loading杭州二中2016学年第二学期仿真考
数学试题
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合A?x?x?x2?2,x?R，B??1,m?，若A?B，则m的值为（ ）
?A．2 B．-2 C．-1或2 D．2或2
2．复数z?(a?i)(1?i)，a?R，i是虚数单位，若z?2，则a?（ ） A．1 B．-1 C．0 D．?1
3．已知函数y?sinx与y?cos(2x??)(0???2?)，它们的图像有一个横坐标为点，则?的一个可能的取值为（ ） A．
?的交37?5?11?? B． C． D． 66634．设m,n是两条不同的直线，?,?是两个不同的平面，下列命题为真的是（ ） A．若m??,n??，且???，则m?n B．若m//?,n//?，且?//?，则m//n
C．若m??,n??，且m?n，则??? D．若m??,n??，且m//?,n//?，则?//?
5．四面体ABCD的各条棱长都相等，E为棱AD的中点，过点A作与平面BCE平行的平面，该平面与平面ABC、平面ACD的交线分别为l1,l2，则l1,l2所成角的余弦值为（ ）
A．6321 B． C． D． 33232226．若对圆?x?1???y?1??r?r?0?上任意一点P?x,y?，
|3x?4y?6|?|3x?4y?9|的取值与x,y无关，则实数r的取值范围是（ ）
A．r?1 B．r?1 C． 1?r?2 D．r?2 7．已知数列{an}的前n项和Sn?3n???n??6，若数列{an}单调递减，则?的取值范围
是（ ）
A．???,2? B．???,3? C． ???,4? D．???,5?
8．对于函数f?x?和g?x?，设??{x?R|f(x)?0}，??{x?R|g(x)?0}，若存在若函数f?x??ex?2?x?3?,?，使得|???|?1，则称f?x?与g?x?互为“情侣函数”．与g?x??ax?lnx互为“情侣函数”，则实数a的取值范围为（ ） A．[ln31ln311,] B．[0,] C． [0,] D．[1,] 3e3eex2y29．已知双曲线2?2?1(a?b?0)的左右焦点分别为F1,F2，以OF2为直径作圆C，再
ab以CF1为直径作圆E，两圆的交点恰好在已知的双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）
A．42?342?332?62?6 B． C． D．
322310．已知函数f?x????|log2x|0?x?21，设方程f?x??x?t?t?R?的四个不等实根
e?f(4?x)2?x?4从小到大依次为x1,x2,x3,x4，则下列判断中一定成立的是（ ） A．
x1?x2?1 B．1?x1x2?4 C． 4?x3x4?9 2D．0?(x3?4)(x4?4)?4
二、填空题：本大题有7小题，共36分．
12x11．已知m?()3，n?4，则log4m? ；满足lognm?1的实数x的取值范
2围是 ．
12．若(3x?)的展开式中所有项的系数的绝对值之和为64，则n? ；该展开式中的常数项是 ．
13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ，表面积为 ．
1xn
?x?2y?5?0?14．设x,y满足约束条件?2x?y?2?0，则目标函数z?ax?by?a?0,b?0?的最大值
?x?y?0?为5，则a,b满足的关系为 ；a?b的最小值为 ．
15．将4个男生和3个女生排成一列，若男生甲与其他男生不能相邻，则不同的排法数有 种（用数字作答）
16．已知m,n为两个非零向量，且|m|?为 ．
17．已知实数a、b满足?1?a?2，且0?b?2a?1，则3a?取值范围是 ．
2223，|m?2n|?3，则|2m?n|?|n|的最大值
21624b?8ab?|a?b|的33三、解答题 （本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
18．已知ABC的内角A,B,C满足2cos?A?C??4cosAcosC?1． （Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）求cosA?cosC的取值范围．
19．在等腰梯形ABCD中，AD//BC,BC?2AD,?ABC?60，将梯形ABCD沿着AB翻折至ABC1D1（如图），使得平面ABCD与平面ABC1D1垂直．
（Ⅰ）求证：BC1?AC；
（Ⅱ）求直线DD1与平面BCD1所成角的正弦值．
20．已知函数f?x??x2?2x?a?x?lnx??x?0,a?R?． （Ⅰ）求函数y?f?x?的单调区间；
（Ⅱ）当a?1时，证明：对任意的x?0，f?x??x2?x?ex?2．
21．已知曲线C1上任意一点到F?0,1?的距离比到x轴的距离大1，椭圆C2的中心在原点，一个焦点与C1的焦点重合，长轴长为4． （Ⅰ）求曲线C1和椭圆C2的方程；
（Ⅱ）椭圆C2上是否存在一点M，经过点M作曲线C1的两条切线MA,MB（A,B为切点）使得直线AB过椭圆的上顶点，若存在，求出切线MA,MB的方程，不存在，说明理由． 22．已知数列{an},{bn}，a0?1，an?1?an，（n?2,10,21?an），
bn?n,?n?1,2,3,求证：（Ⅰ）an?1?an； （Ⅱ）an?（Ⅲ）an?
?，Tn为数列{bn}的前n项和．
31??n?1,2,3,4bn?；
n?Tn?n?1,2,3,2?．