loading茂名学院本科毕业论文：生产线平衡方法在鞋业生产线上的应用与研究
所有无限来源的模型都有一些基本关系。这些关系对获得期望值有很大的帮助。这些基本关系如下：
注：用λ和μ分别代表同一条件下的到来率和服务率（即个/小时或个/分） 系统利用率：反映需求与容量比率（M表示服务总量，μ表示服务率） ? ? ? ···········(1)
??
能得到服务的平均顾客数量 ? ? ? ···········(2)
?平均顾客数量
L1:在队列等候服务的顾客数（模型支持。通过建立表格或公式得到） L2：系统接受的顾客（在线上等候与正在接受服务之和） L2=L1+r ···········（3） 顾客等候平均时间：
L1在线等候的平均时间: W1= ············（4）
?
1在系统等候的平均时间: W2=W1+ ···········（5）
?所有无限来源模型要求系统的利用率少于1。这些模型仅适用于未超载的系统。
在队列等候的顾客平均数量L1是一个关键值，它是衡量系统其他因素的决定因素，如在系统的平均顾客数量、在队列等候的平均时间、在系统平均时间。因此L1值是解决问题时要决定的第一个值。 例子：
一面包店，周日早上平均每小时有18位顾客。到来顾客可用一个表示18的泊松分布来描述。每个店员平均四分钟服务一名顾客，这个时间可以用表示4分钟的指数分布来描述。
1、 到达数与服务率是什么？ 2、 计算每次服务的平均数量。
3、 假设在队列等候的顾客平均数量为3.6个，计算在系统等候的平均数量（即在队列等候的加上正接受服务的）。顾客在队列等候的平均时间，顾客在系统等候的平均时间。 4、 当服务员分别为2个、3个、4个时系统的利用率 解决
1、问题中已给出顾客的到来率，每小时有18位顾客到来：??18。改变一下服务时间的形式转变成与时间率相配，即取倒数。（每名顾客服务4分钟）/（每小时60分钟）＝1/15＝1/μ, 即服务率μ为15（每小时一名店员可以服务15名顾客）
18?2、 r ? ＝ =1.2 个
15?
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附件
3、已知在队列等候的顾客数量: L1=3.6 个，则在系统等候的顾客数量：L2=L1+ r =3.6+1.2= 4.8 个
L13.61 ??0.2分钟 故顾客在线等候的平均时间： W 小时?/个 ,即12
?18顾客在系统等候的平均时间：W2=W1+ 1 =0.2+ 1 =0.267 小时/个, 即16分钟
?154、系统利用率
当店员为2人时， ? ? 18 =0.6 即利用率为60%
2(15)
18当店员为3人时， ? ? =0.4 即利用率为40%
3(15)
18当店员为4人时， ? ? =0.3 即利用率为30%
4(15)
因此当到来率恒定，而服务容量（Mμ）增大时，系统的利用率反而降低。
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