）当GC?BC时，求证：?BAC?90?．
图8
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