loading第1章 建立数学模型
教材中给出原始数据，结合模型，得到结果。但如何求得结果这一过程没有给出，实际上要用MATLAB软件编写程序来求得，这应该交给实验课来完成。考虑到上学期同学们刚学习MATLAB语言，编程能力不强，所以有关的程序给出来供同学们进行验证。要求同学们要读懂程序。 1.（求解，编程）如何施救药物中毒p10~11
人体胃肠道和血液系统中的药量随时间变化的规律（模型）：
?dx???x,x(0)?1100??dt(?,??0) ?dy???x??y,y(0)?0??dt其中，x(t)为t时刻胃肠道中的药量，y(t)为t时刻血液系统中的药量，
t=0为服药时刻。
（求解）模型求解p10~11
要求：
① 用MATLAB求解微分方程函数dsolve求解该微分方程（符号运算）。 ② 用MATLAB的化简函数simplify化简所得结果。 ③ 结果与教材P11上的内容比较。
提示：dsolve和simplify的用法可用help查询。建议在命令窗口中操作。
★ 求解的语句及运行结果： >> [x,y]= dsolve('Dx=-a*x','Dy=a*x-b*y','x(0)=1100','y(0)=0'); >> disp([x,y]) [ 1100*exp(-a*t), exp(-a*t)*exp(-b*t)*((1100*a*exp(a*t))/(a - b) - (1100*a*exp(b*t))/(a - b))] >> disp(simplify([x,y])); [ 1100*exp(-a*t), (1100*a*exp(-t*(a + b))*(exp(a*t) - exp(b*t)))/(a - b)] （编程）结果分析p11
已知λ=, μ=，将上题中得到x(t)和y(t)两条曲线画在同一个图形窗口内。参考图形如下。 提示： MATLAB命令plot, fplot, hold on/off, grid on/off, xlabel, ylabel, text。
★ 编写的程序和运行结果：
程序1：用plot clc;clear; a=; b=; t=0::25; x=1100./exp(a*t); y=-(1100*a*(1./exp(a*t) -1./exp(b*t)))/(a - b); plot(t,x,t,y); grid on; xlabel('{\\itt} /h'); ylabel('{\\itx},{\\ity} /mg'); text(2,1100/exp(a*2),' {\\itx}({\\itt})'); text(3,-(1100*a*(1/exp(a*3) - 1/exp(b*3)))/(a - b),' {\\ity}({\\itt})'); 程序2：用fplot和匿名函数 clc;clear; a=; b=; fplot(@(t)[1100/exp(a*t),-(1100*a*(1/exp(a*t) - 1/exp(b*t)))/(a - b)],[0 25]); grid on; xlabel('{\\itt} /h'); ylabel('{\\itx},{\\ity} /mg'); text(2,1100/exp(a*2),' {\\itx}({\\itt})'); text(3,-(1100*a*(1/exp(a*3) - 1/exp(b*3)))/(a - b),' {\\ity}({\\itt})'); 2.（编程，验证）商人们怎样安全过河p8~9
三名商人各带一个随从乘船渡河，一只小船只能容纳二人，由他们自己划行。随从们密约，在河的任一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货。但是如何乘船的大权掌握在商人们手中。商人们怎样才能安全渡河呢
[模型构成]
决策： 每一步（此岸到彼岸或彼岸到此岸）船上的人员。 要求：在安全的前提下（两岸的随从数不比商人多），经有限步使全体人员过河。
xk 第k次渡河前此岸的商人数
yk 第k次渡河前此岸的随从数 xk , yk=0,1,2,3; k=1,2, 过程的状态 sk=(xk , yk)
允许状态集合 S={(x, y) x=0, y=0,1,2,3; x=3, y=0,1,2,3; x=y=1,2}
uk 第k次渡船上的商人数
vk 第k次渡船上的随从数 uk , vk=0,1,2; k=1,2, 决策 dk=(uk , vk)
允许决策集合 D={(u , v) u+v =1, 2} 状态转移律 sk+1=sk+(-1)kdk
