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2016学年第一学期徐汇区能力诊断卷
2017.1
（满分150分，考试时间100分钟）
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、如果2x=3y，那么下列各式中正确的是（ ） A、
x2xx?y5x2? B、?3 C、? D、? y3x?yy3x?y5125512 B、 C、 D、 5121313
2、如果一斜坡的坡比是1:2.4，那么该斜坡坡角的余弦值是（ ） A、
3、如果将某一抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位后所得新抛物线的表达式是y?2(x?1)2，那么原抛物线的表达式是（ ）
A、y?2(x?3)2?2 B、y?2(x?3)2?2 C、y?2(x?1)2?2 D、y?2(x?1)2?2
4、在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，联结DE，那么下列条件中不能判断△ADE和△ABC 相似的是（ ） A、DE∥BC B、∠AED=∠B C、
AEABAEAC?? D、 ADACDEBC
5、一飞机从距离地面3000米的高空测得一地面监测点的俯角是60°，那么此时飞机与监测点的距离（ ） A、6000米 B、10003米 C、20003米 D、30003米
6、已知二次函数y??2x?4x?3，如果y随x增大而减小，那么x的取值范围是（ ） A、x?1 B、x?0 C、x??1 D、x??2
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7、已知线段a=9，c=4，如果线段b是a、c的比例中项，那么b=___________
8、点C是线段AB延长线上的点，已知AB?a，CB?b，那么AC?____________
9、如图1，AB∥CD∥EF，如果AC=2，AE=5.5， DF=3，那么BD=_____________
10、如果两个相似三角形的对应中线比是3:2，那么它们的周长比是_____________
11、如果点P是线段AB的黄金分割点（AP>BP），那么请你写出一个关于线段AP、BP、AB之间的数量
关系的等式，你的结论是：_________________
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2??????????????
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12、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，如果CD=4，BD=3，那么∠A的正弦值是_________
13、正方形ABCD的边长为3，点E在边CD的延长线上，联结BE交边AD于F，如果DE=1，那么
AF=__________
14、已知抛物线y?ax2?4ax与x轴交于点A、B，顶点C的纵坐标是－2，那么a=__________
15、 如图2，矩形ABCD的四个顶点正好落在四条平行线上，并且从上到下每两条平行线间的距离都是
1，如果AB:BC=3：4，那么AB的长是____________
16、在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于O，如果△BOC、△ACD的面积分别是9和4，那么梯
形ABCD的面积是___________
17、在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=5，BC=3，CD是∠ACB的平分线，将△ABC沿直线CD翻折，
点A落在点E处，那么AE的长是______________
18、如图3，在平行四边形ABCD中，AB：BC=2:3，点E、F分别在边CD、BC上，点E是边CD的中点，CF=2BF，∠A=120?，过点A分别做AP⊥BE、AQ⊥DF，垂足分别为P、Q，那么
AP的值是__________ AQABAADDCDEFBCEBFC
三、（本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分，满分78分）
tan45?19、计算：2sin60?cot30?cot45?
cos30??1???
20、将抛物线y?x?4x?4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于C，顶点为D，求：（1）点B、C、D坐标； （2）△BCD的面积
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2
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21、如图4，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=4,AD=3,AB⊥AC，AC平分∠DCB，过点D作DE∥AB，
??????????分别交AC，BC于F、E，设AB?a，BC?b， ??????求：（1）向量DC（用向量a，b表示）；（2）tanB的值
ADFBEC 22、如图5，一艘海轮位于小岛C的南偏东60°方向、距离小岛120海里的A处，该海轮从A处沿正北方向航行一段距离后，到达位于小岛C北偏东45°方向的B处.
（1）求该海轮从A处到B处的航行过程中与小岛C之间的最短距离（结果保留根号）； （2）如果该海轮以每小时20海里的速度从B处沿BC方向行驶，求它从B处到达小岛C的航行时间（结果精确到0.1小时）.（参考数据：2?1.41，3?1.73）
北BCA
23、如图6，已知?ABC中，点D在边BC上，?DAB??B，点E在边AC上，满足AE?CD?AD?CE. （1）求证：DE∥AB；
（2）如果点F是DE延长线上一点，且BD是DF和AB的比例中项，联结AF，求证：DF=AF.
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A
E
B D C
24、如图7，已知抛物线y??x2?bx?3与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC，点D是抛物线的顶点，直线AC和BD交于点E. （1）求点D的坐标；
（2）联结CD、BC，求?DBC的余切值；
（3）设点M在线段CA延长线上，如果?EBM和?ABC相似，求点M的坐标.
yCDAOBx
25、如图8，已知?ABC中，AB=AC=3，BC=2，点D是边AB上的动点，过点D作DE∥BC，交边AC于点E，点Q是线段DE上的点，QE=2DQ，联结BQ并延长，交边AC于点P，设BD=x，AP=y. （1）求y关于x的函数解析式及定义域； （2）当?PEQ是等腰三角形时，求BD的长；
（3）联结CQ，当?CQB和?CBD互补时，求x的值.
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