[多步决策问题] 求dkD(k=1, 2, sn+1=(0,0)。
, n), 使skS, 并按转移律由 s1=(3,3) 到达
（编程）求允许决策集合D和允许状态集合S
D是2行多列矩阵，每一列是一个决策。 S是2行多列矩阵，每一列是一种状态。 要求：
① 编写程序求D和S，并输出。
② S的第一列是[3,3]'，最后一列是[0,0] '。
★ 编写的程序和运行结果：
程序： clear; clc; %求允许决策集合D（2×n1，n1种决策） D=[]; for u=0:2 for v=0:2 if u+v==1||u+v==2 D=[D,[u;v]]; end end end %求允许状态集合S（2×n2，n2种状态） S=[]; for x=3:-1:0 for y=3:-1:0 if x==0||x==3||x==y S=[S,[x;y]]; end end end%首列状态 ( 商人数, 仆从数)' = ( 3, 3 )'，末列为( 0, 0 )' D, S 运行结果： （验证）求动态允许状态集合SS和状态转移矩阵A
上面允许状态集合S没有指明当时船是在此岸还是在彼岸，应该将S中的每一种状态再分为两种状态，需增加一个元素（值为-1或1）放在第三行。
定义动态允许状态集合
SS={(x, y, z)' x=0, y=0,1,2,3; x=3, y=0,1,2,3; x=y=1,2;z=-1,1}
(x, y, -1)，表示从此岸渡河前此岸的允许状态(x, y)。 (x, y, 1)，表示从彼岸渡河前此岸的允许状态(x, y)。
SS是三行多列矩阵，每一列表示一种状态，列下标为其编号。 定义状态转移矩阵A，其中，A(i, j)=1表示D中存在决策使状态i转到j，否则A(i, j)=0。
程序如下（输入时，不必把注释也输入）： 程序运行结果（参考）： 要求：
① 将程序接在上题的程序之后（去掉最后多余的输出语句），程序最后给出显示SS和A的语句。
② 运行程序，输出SS和A。对照参考答案，如数值不一致，请检查程序。 MATLAB函数all的用法见提示。
★ 运行的完整程序和运行结果：
程序： clear; clc; %求允许决策集合D（2×n1，n1种决策） D=[]; for u=0:2 for v=0:2 if u+v==1||u+v==2 D=[D,[u;v]]; end end end %求允许状态集合S（2×n2，n2种状态） S=[]; for x=3:-1:0 for y=3:-1:0 if x==0||x==3||x==y S=[S,[x;y]]; end end end%首列状态 ( 商人数, 仆从数)' = ( 3, 3 )'，末列为( 0, 0 )' %动态允许状态集合SS（3×n3，n3种状态） %-1，从此岸渡河前此岸的允许状态 %1，从彼岸渡河前此岸的允许状态 SS=[[S;-ones(1,size(S,2))],[S;ones(1,size(S,2))]]; SSnum=size(SS,2);%状态总数，SS中的列下标对应状态的编号 %SS(:,1)=[3,3,-1]'（起点），SS(:,end)=[0,0,1]'（终点） %状态转移矩阵A，A(i,j)=1表示存在决策使状态i转到j，其它为0 A=zeros(SSnum); for i=1:SSnum for j=1:SSnum for d=D%顺序取D的每一列给d s=[SS(1:2,i)+SS(3,i)*d;-SS(3,i)]; if all(s==SS(:,j))%所有元素不为0时为真 A(i,j)=1; break; end end end end SS, A 运行结果： （验证）给出一个商人们安全过河的方案
程序如下（输入时，不必把注释也输入）：
程序运行结果： 要求：
① 读懂以上程序，掌握all和any函数的应用。
② 将程序接在之前的程序后（去掉最后多余的输出语句），运行程序。对照答案，如不一致，请检查程序。
MATLAB函数any的用法见提示。
★ 给出运行的完整程序和运行结果：
程序： clear; clc; %求允许决策集合D（2×n1，n1种决策） D=[]; for u=0:2 for v=0:2 if u+v==1||u+v==2 D=[D,[u;v]]; end end end %求允许状态集合S（2×n2，n2种状态） S=[]; for x=3:-1:0 for y=3:-1:0 if x==0||x==3||x==y